格致中学二O二O学年度第一学期期中考试
高二年级数学试卷
一.填空题(本题共11题,本题4分,满分44分)
1.已知平面上两点,,则____.
____.
3.已知向量,满足,,且,则____.
4.已知无穷等比数列各项的和是3,则首项的取值范围是____.
5.若全集,且不等式≥1的解集为A,则____.
6.数列1,,
的前n项之和____.
7已知向量,,且,则满足条件的一个____.
8.过点的直线分别与x轴?y轴的正半轴交于A,B两点,则(O为坐标原点)面积取得最小值时直线方程为____.
9.已知两点,,若直线上存在点P满足,则实数m的取值范围是____.
10.已知数列满足:,,记数列的前n项和为,若对所有满足条件的,的最大值为____.
11.已知直线PA,PB分别与半径为1的圆O相切于点A,B,,若点M在圆O的内部(不含边界),且,则实数λ的取值范围是____.
二选择题(本题共4小题,每小题4分,满分16分)
11.二元一次方程组存在唯一解的必要非充分条件是(
)
A.系数行列式
B.直线与直线不平行
C.
D.
不平行
13.若点到直线的距离为d,则d的最大值是()
A.
B.2
C.
D.
14.用数学归纳法证明:
的过程中,从到时,比共增加了()
A.1项
B.项
C.项
D.项
15.设等比数列的公比为q,其前n项之积为,并且满足条件:,,,给出下列结论:①;②;③是数列中的最大项;④使成立的最大自然数等于4039,其中正确结论的序号().
(A)①②
(B)①③
(C)①③④
(D)①②③④
三.解答题(本大题共4小题,满分40分)
16.(本题满分6分)已知A,B,C为的三个内角,
向量,,且,求的大小.
17.(本题共2小题,其中第1小题5分,第二小题5分,满分10分)
已知的顶点,的平分线所在直线方程为,的平分线所在直线方程为,
(1)求BC边所在的直线方程;
(2)求.
18.(本题共2小题,其中第1小题5分,第二小题5分,满分10分)
已知向量,(n为正整数),函数,设在上取最小值时的自变量x取值为.
(1)求数列的通项公式;
(2)对任意正整数n,都有成立,设为数列的前n项和,求.
19.(本题共3小题,其中第1小题4分,第2小题5分,第3小题5分,满分14分)
数列与满足,,是数列的前n项和.
(1)设数列是首项和公比都为的等比数列,且数列也是等比数列,求a的值;
(2)设,若且对恒成立,求的取值范围;
(3)设,,若存在整数k,l,且,使得成立,求λ的所有可能值.格致中学二○二○学年度第一学期期中考试
高二年级数学试卷(共4页)
(测试90分钟内完成,总分100
填空题(本题共Ⅱ题,本题4分,满分44分)
知平面上两点A(0,-1),B(1,4),则A
3已知向量ab满足
(-3,2),且A
4已知无穷等比数列{an}各项的和是3,则首项a1的取值范围是
5若全集
的解集为4,则CrA
6数列1
的前n项之和S
72
n-2
已知向量
,b⊥a,且|b
则满足条件的
8过点(3,1)的直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A.B两点,则A4OB(O为坐标原点
面积取得最小值时直线方程为
已知两点M(-1,0,N(1.0),若直线3x-4y+m-0上存在点P满足PMPN-0,则实
数m的取值范
数m的取值范国是[-引]
10已知数列
(n∈N),记数列{an}的
所有满足条件的
的最大值为
1023
0
选择題(本题共4小题,每小题4分,满分16分)
存在唯一解的必要非充分条件是(B
若点P(,1)到直线xc0s6+ysin=2的距离为d,则d的最大值是(A)
√2
2
f(k+1)比f(h)共增加
等比数列{}的公比为q,其前n项之积为,并且满足条件
给出下列结论:①0
最
大项;④使T1成立的最大自然数等于4039,其
论的序号为
题(本大题共4小题,满分40分)
本题满分6分)已知AB,C为ΔBC的三个内角
向量p-(
(cos
B,-sinB),q-(cosC,sinC),且(q-2p)q,求/4的大
因为(q-2p)
2),
q-(cos
C,
sinC)
所以cos2C+sin
因为A(0.x),所以
已知ABC的顶点』(5,1),∠B的平分线所在直线方程为x
C的平分线所在直
(1)作点4(5,1)关于∠B的平分线
0的对称点A(
作点A(5,1)关于∠C的平分线x-2-0的对称点A,
题意得B,4
(2)由
得B(
得C(2,7
又A(5,1),所以AB
AC=3√5
由余弦定理得
COS
B4B2+BC24C24
所以∠B
(n为正整数),函数f(
取最小值时的自变量x取值为
(2)对任意正整数n,都有b(4an-5)=1成立,设S为数列{}的前n项和,求
抛物线的顶点横坐标为
+1≥0,开口向上
(
题共3小题
第1小题1分,第2小题
第3小题5分,满分11分
数列}an}与{b。}满足
a,S.是数列
对n∈N恒成立,求a2的取值范围
设a-4.b=2.
若存在数k,,且k>7