4.2.2 平方根 同步练习（含答案）
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第四章 实数
2 平方根
第2课时 平方根
夯实基础
知识点一 平方根的概念与开平方运算
1.若正方形的边长是a，面积为S，则（ ）
A. S＝ B. S的平方根是a C. a是S的算术平方根 D. a＝±
2.（徐州中考）4的平方根是（ ）
A. ±2 B. 2 C. －2 D. 16
3.下列说法正确的是（ ）
A.7是49的算术平方根，即＝±7 B.7是(－7)2的算术平方根，即＝7
C.±7是49的平方根，即±＝7 D.±7是49的平方根，即＝±7
4.求下列各数的平方根:
（1）121； （2）2； （3）（－13）2； （4）.
知识点二 平方根的性质
5.（无锡中考）下列等式正确的是（ ）
A. ＝3 B. ＝－3 C. ＝3 D. ＝－3
6.一个数只要存在算术平方根，那么这个数（ ）
A.只有一个，并且是正数 B.一定小于这个数
C.必是一个非负数 D.不可能等于这个数
7.一个正数的平方根分别是x＋3和x－9，则x＝___________。
易错点 混淆平方根与算术平方根的概念而出错
8.下列说法不正确的是（ ）
A.21的平方根是± B.是21的一个平方根
C.是21的算术平方根 D.21的平方根是
能力提升
9.±2是4的（ ）
A. 平方根 B. 算术平方根 C. 绝对值 D. 相反数
10.如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是（ ）
A. 1 B. －1 C. 0 D. ±1
11.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简｜a｜＋的结果是（ ）
A. －2a＋b B. 2a－b C. －b D. b
12.若－4是a的一个平方根，的平方根是b，则的值为（ ）
A. B. 5 C. 5或 D. 或
13.的算术平方根是____________。
14.的平方根是_________。
15.___________。
16.求下列各数的平方根与算术平方根:
（1）0.49； （2）|－324|； （3）.
17.求下列各式的值:
（1）－； （2）； （3）±.
18.求下列各式中的x：
（1）x2＝1225； （2）4x2－24＝1； （3）6（x＋1）2＝。
19.已知2m－4与3m－1是一个正数的平方根，且与是同类项，求m＋x＋y的算术平方根.
20.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长，每一个苔藓都会长成近似圆形的形状，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式:d＝7（t≥12），其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年。
（1）冰川消失16年后苔藓的直径约是多少？
（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，那么冰川约是在多少年前消失的？
素养提升
21.求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得.还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表:
16 0.16 0.0016 1600 160000 …
4 0.4 0.04 40 400 …
（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）
（2）运用你发现的规律，探究下列问题:
已知≈1.435，求下列各数的算术平方根:①0.0206；②206；③20600.
参考答案
1.C 2.A 3.B
4.解:（1）因为（±11）2＝121，所以121的平方根是±11，即±＝±11.
（2）因为2＝，，所以2的平方根是，即。
（3）因为（－13）2＝169，（±13）2＝169，所以169的平方根是±13，即±＝±13.
（4）因为＝14，所以的平方根是±.
5.A 6.C 7. 3 8.D 9.A 10.C 11.A 12.D
13. 14. ± 15.π－3.14
16.解:（1）因为（±0.7）2＝0.49，所以0.49的平方根是±0.7，算术平方根是0.7.
（2）｜－324｜＝324，因为（±18）2＝324，所以｜－324｜的平方根是±18，算术平方根是18.
（3）因为＝，所以的平方根是±，算术平方根是。
17.解:（1）。（2）＝4。（3）±＝±8.
18.解:（1）x＝±＝±35.
（2）原式即x2＝，所以x＝±即x＝。
（3）原式即（x＋1）2＝1，所以x＋1＝±，即x＋1＝±1.所以x＝0或x＝－2.
19.解:因为2m－4与3m－1是一个正数的平方根，所以2m－4＋3m－1＝0，解得m＝1
因为与是同类项，所以2x－3＝7，5＋y＝8，解得x＝5，y＝3。
所以m＋x＋y＝1＋5＋3＝9.所以m＋x＋y的算术平方根为3。
20.解:（1）当t＝16时，d＝7＝7×2＝14（cm）
所以冰川消失16年后苔藓的直径约为14 cm.
（2）当d＝35时，＝5，即t－12＝25，解得t＝37年。
所以冰川约是在37年前消失的。
21.解:（1）被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位。
（2）①≈0.1435；②≈14.35；③≈143.5.
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第四章 实数
2 平方根
第2课时 平方根
夯实基础
知识点一 平方根的概念与开平方运算
1.若正方形的边长是a，面积为S，则（ ）
A. S＝ B. S的平方根是a C. a是S的算术平方根 D. a＝±
2.（徐州中考）4的平方根是（ ）
A. ±2 B. 2 C. －2 D. 16
3.下列说法正确的是（ ）
A.7是49的算术平方根，即＝±7 B.7是(－7)2的算术平方根，即＝7
C.±7是49的平方根，即±＝7 D.±7是49的平方根，即＝±7
4.求下列各数的平方根:
（1）121； （2）2； （3）（－13）2； （4）.
知识点二 平方根的性质
5.（无锡中考）下列等式正确的是（ ）
A. ＝3 B. ＝－3 C. ＝3 D. ＝－3
6.一个数只要存在算术平方根，那么这个数（ ）
A.只有一个，并且是正数 B.一定小于这个数
C.必是一个非负数 D.不可能等于这个数
7.一个正数的平方根分别是x＋3和x－9，则x＝___________。
易错点 混淆平方根与算术平方根的概念而出错
8.下列说法不正确的是（ ）
A.21的平方根是± B.是21的一个平方根
C.是21的算术平方根 D.21的平方根是
能力提升
9.±2是4的（ ）
A. 平方根 B. 算术平方根 C. 绝对值 D. 相反数
10.如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是（ ）
A. 1 B. －1 C. 0 D. ±1
11.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简｜a｜＋的结果是（ ）
A. －2a＋b B. 2a－b C. －b D. b
12.若－4是a的一个平方根，的平方根是b，则的值为（ ）
A. B. 5 C. 5或 D. 或
13.的算术平方根是____________。
14.的平方根是_________。
15.___________。
16.求下列各数的平方根与算术平方根:
（1）0.49； （2）|－324|； （3）.
17.求下列各式的值:
（1）－； （2）； （3）±.
18.求下列各式中的x：
（1）x2＝1225； （2）4x2－24＝1； （3）6（x＋1）2＝。
19.已知2m－4与3m－1是一个正数的平方根，且与是同类项，求m＋x＋y的算术平方根.
20.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长，每一个苔藓都会长成近似圆形的形状，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式:d＝7（t≥12），其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年。
（1）冰川消失16年后苔藓的直径约是多少？
（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，那么冰川约是在多少年前消失的？
素养提升
21.求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得.还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表:
16 0.16 0.0016 1600 160000 …
4 0.4 0.04 40 400 …
（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）
（2）运用你发现的规律，探究下列问题:
已知≈1.435，求下列各数的算术平方根:①0.0206；②206；③20600.
参考答案
1.C 2.A 3.B
4.解:（1）因为（±11）2＝121，所以121的平方根是±11，即±＝±11.
（2）因为2＝，，所以2的平方根是，即。
（3）因为（－13）2＝169，（±13）2＝169，所以169的平方根是±13，即±＝±13.
（4）因为＝14，所以的平方根是±.
5.A 6.C 7. 3 8.D 9.A 10.C 11.A 12.D
13. 14. ± 15.π－3.14
16.解:（1）因为（±0.7）2＝0.49，所以0.49的平方根是±0.7，算术平方根是0.7.
（2）｜－324｜＝324，因为（±18）2＝324，所以｜－324｜的平方根是±18，算术平方根是18.
（3）因为＝，所以的平方根是±，算术平方根是。
17.解:（1）。（2）＝4。（3）±＝±8.
18.解:（1）x＝±＝±35.
（2）原式即x2＝，所以x＝±即x＝。
（3）原式即（x＋1）2＝1，所以x＋1＝±，即x＋1＝±1.所以x＝0或x＝－2.
19.解:因为2m－4与3m－1是一个正数的平方根，所以2m－4＋3m－1＝0，解得m＝1
因为与是同类项，所以2x－3＝7，5＋y＝8，解得x＝5，y＝3。
所以m＋x＋y＝1＋5＋3＝9.所以m＋x＋y的算术平方根为3。
20.解:（1）当t＝16时，d＝7＝7×2＝14（cm）
所以冰川消失16年后苔藓的直径约为14 cm.
（2）当d＝35时，＝5，即t－12＝25，解得t＝37年。
所以冰川约是在37年前消失的。
21.解:（1）被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位。
（2）①≈0.1435；②≈14.35；③≈143.5.
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