第28章 锐角三角函数章末复习 核心素养整合与提升 课件（共35张PPT）

(共35张PPT)
第二十八章
锐角三角函数
章末复习
核心素养整合与提升
人教版
九年级数学下册
教学课件
1.
知识整理
1
2.
复习目标
2
3.
新课进行时
4.
知识小结
目录
Contents
5.
随堂演练
6.
课后作业
第一部分
知识整理
　　通过本章的学习，我们知道解直角三角形与实际生活紧密相连，你收获了哪些知识和方法？各知识点间有什么联系呢？如何运用这些知识和方法解决问题呢？
　　本节课我们将对本章所学的知识进行整合与提升.
知识整理
第二部分
复习目标
复习目标
1.理解熟悉正弦、余弦、正切的概念，能熟
练地运用它们进行相关计算.
2.会解直角三角形，并会用解直角三角形的
有关知识解决实际问题.
复习目标
第三部分
新课进行时
思考：
本章我们学习了哪些内容？你能画出本章的知识结构框架图吗？
探究点一：知识框架图
新课进行时
考点一　正弦、余弦、正切的定义.
　　在
Rt△ABC
中，∠C=90°，锐角
A
的对边与斜边的比，记作
sin
A.
∠A
的
对
边
A
B
C
c
a
b
斜边
正弦：
余弦：
在
Rt△ABC
中，∠C=90°，∠A的邻边与斜边的比，记作cosA.
cos
A=
∠A
的邻边
斜边
正切：
在
Rt△ABC
中，∠C=90°，∠A的对边与邻边的比，记作tan
A.
tan
A=
∠A
的对边
∠A
的邻边
即sin
A=
　　　　　
．
∠A
的对边
斜边
=
探究点二：高频考点突破
新课进行时
【考点精炼一】
1．在△ABC中，∠C＝90°，a，b分别是∠A，∠B所对的两条直角边，c是斜边，则下列选项中正确的是
(
)
D
17
3.在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝
，则tanB的值为
(
)
A.　　
B.　
　
C.　
　D.
B
新课进行时
解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD
=
∴BD
=
AD·tan∠BAD=12×
=9，
∴CD=BC－BD=14－9=5，
∴
∴sinC
=
4.如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝
，求sinC的值．
新课进行时
方法总结：求三角函数值方法较多，解法灵活，在具体的解题中要根据已知条件采取灵活的计算方法，常用的方法主要有：(1)根据特殊角的三角函数值求值；(2)直接运用三角函数的定义求值；(3)借助边的数量关系求值；(4)借助等角求值；(5)根据三角函数关系求值；(6)构造直角三角形求值．
新课进行时
注意：
考点二　特殊角的三角函数值.
30°
60°
45°
45°
2a
a
a
a
记忆特殊角的锐角三角函数值，可以借助直角三角板，利用数形结合的思想来记忆，设最短的边为a.
新课进行时
30°
45°
60°
sin
A
cos
A
tan
A
锐角A
锐角
三角函数
比一比，看谁记得准
新课进行时
【考点精炼二】
2
3.
求下列各式的值：
C
新课进行时
考点三　解直角三角形
　　（1）三边之间的关系
　　　　　a2+b2=c2（勾股定理）
；
　　（2）两锐角之间的关系
∠A+∠B=90°；
　　（3）边角之间的关系
　　sin
A=　，cos
A=　，tan
A=　.
新课进行时
【考点精炼三】
第1题图
第2题图
新课进行时
3.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC
=
，求：DC的长.
A
B
C
D
解：设CD＝x，在Rt△ACD中，cos∠ADC
=
，
又
BC－CD＝BD，
解得x
=6，∴CD=6.
新课进行时
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：
1.
将实际问题抽象为数学问题；
2.根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；
3.
得到数学问题的答案；
4.
得到实际问题的答案.
考点四　解直角三角形与实际问题
新课进行时
【考点精炼四】
第1题图
第2题图
A
1.5
第3题图
新课进行时
【考点精炼四】
4．(2019·菏泽)由我国完全自主设计、自主建成的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务，如果，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长．
新课进行时
5.
如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C
之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．
(1)
求点B到AD的距离；
答案：点B到AD的距离为20m.
C
新课进行时
(2)
求塔高CD（结果用根号表示）．
C
解：在Rt△ABE中，
∵∠A=30°，∴∠ABE=60°，
∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°－60°－75°=45°，
∴DE=EB=20m，
则AD=AE+EB=
(m)，
在Rt△ADC中，∠A=30°，
答：塔高CD为
m.
∴
(m).
新课进行时

探究点三：本章易错专攻
易错点1
因不能正确理解三角函数的定义而错
易错点二
因忽视锐角三角函数的取值范围而错
易错点三
因忽视使用锐角三角函数的条件是在直角三角
形中而错
3．在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，AC＝3，则BC＝_
易错点四
因忽视分类讨论而错
A
3或1
45°或135°
新课进行时
第四部分
知识小结
本节课你有哪些收获与困惑？
知识小结：
1.锐角三角函数、特殊锐角的三角函数值、解直角三角形；
2.利用解直角三角形知识解决实际问题的步骤：
（1）把实际问题抽象成数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形问题）；
（2）根据问题中的条件，适当选择三角函数解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案.
思想方法小结：建模思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想
知识小结
第五部分
随堂演练
1.如图，在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北25°的PQ方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时的速度不断扩张．
随堂演练
解：过O作OH⊥PQ于H.
∠OPH=70°-25°=45°，OP=200.
此时受台风侵袭的圆形区域半径约为60+10×7.05
=130.5＜141，这股台风不侵袭这座海滨城市.
∴PH=OH=OP·sin45°=200×
=100
≈141（千米）.
台风从P到H用的时间约为
=7.05(小时).

随堂演练
2.
某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l
(如图).
救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙马上从C处入海，径直向B处游去．甲在乙入海10秒后赶到海
岸线上的D处，再向B处游去．若CD＝
40米，B在C的北偏东35°方向，甲、乙
的游泳速度都是
2
米/秒，则谁先到达
B
处？请说明理由
(参考数据：sin55°≈0.82，
cos55°≈0.57，tan55°≈1.43).
随堂演练
分析：
在Rt△CDB中，利用三角函数即可求得BC，BD的长，则可求得甲、乙所用的时间，比较二者之间的大小即可．
解：由题意得∠BCD＝55°，∠BDC＝90°.
∴BD＝CD
·
tan∠BCD＝40×tan55°≈57.2(米)．
BC＝CD
·
cos∠BCD＝40×cos55°≈70.2(米)．
∴t甲≈57.22÷2＋10＝38.6(秒)，
t乙≈70.22÷2＝35.1(秒)．
∴t甲>t乙．
答：乙先到达B处．
随堂演练
第六部分
课后作业
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
谢谢大家!
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