(共23张PPT)
工程问题
教育部审定2013
人教版六年级上册
填一填
1.一本书4天看完，平均每天看这本书的（
）。
5
2.一本书每天看
，看完这本书需要
（
）天。
说说等量关系式
修一段400米长的公路，乙工程队每天修40米，需要几天能修完？
工作总量÷工作效率=工作时间
工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
修一段180m长的公路，甲工程队单独做10天完成，乙工程队单独做15天完成，两队合修多少天完成？
180÷（180÷10+180÷15）
=180÷（18+12）
=180÷30
=6（天）
答：两队合修6天可以完成。
修一段长180米公路，甲工程队单独做10天完成，由乙工程队单独做15天完成，两队合修多少天完成？
360÷（360÷10+360÷15）
=360÷（36+24）
=360÷60
=6（天）
答：两队合修6天可以完成。
360米
修一段长360米公路，甲工程队单独做10天完成，由乙工程队单独做15天完成，两队合修多少天完成？
90÷（90÷10+90÷15）
=90÷（9+6）
=90÷15
=6（天）
答：两队合修6天可以完成。
90米
1.修一段180m长的公路，甲工程队单独做10天完成，由乙工程队单独做15天完成，两队合修多少天完成？
180÷（180÷10+180÷15）=6（天）
2.修一段360m长的公路，甲工程队单独做10天完成，由乙工程队单独做15天完成，两队合修多少天完成？
360÷（360÷10+360÷15）=6（天）
3.修一段90m长的公路，甲工程队单独做10天完成，由乙工程队单独做15天完成，两队合修多少天完成？
90÷（90÷10+90÷15）=6（天）
观察、比较、找发现
例：
修一段长
90米
公路，甲工程队单独做10天完成，乙工程队单独做15天完成，如果两队合修多少天完成？
1.修一段180m长的公路，甲工程队单独做10天完成，由乙工程队单独做15天完成，两队合修多少天完成？
2.修一段360m长的公路，甲工程队单独做10天完成，由乙工程队单独做15天完成，两队合修多少天完成？
3.修一段90m长的公路，甲工程队单独做10天完成，由乙工程队单独做15天完成，两队合修多少天完成？
学
习
新
知
例：
修一段长
90米
公路，甲工程队单独做10天完成，乙工程队单独做15天完成，如果两队合修多少天完成？
学
习
新
知
（不同）特点：不知道具体的工作总量
假设1:
180÷（180÷10+180÷15）=6（天）
假设2:
360÷（360÷10+360÷15）=6（天）
假设3：90÷（90÷10+90÷15）=6（天）
把工作总量假设成具体的数量
假设法
把工作总量看作是单位“1”
1÷（1÷10+1÷15）
=
1÷（
+
）
=
1÷
=6（天）
15
1
10
1
1
6
1÷（
+
）
=
1÷
=6（天）
15
1
10
1
1
6
例：
修一段长
公路，甲工程队单独做10天完成，乙工程队单独做15天完成，如果两队合修多少天完成？
“1”
“1”
“1”
1÷（
+
）
＝
1÷
＝
6（天）
15
1
10
1
6
1
1÷（1÷10+1÷15）
=
1÷（
+
）
＝
1÷
＝
6（天）
15
1
10
1
6
1
甲队每天修的占这段路的十分之一
乙队每天修这段路的十五分之一
甲乙两队每天共修这段路的六分之一
（分率）
（分率）
（分率）
180÷（180÷10
+
180÷15）=6（天）
360÷（360÷10
+
360÷15）=6（天）
90
÷
（90÷10
+
90÷15）=
6（天）
1
÷（1÷10
+
1÷15）
=
6（天）
同：工作总量
÷（
甲队、乙队工作效率之和
）=
工作时间
想一想
具体数量
单位
1
具体数量
分率
可以把分率当做具体数量
1.列式所依据的等量关系式
2.找一找不同
180÷（180÷10
+
180÷15）=6（天）
360÷（360÷10
+
360÷15）=6（天）
90
÷
（90÷10
+
90÷15）
=
6（天）
1
÷
（1÷10
+
1÷15）
=
6（天）
无论工作总量怎么变化，工作时间始终没变。
为什么
180÷（180÷10
+
180÷15）=6（天）
360÷（360÷10
+
360÷15）=6（天）
×2
×2
×2
18+12=30
36+24=60
×2
×2
×2
商不变性质
不变
怎样知道解决方法是否正确？
两队工作效率之和×工作时间，看是否等于工作总量“1”。
还可以先算出两队各修的工作总量，再合起来，看是否等于工作总量“1”。
（
＋
）×
6
＝1
10
1
15
1
×
6
+
×6
＝
1
10
1
15
1
回顾反思
1÷（
+
）
＝
1÷
＝
6（天）
15
1
10
1
6
1
修一段长
90
米公路，甲工程队单独做10天完成，乙工程队单独做15天完成，如果两队合修多少天完成？
随堂练习
1.
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
1÷（
＋
）
＝
1÷
＝2（次）
6
1
3
1
2
1
答：2次能运完这批货物。
2.某地遭遇暴雨，水库水位已经超过警戒线，急需泄洪，这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8小时可以完成任务。只打开B口，6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
1÷（
＋
）
＝
1÷
＝
（小时）
8
1
6
1
24
7
24
7
答：
小时可以完成任务。
24
7
3.挖一条水渠，王伯伯每天挖整
条水渠的
，李叔叔每天挖整
条水渠的
。两人合作，几天
能挖完？
1
20
1
30
答：12天能挖完。
1÷（
＋
）
＝
1÷
＝12（天）
20
1
30
1
12
1
答：
天能种完。
÷（
＋
）
＝
÷
＝
（天）
8
1
40
9
20
9
10
1
9
20
9.
有一批树苗需要种植。如果我们一队单独种，需要8天。
如果我们二队单独种，需要10天。
现在两队合作，几天能种完这批树苗的一半？
回顾与整理教学设计：
课题：工程问题
第三单元例7
教学目标??
?????1．让学生经历用假设对比方法来解决分数工程问题的过程理解并掌握把工作总量看作单位”1”的分数工程问题的基本特点解题思路和解题方法.?
2.通过自主探究评价交流的学习活动培养学生分析、比较、综合、概括能力。?
3．培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题．??
教学重点:???能利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与方法。?
教学难点:?理解理解假设不同的数据得出的相同结果的道理．
教学过程：
复习导入
一本书4天看完，平均每天看这本书的
一本书每天看
，看完这本书需要
（
）天。
说说等量关系式
修一段400米长的公路，乙工程队每天修40米，需要几天能修完？
生回答，并说说工作效率、工作时间、工作总量三个量间的关系的其它的等量关系式。
生齐读三个等量关系式，
工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
像这样的涉及工作效率、工作时间、工作总量的问题，在数学上，我们称之为“工程问题”。今天我们一起来探究。（板书课题：工程问题）
讲授新知
1、教学含有具体的工作总量的工程问题。
1.修一段180m长的公路，甲工程队单独做10天完成，乙工程队单独做15天完成，两队合修多少天完成？
学生读题，审题；找出已知条件和所求问题；并分析出其中的等量关系式。
学生根据等量关系式尝试在练习本上解决问题。教师巡视。
学生汇报。集体订正。
2.修一段长360米公路，甲工程队单独做10天完成，由乙工程队单独做15天完成，两队合修多少天完成？
题目出现了变化。
先让学生来猜测最后的工作时间。
再在练习本上列式并计算来验证。结果学生发现最后的结果仍然是6天。（顺势引导学生在今后的学习中有了猜想一定要去验证，培养探究的学习习惯。)
修一段长90米公路，甲工程队单独做10天完成，由乙工程队单独做15天完成，两队合修多少天完成？
题目又出现了变化。仍让让学生们先猜测答案。再让学生口答列式验证。最后结果仍然是6天。
观察比较这3道题，找发现。
学生畅所欲言，说发现。
师过渡：看来工作总量的多少和最后的工作时间并没有关系，既然这样，干脆不要这个信息，题目又出现了变化。
修一段公路，甲工程队单独做10天完成，由乙工程队单独做15天完成，两队合修多少天完成？
1.先让学生观察比较4道题，找出第4道题目不同之处。（发现没有具体的工作总量）
2.再引导学生想办法解决。
生1：可以列方程
生2：可以把工作总量假设成具体的数量
生3：还可以把工作总量看作单位“1”
3.引导学生用第三种方法在练习本列式解决问题。
学生汇报。
4.教师带领学生一起分析每一步表示的具体含义。
先让学生来回答，（对学生的回答给与肯定和鼓励）
教师再带领学生一起用线段图分析。
明确十分之一、十五分之一和六分之一的具体含义。（是分率、不是具体的数量）
5.通过想一想，加深对方法的理解和应用。
问题一：4道题列式所依据的等量关系式是什么
工作总量÷功效之和=工作时间。也是相同之处。
问题二：4道题的不同之处是什么？可以从工作总量和工效之和具体分析。
（具体数量和分率的区别）
让学生明确在把工作总量看作单位“1”的时候，可以把分率看作具体的量按照相同的等量关系式解决此类工程问题。
探究为什么工作总量在变化，工作时间却始终不变。（小组讨论。教师巡视）
生汇报。
师带领学生一起分析透彻。明确其中蕴含的商不变性质。
回顾反思。
如何来确认解决方法是否正确。
验证之后才能写上答语，才算完成这个问题。培养学生检验的好习惯。
巩固练习
运送一批货物，只用A车6次可以运完，只用B车3次才能运完，两车合作，几次可以运完？
学生独立完成，并汇报。集体订正。
某地遭遇暴雨，水库水位已经超过警戒线，急需泄洪，这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8小时可以完成任务。只打开B口，6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
生读题，再列式解答。
.挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的
二十分之一，李叔叔每天挖整条水渠的三十分之一。两人合作，几天能挖完？
生答题，并由生来讲解。
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板书设计：
工程问题
工作总量÷功效之和=工作时间。
答：甲乙合修6天完成。
