29.1 投影 课件（共40张PPT）
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文档简介
(共40张PPT)
第二十九章
投影与视图
投影
人教版
九年级数学下册
教学课件
1.
情景导学
1
2.
新课目标
2
3.
新课进行时
4.
知识小结
目录
Contents
5.
随堂演练
6.
课后作业
第一部分
情景导学
“银灯映照千员将，一箱容下百万兵”，这句优美的诗句描述的是我国独特的民间艺术——皮影戏.
皮影戏里蕴含了一个什么数学原理呢？
我们这节课就来研究这个问题——投影.
情景导学
第二部分
新课目标
1.理解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.
2．了解正投影的概念，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影.
学习目标
教学重点：了解平行投影和中心投影、正投影的区别与联系.
教学难点：能利用平行投影、中心投影、正投影的相关知识解决实际问题.
新课目标
第三部分
新课进行时
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系．
思考：你知道物体与影子有什么关系吗？
探究点一：投影的概念
新课进行时
投影所在的平面叫做投影面．
照射光线叫做投影线
投影面
投影
投影线
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）
投影
新课进行时
【变式训练一】
1.把下列物体与它们的投影用线连接起来：
2.下列现象中是投影现象的有
(填序号)
A.电脑上的画面
B.电影屏幕上的画面
C.地上人的影子
D.墙上的树影
C、
D
新课进行时
有时光线是一组互相平行的射线，由平行光线形成的投影是平行投影．
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
平行投影
探究点二：平行投影与中心投影
物体在探照灯发出的光线下形成的投影是平行投影.
物体在太阳光照射下形成的投影（日影）也是平行投影.
新课进行时
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．
中心投影
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．
皮影
新课进行时
平行投影和中心投影
小组讨论1：如图，平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
区别
联系
平行投影
投影线互相平行，形成平行投影
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。（即都是投影）
中心投影
投影线集中于一点，形成中心投影
新课进行时
小组讨论2：如何判断是平行投影还是中心投影？
通过光源来判断：
平行投影的光源为平行光线.
中心投影的光源为点光源.
平行投影的光源一般有探照灯、太阳光，其光线是平行的；
中心投影的光源一般有灯泡、
蜡烛，其光线相交于一点
.
新课进行时
1.请你分别指出下面的例子属于什么投影？
（1）平行投影
（2）平行投影
（3）中心投影
（4）中心投影
【变式训练二】
新课进行时
例1
某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.
(1)
某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能
画出此时乙木杆的影子吗？
（甲）
（乙）
A
D
D'
B
E
E'
典例精析
（1）本例题中是什么投影？它有什么性质？怎么画甲木杆中的投影线？如何画此时乙木杆的影子？
思考
新课进行时
(2)
当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
（甲）
（乙）
A
D
D'
B
E
E'
思考
（2）乙木杆的影子刚好不落在墙上是什么意思？怎么解决？
方法总结：先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子．
新课进行时
例2
确定下图路灯灯泡所在的位置.
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，
再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置.
O
思考
本例题中是什么投影？它有什么性质？怎么画它们的投影线？如何确定灯泡的位置？
新课进行时
图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面．像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
观
察
图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；
图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影；图（2）中，投影线斜着照射投影面；
探究点三：正投影的概念及性质
新课进行时
投影
平行投影
中心投影
正投影
斜投影
归纳：
投影线集中于一点
投影线互相平行，且斜着照射投影面
投影线垂直于投影面
新课进行时
如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置；
观
察
p
A
B
A1
B1
A
B
A
B
B3
B2
A2
三种情形下铁丝的正投影各是什么现状？
（1）铁丝平行于投影面；
（2）铁丝倾斜于投影面；
（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）．
探究点三：正投影的概念及性质
新课进行时
（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；
（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;
（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个________
通过观察，我们可以发现：
p
A
B
A1
B1
A
B
A
B
A3(B3)
B2
A2
=
>
点A3(B3)
探究点三：正投影的概念及性质
新课进行时
1.若线段AB在投影面上的正投影为A1B1，则线段AB与线段A1B1的大小关系是（
）.
A.
AB＝A1B1
B.
AB＞A1B1
C.
AB＜A1B1
D.
AB
≥
A1B1
小试牛刀
D
新课进行时
如图，把一块正方形硬纸板
P（例如正方形ABCD
）放在三个不同位置:
三种情形下纸板的正投影的形状、大小如何？
（ ）
Q
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A'
D'
C'
B'
A'
D'
C'
B'
D'
A'
B'
（C'）
（1）纸板平行于投影面；
（2）纸板倾斜于投影面；
（3）纸板垂直于投影面．
观
察
探究点三：正投影的概念及性质
新课进行时
(3)
当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为
_______________．
通过观察、测量可知：
(1)
当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的
_________________；
(2)
当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的
___________________；
形状、大小一样
形状、大小发生变化
一条线段
结论：
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
A'(
B')
D'(C')
q
新课进行时
归
纳
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．
人们经常根据上述规律绘制图形
探究点三：正投影的概念及性质
新课进行时
【变式训练三】
1.
球的正投影是（
）
A.圆面
B.椭圆面
C.点
D.圆环
A
2.如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的正投影.
新课进行时
例
画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．
(1)
正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
P
探究点四：画几何体的正投影
（1）当正方体如图的位置时，
正方体的一个面ABCD及与其
相对的另一面与投影面平行，
这两个面的正投影是与正方体
的一个面的形状、大小完全相同的正方形A?B?C?D?．正方形A?B?C?D?的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．
新课进行时
例
画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．
(2)
正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF
垂直于投影面P，并且其对角线AE垂直于投影面P．
B
C
D
E
F
G
F′
A′
D′
C′
B′
G′
P
A
H
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
探究点四：画几何体的正投影
分析：当正方体在图示的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形ABCD和ABGF；正方体其余两个侧面的投影分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线段DF和CG。因此，正方体的投影是矩形FGCD，且线段AB把矩形一分为二。
新课进行时
1．下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是(
)
2．下面右图是光线由上到下照射一个正五棱柱时的正投影，你能指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么吗？
D
答：正五棱柱的各个面的正
投影分别是正五边形的各条边。
【变式训练四】
新课进行时
第四部分
知识小结
知识小结：
投影
平行投影
中心投影
斜投影
正投影
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的
正投影与这个面的
＿、＿＿＿完全相同，
并且物体正投影的形状、大小与它相对于投
影面的
有关.
形状
大小
位置
本节课你有哪些收获与困惑？
思想方法小结：由简单到复杂的思想
知识小结
第五部分
随堂演练
1、小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（
）
A.上午12时
B.上午10时
C.上午9时30分
D.上午8时
D
2、请你用线把图中各物体与它们的投影连接起来：
随堂演练
3、小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小华在下午拍摄的？（天安门是坐北向南的建筑.）
√
4、确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
随堂演练
5.一个圆锥的轴截面平行于投影面，它的正投影是边长为3的等边三角形.求圆锥的体积和表面积.
解：圆锥的体积：
圆锥的表面积：
随堂演练
第六部分
课后作业
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
谢谢大家!
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第二十九章
投影与视图
投影
人教版
九年级数学下册
教学课件
1.
情景导学
1
2.
新课目标
2
3.
新课进行时
4.
知识小结
目录
Contents
5.
随堂演练
6.
课后作业
第一部分
情景导学
“银灯映照千员将，一箱容下百万兵”，这句优美的诗句描述的是我国独特的民间艺术——皮影戏.
皮影戏里蕴含了一个什么数学原理呢？
我们这节课就来研究这个问题——投影.
情景导学
第二部分
新课目标
1.理解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.
2．了解正投影的概念，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影.
学习目标
教学重点：了解平行投影和中心投影、正投影的区别与联系.
教学难点：能利用平行投影、中心投影、正投影的相关知识解决实际问题.
新课目标
第三部分
新课进行时
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系．
思考：你知道物体与影子有什么关系吗？
探究点一：投影的概念
新课进行时
投影所在的平面叫做投影面．
照射光线叫做投影线
投影面
投影
投影线
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）
投影
新课进行时
【变式训练一】
1.把下列物体与它们的投影用线连接起来：
2.下列现象中是投影现象的有
(填序号)
A.电脑上的画面
B.电影屏幕上的画面
C.地上人的影子
D.墙上的树影
C、
D
新课进行时
有时光线是一组互相平行的射线，由平行光线形成的投影是平行投影．
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
平行投影
探究点二：平行投影与中心投影
物体在探照灯发出的光线下形成的投影是平行投影.
物体在太阳光照射下形成的投影（日影）也是平行投影.
新课进行时
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．
中心投影
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．
皮影
新课进行时
平行投影和中心投影
小组讨论1：如图，平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
区别
联系
平行投影
投影线互相平行，形成平行投影
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。（即都是投影）
中心投影
投影线集中于一点，形成中心投影
新课进行时
小组讨论2：如何判断是平行投影还是中心投影？
通过光源来判断：
平行投影的光源为平行光线.
中心投影的光源为点光源.
平行投影的光源一般有探照灯、太阳光，其光线是平行的；
中心投影的光源一般有灯泡、
蜡烛，其光线相交于一点
.
新课进行时
1.请你分别指出下面的例子属于什么投影？
（1）平行投影
（2）平行投影
（3）中心投影
（4）中心投影
【变式训练二】
新课进行时
例1
某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.
(1)
某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能
画出此时乙木杆的影子吗？
（甲）
（乙）
A
D
D'
B
E
E'
典例精析
（1）本例题中是什么投影？它有什么性质？怎么画甲木杆中的投影线？如何画此时乙木杆的影子？
思考
新课进行时
(2)
当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
（甲）
（乙）
A
D
D'
B
E
E'
思考
（2）乙木杆的影子刚好不落在墙上是什么意思？怎么解决？
方法总结：先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子．
新课进行时
例2
确定下图路灯灯泡所在的位置.
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，
再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置.
O
思考
本例题中是什么投影？它有什么性质？怎么画它们的投影线？如何确定灯泡的位置？
新课进行时
图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面．像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
观
察
图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；
图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影；图（2）中，投影线斜着照射投影面；
探究点三：正投影的概念及性质
新课进行时
投影
平行投影
中心投影
正投影
斜投影
归纳：
投影线集中于一点
投影线互相平行，且斜着照射投影面
投影线垂直于投影面
新课进行时
如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置；
观
察
p
A
B
A1
B1
A
B
A
B
B3
B2
A2
三种情形下铁丝的正投影各是什么现状？
（1）铁丝平行于投影面；
（2）铁丝倾斜于投影面；
（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）．
探究点三：正投影的概念及性质
新课进行时
（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；
（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;
（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个________
通过观察，我们可以发现：
p
A
B
A1
B1
A
B
A
B
A3(B3)
B2
A2
=
>
点A3(B3)
探究点三：正投影的概念及性质
新课进行时
1.若线段AB在投影面上的正投影为A1B1，则线段AB与线段A1B1的大小关系是（
）.
A.
AB＝A1B1
B.
AB＞A1B1
C.
AB＜A1B1
D.
AB
≥
A1B1
小试牛刀
D
新课进行时
如图，把一块正方形硬纸板
P（例如正方形ABCD
）放在三个不同位置:
三种情形下纸板的正投影的形状、大小如何？
（ ）
Q
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A'
D'
C'
B'
A'
D'
C'
B'
D'
A'
B'
（C'）
（1）纸板平行于投影面；
（2）纸板倾斜于投影面；
（3）纸板垂直于投影面．
观
察
探究点三：正投影的概念及性质
新课进行时
(3)
当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为
_______________．
通过观察、测量可知：
(1)
当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的
_________________；
(2)
当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的
___________________；
形状、大小一样
形状、大小发生变化
一条线段
结论：
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
A'(
B')
D'(C')
q
新课进行时
归
纳
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．
人们经常根据上述规律绘制图形
探究点三：正投影的概念及性质
新课进行时
【变式训练三】
1.
球的正投影是（
）
A.圆面
B.椭圆面
C.点
D.圆环
A
2.如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的正投影.
新课进行时
例
画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．
(1)
正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
P
探究点四：画几何体的正投影
（1）当正方体如图的位置时，
正方体的一个面ABCD及与其
相对的另一面与投影面平行，
这两个面的正投影是与正方体
的一个面的形状、大小完全相同的正方形A?B?C?D?．正方形A?B?C?D?的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．
新课进行时
例
画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．
(2)
正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF
垂直于投影面P，并且其对角线AE垂直于投影面P．
B
C
D
E
F
G
F′
A′
D′
C′
B′
G′
P
A
H
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
探究点四：画几何体的正投影
分析：当正方体在图示的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形ABCD和ABGF；正方体其余两个侧面的投影分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线段DF和CG。因此，正方体的投影是矩形FGCD，且线段AB把矩形一分为二。
新课进行时
1．下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是(
)
2．下面右图是光线由上到下照射一个正五棱柱时的正投影，你能指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么吗？
D
答：正五棱柱的各个面的正
投影分别是正五边形的各条边。
【变式训练四】
新课进行时
第四部分
知识小结
知识小结：
投影
平行投影
中心投影
斜投影
正投影
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的
正投影与这个面的
＿、＿＿＿完全相同，
并且物体正投影的形状、大小与它相对于投
影面的
有关.
形状
大小
位置
本节课你有哪些收获与困惑？
思想方法小结：由简单到复杂的思想
知识小结
第五部分
随堂演练
1、小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（
）
A.上午12时
B.上午10时
C.上午9时30分
D.上午8时
D
2、请你用线把图中各物体与它们的投影连接起来：
随堂演练
3、小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小华在下午拍摄的？（天安门是坐北向南的建筑.）
√
4、确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
随堂演练
5.一个圆锥的轴截面平行于投影面，它的正投影是边长为3的等边三角形.求圆锥的体积和表面积.
解：圆锥的体积：
圆锥的表面积：
随堂演练
第六部分
课后作业
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
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