(共19张PPT)
5.5
应用二元一次方程组
——里程碑上的数
北师大版
八年级上
新知导入
解下列方程组
5x+y=7,
3x-y=1.
x=1,
y=2.
1.
2.
x=2,
y=1.
4x-3y=
5,
4x+6y=14.
新知导入
是一个两位数，它的两个数字之和为7.
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况，你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？
十位与个位数字与12：00时所看到的正好互换了.
比12：00时看到的两位数中间多了个0.
新知讲解
分析
时刻
百位数字
十位数字
个位数字
表达式
12:00
13:00
14:00
x
x
y
0
y
x
y
10x+y
10y+x
100x+y
新知讲解
如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么：
10x+y
（1）12：00时小明看到的数可表示为____________根据两个数字和是7，可列出方程___________.
x+y=7
10y+x
（2）13：00时小明看到的数可表示为__________,12：00~13：00间摩托车行驶的路程是______________.
(10y+x)-(10x+y)
（3）14：00时小明看到的数可表示为____________,13：00~14：00间摩托车行驶的路程是_____________________.
100x+y
(100x+y)-(10y+x)
新知讲解
（4）12：00~13：00与13：00~14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？
解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组：
解这个方程组，得
10×1+6=16
答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16．
新知讲解
归纳：
1、对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚。
2、借助方程组解决实际问题。
新知讲解
例
两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．
分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，
在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为
；
在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为
；
100x+y
100y+x
新知讲解
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则有：
化简，得
即
解该方程组，得
答：这两个两位数分别是45和23．
45
23
-
23
45
21
78
新知讲解
1、在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或者方程组的方法来处理这些问题。
2、这种处理问题的过程可以进一步概括为：
问题
方程（组）
解答
分析
抽象
检验
求解
3、要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，还可运用化归等数学思想方法，应根据具体问题灵活选用。
课堂练习
1、一个两位数，个位数字比十数字大4，如果把这个数的十位、个位数字对调,那么所得的新数与原来的和是154，原来的两位数是_______．
A.59
B.78
C.60
D.45
2、已知甲：乙=4:3，乙：丙=2:5，则甲：乙：丙=
.
A.
4:3:2
B.
2:5:4
C.
5:4:3
D.
8:6:15
A
D
课堂练习
3、已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数学y大1.若颠倒个位与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这两个数所列的方程正确的是
。
A.
B.
C.
D.
D
课堂练习
4、有大、小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上小的数，得到一个五位数；在小数的右边写上大数，然后再写上一个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得到的商为2，余数为590.此外，大数的2倍与小数的3倍的和是72，求这两个两位数.
课堂练习
解：设大的两位数是x，小的两位数是y，则第一个五位数是1000x+y，第二个五位数是1000y+10x，由题意，得
解得
答：这两个两位数分别为21和10.
课堂总结
1、
数字问题（十进制整数的表示方法）
3、学会分析过桥问题
2、学会分析里程中的数学问题
板书设计
1、
数字问题（十进制整数的表示方法）
3、分析过桥问题
2、分析里程中的数学问题
作业布置
教材122页习题第3、4题。
谢谢
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北师大版数学八年级上5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数导学案
课题
5.5
应用二元一次方程组——里程碑上的数
单元
第五章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能目标：
掌握十进制整数的表达方式；
用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤．
过程与方法目标：
通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法；
让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．
情感与态度目标：
在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神．
重点
难点
用二元一次方程组刻画学问题和行程问题，初步体会列方程组解决实际问题的步骤。
将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
（1）一个两位数，十位上的数是6，个位上的数是4，这个两位数是______.
（2）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为
，若交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数用代数式表示为
．
（3）23，45是两个两位数，把较大的两位数写在较小的两位数的左边，则得到一个四位数，那么这个四位数是________.
（4）有两个两位数a和b
，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为
；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为
．
合
作
探
究
探究1：
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况，你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？
归纳：
数字问题（十进制整数的表示方法）
两位数：＝10
+
三位数：＝100+10+
四位数：＝1000+100+10+
探究2：
例
两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．
当
堂
检
测
有一个两位数，
已知甲、乙两数的和为13，乙数比甲数少5，则甲数是_______，乙数是______.
有一个两位数，个位数比十位数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143.这个两位数是________
3、据报道，2000年第一季度我国对外贸易进出口总额达980亿美元，比1999年同期增长40%，其中出口增长39%，进口增长41%，2000年第一季度我国对外贸易出口是多少亿美元？进口是多少亿美元？
课
堂
小
结
1、
数字问题（十进制整数的表示方法）
2、学会分析里程中的数学问题
3、学会分析过桥问题
参考答案
自主学习：
（1）64
（2）10b+a；10a+b
（3）4523
（4）100b+a；100a+b
合作探究：
探究1
解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组：
解这个方程组，得
10×1+6=16
答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16．
探究2
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则有：
化简，得
解该方程组，得
答：这两个两位数分别是45和23．
当堂检测：
1、9；4
2、49
3、解：设1999年第一季度我国对外贸易出口是亿美元，进口亿美元，
根据题意得
解之得
．
答：2000年出口额为486.5亿美元，进口额为493.5亿美元．
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精品试卷·第
2
页
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