28.2.2 应用举例（2）课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
第二十八章
锐角三角函数
第2课时
应用举例（2）
人教版
九年级数学下册
教学课件
1.
情景导学
1
2.
新课目标
2
3.
新课进行时
4.
知识小结
目录
Contents
5.
随堂演练
6.
课后作业
第一部分
情景导学
A
从
B
处观测到
A
处的
轮船是________
方向．
南偏东
35°
北
35°
B
C
40°
35°
　　一艘轮船在大海上航行，当航行到
A
处时，观测到小岛
B
的方向是北偏西
35°，那么同时从
B
处观测到轮船在什么方向？若轮船从
A
处继续往正西方向航行到
C处，此时，
C
处位于小岛
B
的南偏西
40°方向，你能确定
C
的位置吗？试画图说明．
　　今天，我们就来学习与方位角有关的实际问题.
情景导学
第二部分
新课目标
学习目标
1.能根据方向角画出相应的图形，会用解直角三角形的知识解决方位问题.
2.知道坡度与坡角的含义，能利用解直角三角形的知识解决与坡度有关的实际问题.
教学重点：用三角函数有关知识解决方位角问题和
坡度问题．
教学难点：学会准确分析问题，并将实际问题转化为数学模型.
新课目标
第三部分
新课进行时
以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角，叫做方位角.
如图所示：
30°
45°
B
O
A
东
西
北
南
认识方位角
45°
45°
西南
O
东北
东
西
北
南
西北
东南
北偏东30°
南偏西45°
探究点一：与方位角有关的实际问题
新课进行时
例5
如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65
方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34
方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果保留整数）
探究点一：与方位角有关的实际问题
　　（1）根据题意，你能画出示意图吗？
　　（2）结合题目的条件，你能确定图中哪些线段和
角？求什么？怎样求？
　　（3）你能写出解题过程吗（要求过程完整规范）？
　　（4）想一想，求解本题的关键是什么？
思考：
新课进行时
解：如图
，在Rt△APC中，
PC＝PA·cos（90°－65°）
＝80×cos25°
≈80×0.91
＝72.8
在Rt△BPC中，∠B＝34°
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130海里．
65°
34°
P
B
C
A
探究点一：与方位角有关的实际问题
新课进行时
　　你能小结出利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路吗？
思考：
反思总结
2.利用解直角三角形的知识解决问题的一般过程：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．
1.选取适当的顶点向对边作垂线，构造新的直角三角形，然后将实际问题转化为数学问题，找出对应的边和角是问题关键．
新课进行时
1.
如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔
海里的
A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P
的南偏东
方向上的
B处，则海轮行驶的路程
AB
为多少海里（结果保留根号）．
解：在Rt△APC中，
∵AP=40
，∠APC=45°
∴AC=PC=40
在Rt△BPC中，
∵∠PBC=30°，∴∠BPC=60°
∴BC=PC?tan60°=40×
=40
∴AB=AC+BC=40+40
（海里）
答：海轮行驶的路程AB为
(40+40
)
海里
【变式训练一】
新课进行时
2
如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？
北
东
A
C
B
60°
30°
D
E
F
1．渔船由
B
向东航行，到什么位置离海岛
A
最近？
2．最近的距离怎样求？
3．如何判断渔船有没有触礁？
思考：
新课进行时
北
东
A
C
B
60°
30°
D
E
F
解：过A作AF⊥BC于点F，则AF的长是A到BC的
最短距离.
∵BD∥CE∥AF，
∴∠DBA=∠BAF=60°，
∠ACE=∠CAF=30°，
∴∠BAC=∠BAF－∠CAF=60°－30°=30°.
又∵∠ABC
=∠DBF－∠DBA=
90°－60°=30°=∠BAC，
∴BC=AC=12，
∴AF=AC
·
cos30°=6
6
≈10.392＞8，
故渔船继续向正东方向行驶，
没有触礁的危险．
新课进行时
探究点二：与坡度有关的实际问题
观察与思考
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？
A
B
C
如何用数量来刻画哪条路陡呢？
新课进行时
α
l
h
i=
h
:
l
1.
坡角
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作
α
.
2.
坡度
(或坡比)
坡度通常写成
1∶m的形式，如i=1∶6.
如图所示，坡面的铅垂高度
(h)
和水
平长度
(l)
的比叫做坡面的坡度
(或坡
比)，记作i，
即
i
=
h
:
l
.
坡面
水平面
探究点二：与坡度有关的实际问题
3.
坡度与坡角的关系
即坡度等于坡角的正切值.
新课进行时
1.
斜坡的坡度是
，则坡角α
=___度.
2.
斜坡的坡角是45°
，则坡比是
_____.
3.
斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是_______.
α
l
h
30
1
:
1
小试牛刀
探究点二：与坡度有关的实际问题
新课进行时
例6
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：
(1)
斜坡CD的坡角α
(精确到
1°)；
A
D
B
C
i=1:2.5
23
6
α
i=1:3
解：
斜坡CD的坡度i
=
tanα
=
1
:
2.5=0.4，
由计算器可算得α≈22°.
故斜坡CD的坡角α
为22°.
探究点二：与坡度有关的实际问题
新课进行时
解：分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别
为点E、
F，由题意可知BE=CF=23m
，
EF=BC=6m.
在Rt△ABE中，
(2)
斜坡AB的长度
(精确到0.1m).
E
F
A
D
B
C
i=1:2.5
23
6
α
i=1:3
在Rt△ABE中，由勾股定理可得
斜坡AB的长度为72.7m.
新课进行时
2.如图，某村准备在坡度为i=1:1.5的斜坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为5
m，则这两棵树在坡面
上的距离AB为
m.（结果保留根号）
【变式训练二】
1.
如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是
1
:
，坝高BC=3m，则坡面AB的长度
是
(
)
A.
9m
B.
6m
C.
m
D.
m
A
C
B
B
新课进行时
第四部分
知识小结
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为_______）
（2）根据条件特点，适当选用______
等去解直角三角形.
（3）得到数学问题的答案
（4）得到_______的答案
几何图形
三角函数
实际问题
本节课你有哪些收获与困惑？
知识小结：
思想方法小结：建模思想、转化思想、数形结合思想
知识小结
第五部分
随堂演练
1、如右下图，海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离.
解：如图，过B点作BD⊥AC于D
∴∠ABD=60°，∠DCB=90°-45°=45°
设BD=x，则CD=BD=x
在Rt△ABD中，AD=x·tan60°=
x
在Rt△BDC中，
BC=
BD=
X
又AC=5×2=10，AD+CD=AC
∴
x
+x=10
，得x=5（
-1）
∴BC=
?5（
-1)=5(
-
)
（海里），
答：灯塔B距C处5(
-
)
海里。
随堂演练
2.
如图所示，A、B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形区
域内，请问：计划修
筑的这条高速公路会
不会穿越保护区？
200km
随堂演练
200km
解：过点P作PC⊥AB，C是垂足．
则∠APC＝30°，∠BPC＝45°，
AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°.
∵AC＋BC＝AB，
∴PC
·
tan30°＋PC
·
tan45°＝200，
即
PC＋PC＝200，
解得
PC≈126.8km＞100km.
答：计划修筑的这条高速公
路不会穿越保护区．
C
随堂演练
第六部分
课后作业
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
谢谢大家!
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