28.2.1 解直角三角形 课件（共27张PPT）
文档属性
| 名称 | 28.2.1 解直角三角形 课件（共27张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-25 22:12:28 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
第二十八章
锐角三角函数
解直角三角形及其应用
人教版
九年级数学下册
教学课件
1.
情景导学
1
2.
新课目标
2
3.
新课进行时
4.
知识小结
目录
Contents
5.
随堂演练
6.
课后作业
第一部分
情景导学
如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的交点为A
，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2米，AB=54.5米.
知道以上条件，你能求出∠A的度数吗？
情景导学
第二部分
新课目标
学习目标
1.知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系.
2.能综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
3．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.
教学重点：理解直角三角形中的五个元素之间的联系.
教学难点：学会解直角三角形
新课目标
第三部分
新课进行时
利用计算器可得
∠A
≈
5°28′.
.
如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中
心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？
A
B
C
将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角
三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.
探究点一：解直角三角形的定义
一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
总结
新课进行时
A
C
B
c
b
a
(1)
三边关系：a2+b2=_____
(2)两锐角的关系：∠A+∠B=_____
(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____tanA=_____
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
c2
90°
总结
新课进行时
在Rt△ABC中,
（1）根据∠A=
60°,AB=30,
A
你发现了什么
B
C
一角一边
两边
（2）根据AC=
，BC=
你能求出这个三角形的其他元素吗？
两角
（3）根∠A=60°,∠B=30°,
你能求出这个三角形的其他元
素吗?
不能
你能求出这个三角形的其他元素吗?
若∠A=
60°,BC=15呢？
若AB=8,AC=4呢？
新课进行时
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),才能求出其余三个元素.
总结
2.已知两边：①两直角边；②一直角边和斜边.
解直角三角形可以分为两类：
1.已知一边和一锐角：①一直角边和一锐角；②斜边和一锐角.
新课进行时
【变式训练一】
1.如图，河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为多少米？（结果保留根号）
解：∵∠ACB=30°∠ADB=60°，
∴∠CAD=30°，AD=CD=60m.
∴AB=AD·sin∠ADB=60×
新课进行时
在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，
D
解：如图，作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，
∴BD=CD=2.
2.
如图，已知
AC
=
4，求
AB
和
BC
的长．
新课进行时
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=
,BC=
解这个直角三角形.
A
B
C
探究点二：解直角三角形
思考：1.要求的未知元素有哪些？
2.怎么求这些未知元素？
方法一：
方法二：
由勾股定理可得AB=
【一】已知两边解直角三角形
新课进行时
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）
A
B
C
a
b
=
c
20
35°
你还有其他方法求出c吗？
探究点二：解直角三角形
思考：1.要求的未知元素有哪些？
2.怎么求这些未知元素？
3.精确到0.1应该注意什么？
【二、】已知一边及一锐角解直角三角形
新课进行时
【变式训练二】
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形（教材P74练习）
（1）c=30，b=20；
（2）∠B=72°，c=14；
（3）∠B=30°，a=
1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）若a=
,b=
,则c=
；
（2）若a=10，c=
，则∠B=
；
（3）若b=35，∠A=45°，则a=
；
新课进行时
第四部分
知识小结
本节课你有什么收获？
知识小结：
1.解直角三角形的定义
（注意：已知的两个元素中至少有一个是边）
2.解直角三角形的两种类型
（1）一边一锐角；（2）已知两边
3.当要计算的边不在直角三角形中时，要构造直角三角形.
思想方法小结：
建模思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想
知识小结
第五部分
随堂演练
1.
在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA
=
，BC=6，则
AB的值为
(
)
A．4
B．6
C．8
D．10
D
2.
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sinB＝
，则菱形的周长是
(
)
A．10
B．20
C．40
D．28
C
随堂演练
3.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，
∠BAC
的平分线
，解这个直角三角形.
解：
∵
AD平分∠BAC，
D
A
B
C
6
随堂演练
4.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝
．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周长（结果保留根号）
【解析】要求△ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可．根据Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以求得AD的长度，再求CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度；运用勾股定理可以求得AB的长度，求得△ABC的周长．
随堂演练
图①
提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论.
5.
在△ABC中，AB=
，AC=13，cos∠B=
，求BC的长
解：∵cos∠B
=
，∴∠B=45°，
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5
∴BC=BD-CD=12-5=7；
当△ABC为锐角三角形时，如图②，
BC=BD+CD=12+5=17.
∴
BC的长为7或17.
图②
随堂演练
第六部分
课后作业
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
谢谢大家!
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第二十八章
锐角三角函数
解直角三角形及其应用
人教版
九年级数学下册
教学课件
1.
情景导学
1
2.
新课目标
2
3.
新课进行时
4.
知识小结
目录
Contents
5.
随堂演练
6.
课后作业
第一部分
情景导学
如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的交点为A
，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2米，AB=54.5米.
知道以上条件，你能求出∠A的度数吗？
情景导学
第二部分
新课目标
学习目标
1.知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系.
2.能综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
3．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.
教学重点：理解直角三角形中的五个元素之间的联系.
教学难点：学会解直角三角形
新课目标
第三部分
新课进行时
利用计算器可得
∠A
≈
5°28′.
.
如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中
心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？
A
B
C
将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角
三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.
探究点一：解直角三角形的定义
一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
总结
新课进行时
A
C
B
c
b
a
(1)
三边关系：a2+b2=_____
(2)两锐角的关系：∠A+∠B=_____
(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____tanA=_____
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
c2
90°
总结
新课进行时
在Rt△ABC中,
（1）根据∠A=
60°,AB=30,
A
你发现了什么
B
C
一角一边
两边
（2）根据AC=
，BC=
你能求出这个三角形的其他元素吗？
两角
（3）根∠A=60°,∠B=30°,
你能求出这个三角形的其他元
素吗?
不能
你能求出这个三角形的其他元素吗?
若∠A=
60°,BC=15呢？
若AB=8,AC=4呢？
新课进行时
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),才能求出其余三个元素.
总结
2.已知两边：①两直角边；②一直角边和斜边.
解直角三角形可以分为两类：
1.已知一边和一锐角：①一直角边和一锐角；②斜边和一锐角.
新课进行时
【变式训练一】
1.如图，河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为多少米？（结果保留根号）
解：∵∠ACB=30°∠ADB=60°，
∴∠CAD=30°，AD=CD=60m.
∴AB=AD·sin∠ADB=60×
新课进行时
在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，
D
解：如图，作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，
∴BD=CD=2.
2.
如图，已知
AC
=
4，求
AB
和
BC
的长．
新课进行时
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=
,BC=
解这个直角三角形.
A
B
C
探究点二：解直角三角形
思考：1.要求的未知元素有哪些？
2.怎么求这些未知元素？
方法一：
方法二：
由勾股定理可得AB=
【一】已知两边解直角三角形
新课进行时
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）
A
B
C
a
b
=
c
20
35°
你还有其他方法求出c吗？
探究点二：解直角三角形
思考：1.要求的未知元素有哪些？
2.怎么求这些未知元素？
3.精确到0.1应该注意什么？
【二、】已知一边及一锐角解直角三角形
新课进行时
【变式训练二】
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形（教材P74练习）
（1）c=30，b=20；
（2）∠B=72°，c=14；
（3）∠B=30°，a=
1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）若a=
,b=
,则c=
；
（2）若a=10，c=
，则∠B=
；
（3）若b=35，∠A=45°，则a=
；
新课进行时
第四部分
知识小结
本节课你有什么收获？
知识小结：
1.解直角三角形的定义
（注意：已知的两个元素中至少有一个是边）
2.解直角三角形的两种类型
（1）一边一锐角；（2）已知两边
3.当要计算的边不在直角三角形中时，要构造直角三角形.
思想方法小结：
建模思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想
知识小结
第五部分
随堂演练
1.
在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA
=
，BC=6，则
AB的值为
(
)
A．4
B．6
C．8
D．10
D
2.
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sinB＝
，则菱形的周长是
(
)
A．10
B．20
C．40
D．28
C
随堂演练
3.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，
∠BAC
的平分线
，解这个直角三角形.
解：
∵
AD平分∠BAC，
D
A
B
C
6
随堂演练
4.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝
．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周长（结果保留根号）
【解析】要求△ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可．根据Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以求得AD的长度，再求CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度；运用勾股定理可以求得AB的长度，求得△ABC的周长．
随堂演练
图①
提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论.
5.
在△ABC中，AB=
，AC=13，cos∠B=
，求BC的长
解：∵cos∠B
=
，∴∠B=45°，
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5
∴BC=BD-CD=12-5=7；
当△ABC为锐角三角形时，如图②，
BC=BD+CD=12+5=17.
∴
BC的长为7或17.
图②
随堂演练
第六部分
课后作业
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
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