上海市奉城高级中学2019学年度第一学期期末考试高一数学试卷答案
一、填空题
1、{1，2，3}；
2、[1，+)；
3、2x(x≠0)；
4、；
5、x5；
6、m≥4；
7、(-1，2)；
8、log35；
9、-2；
10、①③④；
11、m＞-4；
12、。
二、选择题
13、D；
14、C；
15、A；
16、C。
三、解答题
17、(1)由题知：A=(2，7]，B=[2，3]，所以AB=(2，3]；
(2)?RA=(-，2](7，+)，B=[a，a+1]，由?RAB=，得，所以a(2，6]。
18、(1)由题知：，所以m(1，5)；
(2)若q为真命题，则16-16|m-2|＜0，可得：m＞3或m＜1，当p为真命题、q为假命题
时，则，可得m(1，3]，当q为真命题、p为假命题时，则，可得
m(-，1)[5，+)，综上知：m(-，1)(1，3][5，+)。
19、(1)函数f(x)为奇函数，证明：由题知：xR，由f(-x)===-=-f(x)
所以函数f(x)为奇函数；
(2)设x1＞x2，得f(x1)-f(x2)=-=，由x1＞x2，a＞1，可得-＞0，又+1＞0，+1＞0，所以＞0，即f(x1)-f(x2)＞0，所以
f(x1)＞f(x2)，又x1＞x2，所以函数f(x)是增函数。
20、(1)设v=kw2，则54000=9k，可得k=6000，所以v=6000w2；
(2)设钻石重量为4a(克拉)，则原有价值为6000(4a)2=96000a2(美元)，现有价值为
6000a2+6000(3a)2=60000a2(美元)，所以价值损失的百分率×100%=37.5%；(3)由题知：原有价值为6000?(m+n)2(美元)，现有价值为6000m2+6000n2(美元)，可得价值
损失的百分率×100%=(1-)×100%≤50%，所以价值损失百分率的最大值为50%，当且仅当m=n。
21、(1)函数f(x)=x4是区间[-1，1]上的“平均值函数”，由f(x0)==0，得=0，
则x0=0(-1，1)，所以函数f(x)=x4是区间[-1，1]上的“平均值函数”；
(2)因为函数函数g(x)=-4x+m?2x是区间[0，1]上的“平均值函数”，所以存在0＜x0＜1使
得f(x0)=，即-+m?=，所以(-1）?m=-3，令t=-1
(t(0，1))，所以m==t-+2在t(0，1)上是增函数，所以m(-，1)。
(3)因为函数h(x)=kx2+x-4(kN
)是区间[-2，t](tN
)上的“平均值函数”，1是函数
h(x)的一个均值点，所以f(1)=，即k-3==k(t-2)+1，
所以t=3-，又因为k、tN
，所以或，由题可知：t＞1，所以满足条件的
数对只有(4，2)。
1奉城高级中学2019学年度第一学期期末考试
高一数学试卷
2020年1月
一、填空题(第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分，共54分)
1、若集合A={1，2}，集合B={2，3}，则AB=_______。
2、函数f(x)=的定义域是__________。
3、设函数f(x)=2x2，函数g(x)=，则f(x)?g(x)=_______________。
4、若角的终边经过点P(3m，-4m)(m＜0)，则sin+cos=_____。
5、已知幂函数f(x)的图像经过点(2，32)，则f(x)=__________。
6、设：1≤x＜4，：x＜m；若是的充分条件，则m的取值范围是___________。
7、函数f(x)=ax+1+1(a＞0且a≠1)的图像恒过定点_____________。
8、函数y=9x-3x+1-10的零点是_______。
9、设函数f(x)=a?x3+x2-b?log2，若f(-2)=10，则f(2)=________。
10、将函数f(x)=中的自变量x用x=g(t)替换，替换后所得的函数F(t)=与原函
数f(x)的值域相同，则函数g(t)可以是下列函数中的______________(只填序号)。
①g(t)=；②g(t)=2t；③g(t)=3t-5；④g(t)=2-t-1。
11、若集合A={x|x2+mx+4=0}，且AR+=，则实数m的取值范围是______________。
12、设函数f(x)=2x-1+(x[0，2])的反函数为f-1(x)，则y=f(x)+f-1(x)的最小值为___。
二、选择题(每题5分，共20分)
13、下列各组角中，两个角终边不相同的一组是………………………………………(
)
(A)-43o与677o
(B)900o与-1260o
(C)-120o与960o
(D)150o与630o
14、若a＜0＜b，则下列不等式中，正确的是……………………………………………(
)
(A)＜
(B)a2＜b2
(C)a3＜b3
(D)ab＞-b2
15、给出下列三个命题：(1)0是{0，1，2}的真子集；(2)函数y=在定义域内是减函数；
(3)存在反函数的函数一定是单调函数。正确的个数是………………………………(
)
(A)0个
(B)1个
(C)2个
(D)3个
16、已知m＞0，设函数f(x)=m的图像与函数g(x)=|log2x|的图像从左至右相交于点A、B，
函数h(x)=的图像与函数g(x)=|log2x|的图像从左至右相交于点C、D，记线段AC和
BD在x轴上的投影长度分别为a、b，当m变化时，的最小值为……………………(
)
(A)4
(B)6
(C)8
(D)16
三、解答题(第17、18、19题每题14分，第20题16分，第21题18分，共76分)
17、设集合A={x|≥2}，集合B={x|x2-(2a+1)x+a2+a≤0}。
(1)若a=2，求AB；
(2)若?RAB=，求a的取值范围。
18、已知命题p：关于x方程x2+4x+m-1=0有两个不相等的负根，命题q：关于x的方程
4x2+4x+|m-2|=0无实数根。
(1)若命题p是真命题，求m的取值范围；
(2)若命题p、q中有且仅有一个是真命题，求m的取值范围。
19、已知a＞1，函数f(x)=。
(1)判断函数f(x)奇偶性，并加以证明；
(2)求证：函数f(x)是增函数。
20、国际上钻石的重量计量单位为克拉，已知某种钻石的价值v(美元)与其重量w(克拉)
的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元。
(1)求v关于w的函数关系式；
(2)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；
(3)把一颗钻石切割成两颗钻石，两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，若价值损失的
百分率最大，求价值损失百分率的最大值及此时m、n应满足的关系式。
(价值损失的百分率=×100%，在切割过程中重量损耗忽略不计)
21、定义：如果函数y=f(x)在定义域内给定区间[a，b]上存在实数x0(a＜x0＜b)，满足
f(x0)=，那么称函数y=f(x)是区间[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个
均值点。
(1)判断函数f(x)=x4是否是区间[-1，1]上的“平均值函数”，并说明理由；
(2)若函数g(x)=-4x+m?2x是区间[0，1]上的“平均值函数”，求实数m的取值范围；
(3)设函数h(x)=kx2+x-4(kN
)是区间[-2，t](tN
)上的“平均值函数”，1是函数h(x)
的一个均值点，求所有满足条件的数对(k，t)。
