28.2.2 应用举例（1）课件（共27张PPT）
文档属性
| 名称 | 28.2.2 应用举例（1）课件（共27张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 7.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-25 22:14:56 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
第二十八章
锐角三角函数
第1课时
应用举例（1）
人教版
九年级数学下册
教学课件
1.
情景导学
1
2.
新课目标
2
3.
新课进行时
4.
知识小结
目录
Contents
5.
随堂演练
6.
课后作业
第一部分
情景导学
高跟鞋深受很多女性的喜爱，但有时候，如果鞋跟太高，也有可能“喜剧”变“悲剧”.
情景导学
美国人体工程学研究人员卡特
·
克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7cm左右的高跟鞋.
但专家认为穿6cm以上的高跟鞋，腿肚、脚背等处的肌肉非常容易疲劳.
若某成年人的脚掌长为15cm，鞋跟约在3cm左右高度为最佳.
据此，可以算出高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°左右时，人脚的感觉最舒适.
你知道专家是怎样计算的吗？
由此可见，解直角三角形知识与我们的生活紧密相连，今天这节课我们就来学习“解直角三角形的应用”.
情景导学
第二部分
新课目标
1.会运用解直角三角形和圆的知识解决实际
问题.
2.知道仰角和俯角的含义，会用三角函数解决观测问题.
教学重点：理解仰角、俯角的意义，并会解决与仰角、
俯角有关的实际问题.
教学难点：掌握将实际问题转化为解直角三角形问题的能力.
学习目标
新课目标
第三部分
新课进行时
例3：
2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6
400km，结果精确到0.1km）
探究点一：圆与直角三角形知识的综合应用
1.能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？
思考：
从飞船上能直接看到的地球表面最远点，
应是视线与地球相切时的切点．
2.在平面图形中，用什么图形可表示地球，用什么图形表示观测点，请根据题中的相关条件画出示意图．
新课进行时
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：
1.
将实际问题抽象为数学问题；
2.
根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；
画出平面图形，转化为解直角三角形的问题
3.
得到数学问题的答案；
4.
得到实际问题的答案.
小组讨论1:从例题3的解答中，你能体会到解直角三角形的应用前提条件是什么吗？是如何进行的？
反思总结
新课进行时
水平线
铅垂线
视点
视线
仰角
俯角
探究点二：解与仰角、俯角有关的实际问题
如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角（如∠ABC)；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.
新课进行时
例4:
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯
角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）.
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60°
（1）要求楼房的高度BC，BC是直角三角形的边吗？怎么办？
（2）Rt△ABD中，a
=30°，AD＝120，怎样求出BD？类似地怎样求出CD？
A
B
C
D
α
β
仰角
水平线
俯角
探究点二：解与仰角、俯角有关的实际问题
思考：
新课进行时
解：如图，a
=
30°,β=
60°，
AD＝120．
答：这栋楼高约为277m
A
B
C
D
α
β
=
≈277（m）
新课进行时
小组讨论2:从例4的解答中，你体会到什么思想方法？如何添加辅助线构造可解的直角三角形？
利用解直角三角形知识求线段的长度，如果要求的线段不在直角三角形中时，应构造直角三角形，把要求的线段转化成两条线段的和，再利用解直角三角形的知识求解.
反思总结
新课进行时
1.
建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.
A
B
C
D
40m
54°
45°
解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°
BC=DC=40m
在Rt△ACD中
所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2
答：棋杆的高度为15.2m.
【变式训练二】
新课进行时
A
B
O
37°
45°
400米
P
设PO=x米，
在Rt△POB中，∠PBO=45°，
在Rt△POA中，∠PAB=37°，
OB=PO=
x米.
解得x=1200.
解：作PO⊥AB交AB的延长线于O.
即
故飞机的高度为1200米.
2.如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45
°，求飞机的高度
.（结果取整数.
参考数据：sin37°≈0.8，cos37
°≈0.6，tan
37°≈0.75）
新课进行时
解：依题意可知，在Rt?ADC中
所以树高为：20.49+1.72=22.21
新课进行时
第四部分
知识小结
本节课你有哪些收获与困惑？
知识小结：
2.利用解直角三角形知识解决与仰角、俯角的有关的实际问题；
1.利用解直角三角形知识解决与圆的有关的实际问题；
3.利用解直角三角形知识解决实际问题的步骤：
（1）把实际问题抽象成数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形问题）；
（2）根据问题中的条件，适当选择三角函数解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案.
思想方法小结：建模思想、转化思想、数形结合思想
知识小结
模型一
模型二
模型三
模型四
仰角、俯角问题的常见基本模型：
A
D
B
E
C
知识小结
第五部分
随堂演练
1.
如图，有一圆弧形桥拱，拱的跨度AB=
30
m，拱形的半径R=30m，则拱形的弧
长等于
m.
20π
2.如图，身高1.6
m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6
m，那么这棵树高大约为
m(结果精确到0.1
m，其中小丽眼睛距离地面
高度近似为身高).
5.1
随堂演练
3.
目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（tan39°≈0.81）
(1)
求大楼与电视塔之间的距离AC；
解：由题意，AC＝DE＝610（米）.
(2)
求大楼的高度CD（精确到1米）.
故BE＝DEtan39°．
∵CD＝AE，
∴CD＝AB－DE·tan39°
＝610－610×tan39°≈116（米）.
在Rt△BDE中，tan∠BDE＝
.
随堂演练
第六部分
课后作业
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
谢谢大家!
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第二十八章
锐角三角函数
第1课时
应用举例（1）
人教版
九年级数学下册
教学课件
1.
情景导学
1
2.
新课目标
2
3.
新课进行时
4.
知识小结
目录
Contents
5.
随堂演练
6.
课后作业
第一部分
情景导学
高跟鞋深受很多女性的喜爱，但有时候，如果鞋跟太高，也有可能“喜剧”变“悲剧”.
情景导学
美国人体工程学研究人员卡特
·
克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7cm左右的高跟鞋.
但专家认为穿6cm以上的高跟鞋，腿肚、脚背等处的肌肉非常容易疲劳.
若某成年人的脚掌长为15cm，鞋跟约在3cm左右高度为最佳.
据此，可以算出高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°左右时，人脚的感觉最舒适.
你知道专家是怎样计算的吗？
由此可见，解直角三角形知识与我们的生活紧密相连，今天这节课我们就来学习“解直角三角形的应用”.
情景导学
第二部分
新课目标
1.会运用解直角三角形和圆的知识解决实际
问题.
2.知道仰角和俯角的含义，会用三角函数解决观测问题.
教学重点：理解仰角、俯角的意义，并会解决与仰角、
俯角有关的实际问题.
教学难点：掌握将实际问题转化为解直角三角形问题的能力.
学习目标
新课目标
第三部分
新课进行时
例3：
2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6
400km，结果精确到0.1km）
探究点一：圆与直角三角形知识的综合应用
1.能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？
思考：
从飞船上能直接看到的地球表面最远点，
应是视线与地球相切时的切点．
2.在平面图形中，用什么图形可表示地球，用什么图形表示观测点，请根据题中的相关条件画出示意图．
新课进行时
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：
1.
将实际问题抽象为数学问题；
2.
根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；
画出平面图形，转化为解直角三角形的问题
3.
得到数学问题的答案；
4.
得到实际问题的答案.
小组讨论1:从例题3的解答中，你能体会到解直角三角形的应用前提条件是什么吗？是如何进行的？
反思总结
新课进行时
水平线
铅垂线
视点
视线
仰角
俯角
探究点二：解与仰角、俯角有关的实际问题
如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角（如∠ABC)；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.
新课进行时
例4:
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯
角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）.
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60°
（1）要求楼房的高度BC，BC是直角三角形的边吗？怎么办？
（2）Rt△ABD中，a
=30°，AD＝120，怎样求出BD？类似地怎样求出CD？
A
B
C
D
α
β
仰角
水平线
俯角
探究点二：解与仰角、俯角有关的实际问题
思考：
新课进行时
解：如图，a
=
30°,β=
60°，
AD＝120．
答：这栋楼高约为277m
A
B
C
D
α
β
=
≈277（m）
新课进行时
小组讨论2:从例4的解答中，你体会到什么思想方法？如何添加辅助线构造可解的直角三角形？
利用解直角三角形知识求线段的长度，如果要求的线段不在直角三角形中时，应构造直角三角形，把要求的线段转化成两条线段的和，再利用解直角三角形的知识求解.
反思总结
新课进行时
1.
建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.
A
B
C
D
40m
54°
45°
解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°
BC=DC=40m
在Rt△ACD中
所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2
答：棋杆的高度为15.2m.
【变式训练二】
新课进行时
A
B
O
37°
45°
400米
P
设PO=x米，
在Rt△POB中，∠PBO=45°，
在Rt△POA中，∠PAB=37°，
OB=PO=
x米.
解得x=1200.
解：作PO⊥AB交AB的延长线于O.
即
故飞机的高度为1200米.
2.如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45
°，求飞机的高度
.（结果取整数.
参考数据：sin37°≈0.8，cos37
°≈0.6，tan
37°≈0.75）
新课进行时
解：依题意可知，在Rt?ADC中
所以树高为：20.49+1.72=22.21
新课进行时
第四部分
知识小结
本节课你有哪些收获与困惑？
知识小结：
2.利用解直角三角形知识解决与仰角、俯角的有关的实际问题；
1.利用解直角三角形知识解决与圆的有关的实际问题；
3.利用解直角三角形知识解决实际问题的步骤：
（1）把实际问题抽象成数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形问题）；
（2）根据问题中的条件，适当选择三角函数解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案.
思想方法小结：建模思想、转化思想、数形结合思想
知识小结
模型一
模型二
模型三
模型四
仰角、俯角问题的常见基本模型：
A
D
B
E
C
知识小结
第五部分
随堂演练
1.
如图，有一圆弧形桥拱，拱的跨度AB=
30
m，拱形的半径R=30m，则拱形的弧
长等于
m.
20π
2.如图，身高1.6
m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6
m，那么这棵树高大约为
m(结果精确到0.1
m，其中小丽眼睛距离地面
高度近似为身高).
5.1
随堂演练
3.
目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（tan39°≈0.81）
(1)
求大楼与电视塔之间的距离AC；
解：由题意，AC＝DE＝610（米）.
(2)
求大楼的高度CD（精确到1米）.
故BE＝DEtan39°．
∵CD＝AE，
∴CD＝AB－DE·tan39°
＝610－610×tan39°≈116（米）.
在Rt△BDE中，tan∠BDE＝
.
随堂演练
第六部分
课后作业
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
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