020—2021学年度第一学期期中质量检测
高一数学试题
项选择题(本题共8
分,共40分.在每小题
四个选项
有一项是符合题目要求的
已知集
≤0”的否
B.
yx
组函数是同一函数的是
Cf(x
f(x)
4.不等式3
解集为
设a=3
大
为
唐著名边塞诗人王昌龄在其作品《从军行》中写道:“青海长云暗雪山,孤城遥
玉门关,黄沙百战穿金
破楼
其
破楼兰”是
家
要不充分条
B.充分不必要条件
C.充要条件
既不
必要条件
数学试题第
共
数f(x
的图象大致为
已知函数f(x)
若方程f(
有三个不同的实数解
b
值范围
项选择题(本题共
每小题5分,共20分.在每小题给出的选
符合题目要求.全部选对的得5分,部分选
分,有选错
0
9.已知a>
C
命题为真命题的是
知幂函数f(x)
图象过点(2
≠1)过定点
取
为
图所示是函数y=f(x)的图
第一象限的曲线
无限接近但是永
确的是
(x)的定义域为
BCD
数在定义域内是增函
对应
数学试题第
共4
知定义
数f(x)的图象是连续不断的,且满足以下条
当
x
下列选项成立的
A
R,彐M∈R,使
本题
题,每小题5分,共分
域是
已知函数f(x)
(f(2)
年
拉伯半岛和伊朗西南部,沙漠蚂虫迅速
现
几何式的爆发,仅仅几
蝗虫数量增长了8
年春
灾已波
和巴基斯坦,假设蝗虫的日增长率为5%,最初有
则经
天能达到最初的
倍(参考数据
4055
知a>
最
四、解答题(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
(本小题
分)计算
(本小题满分12分)设全集U
函数f(x)
x)的定义域
集
集
题P
B≠O,从
这三个条
题P中,使命题
为真,说明
并求A∩(CB
数学试题第
共4
(本小题满分12分)已知定义在(
数f(x
是增函数
(1)求函数f(x)的解析
2)解
本小题满
解市民吃肉难
生猪养
猪肉用冷藏
地运往相距120千米的乙地,运费为
装卸费为
猪肉
途中的损耗费(单位
)度值的
明:运输的总费用一运费+装卸费+损耗费
(1)为使运输的总费用不超过1260元,求汽车行驶速度的范
(2)若要使运输的总费用最小,汽车应
多少千米的速度行驶
(本小题满分12分
函数
)的图象
图象为曲线C
(I)比较f
并说明
(Ⅱ)当曲线C1在直线
下
求x的取值范围
明:曲线C1和
有交点
(本小题满分12分)定义域为R的函数f(
判断
的奇偶性
(2)判断函数f(x)在R上的单调性
(3)若不等
有解,求实数k的
取值范
数学试题第4页共42020—2021学年第一学期期中检测
高一数学试题参考答案
一、单项选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
C
D
A
B
B
二、多项选择题
题号
9
10
11
12
答案
ABD
ABC
BD
CD
三、填空题
13．(-1,1]
14．
15．199
16.
四．解答题
17.解:（1）原式=；
……………5分
（2）原式
………10分
18.解:
根据题意可得，解不等式可得，
所以，
……………3分
，
……………6分
当时，，此时，
即命题为假，故不取；
当时，，此时，
即命题为真，
或，所以.
当时，，此时，
即命题为真，
或，所以，
………………………………………11分
综上所述，可选，
可选时，.
………………………………………12分
19.解：（1）∵是区间上的奇函数，
∴,又，
∴∴.
……………………………………………………6分
（2）∵，且为奇函数，∴
又函数在区间上是增函数∴，解得
故关于的不等式的解集为．
……………………………………………………12分
20.解：（1）设汽车行驶的速度为千米/小时
运输的总费用运费装卸费损耗费
,化简得
解得:
运输的总费用不超过1260元,汽车行驶速度的范围为:.
………………………6分
（2）设汽车行驶的速度为千米/小时,
运输的总费用运费装卸费损耗费
运输的总费用:
当且仅当即时取得等号
若要使运输的总费用最小,汽车应以每小时千米的速度行驶.…………………………12分
21.解：
(Ⅰ)因为，
又函数y＝log3x是
(0，+∞)上的增函数，所以f
(2)＝log34＞log33＝1．……………………4分
(Ⅱ)因为“曲线C1在直线y＝1的下方”等价于“f
(x)＜1”，所以．
因为
函数y＝log3x是
(0，+∞)上的增函数，所以
0＜8﹣2x＜3，
即
5＜2x＜8，所以x的取值范围是
(log25，3)．
…………………………8分
(Ⅲ)因为f
(x)有意义当且仅当8﹣2x＞0，解得x＜3．所以f
(x)的定义域为D1＝
(﹣∞，3)．
g
(x)有意义当且仅当x﹣3≥0，解得x≥3．所以g
(x)的定义域为D2＝[3，+∞)．
因为D1∩D2＝?，所以曲线C1和C2没有交点．
……………………………………………………12分
22.解:
（1），定义域为，xR,-xR,关于原点对称，
又，
因此，函数为奇函数；
…………………………………………………………………4分
（2），
任取、且，则，
因为，，，，即.
因此，函数在上为减函数
………………………………………………………8分
（3）因为函数为上的奇函数，
由可得，
又由于函数为上的减函数，，，
由题意知，存在，使得成立，则，
因为函数在上为减函数，则，.
因此，实数取值范围是.
……………………………………………………12分
