北师大版九年级数学下册 3.6 第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质 上课课件（共42张PPT）

(共42张PPT)
第三章
圆
3.6
直线和圆的位置关系
第1课时
直线和圆的位置关系及切线的性质
北师大版
九年级数学下册
教学课件
目录
1
新课目标
新课进行时
3
2
情景导学
知识小结
4
CONTENTS
随堂演练
5
课后作业
6
新课目标
1
新课目标
1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.
2.能根据圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系，判断出直线与圆的位置关系.(重点）
3.理解并掌握圆的切线的性质定理.（重点）
情景导学
2
情景导学
点和圆的位置关系有几种？
dd=r
d>r
用数量关系如何来
判断呢？
⑴点在圆内
·
P
⑵点在圆上
·
P
⑶点在圆外
·
P
(令OP=d
)
知识准备
情景导学
新课进行时
3
新课进行时
核心知识点一
用定义判断直线与圆的位置关系
问题1
如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
新课进行时
问题2
请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
●
●
●
l
0
2
直线与圆的
位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
2个
交点
割线
1个
切点
切线
0个
相离
相切
相交
位置关系
公共点个数
填一填
新课进行时
直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.
A
l
O
知识要点
新课进行时
直线与圆最多有两个公共点.
若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.
若A是☉O上一点，则直线AB与☉O相切.
④若C为☉O外一点，则过点C的直线与☉O相交或相离.
⑤直线a
和☉O有公共点，则直线a与☉O相交.
√
×
×
×
×
判一判
新课进行时
问题1
刚才同学们用硬币移近直线的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
相关知识：
点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.
l
A
O
圆心到直线的距离
在发生变化；
首先距离大于半径，
而后距离等于半径，
最后距离小于半径.
新课进行时
核心知识点二
用数量关系判断直线与圆的位置关系
问题2
怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？
O
d
新课进行时
直线和圆相交
d<
r
直线和圆相切
d=
r
直线和圆相离
d>
r
r
d
∟
r
d
∟
r
d
数形结合：
位置关系
数量关系
（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）
o
o
o
直线与圆的位置关系
的性质与判定的区别：
位置关系
数量关系.
公共点个数
要点归纳
新课进行时
1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d
：
（3）若d=8cm
,则直线与圆______,
直线与圆有____个公共点.
（2）若d=6cm
,则直线与圆______,
直线与圆有____个公共点.
（1）若d=4cm
,则直线与圆　　　,
直线与圆有____个公共点.
相交
相切
相离
2
1
0
练一练
新课进行时
(3)若AB和⊙O相交,则
.
2.已知⊙O的半径为5cm,
圆心O与直线AB的距离为d,
根据条件
填写d的范围:
(1)若AB和⊙O相离,
则
;
(2)若AB和⊙O相切,
则
;
d
>
5cm
d
=
5cm
0cm≤d
<
5cm
新课进行时
例1
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm.
(1)
以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与圆C相切？．
典例精析
B
C
A
4
3
D
∴
解：过C作CD⊥AB，垂足为D.
在△ABC中，
AB=
5.
根据三角形的面积公式有
因此，当半径长为2.4cm时，AB与圆C相切.
记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.
新课进行时
问题
对于例1(1)，你还有其他解法吗？
B
C
A
4
3
D
∵BC=4，AC=3，AB=5，
因此，当半径长为2.4cm时，
AB与圆C相切.
新课进行时
(2)以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
①
r=2cm；②
r=2.4cm；
③
r=3cm．
解：由(1)可知圆心C到AB的距离d=2.4cm.
所以
①当r=2cm时,
有d
>r,
因此⊙C和AB相离.
②当r=2.4cm时,有d=r.
因此⊙C和AB相切.
③当r=3cm时，有d因此，⊙C和AB相交.
新课进行时
A
B
C
A
D
4
5
3
变式题:
1.Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB没有公共点？
当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时,
⊙C与线段AB没有公共点.
新课进行时
2.Rt△ABC,∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？
A
B
C
A
D
4
5
3
当r=2.4cm或3cm＜r≤4cm时,⊙C与线段AB有一个公共点.
当2.4cm＜r≤3cm
时,⊙C与线段AB有两公共点.
新课进行时
思考：如图，如果直线l是⊙O
的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？
A
l
O
∵直线l是⊙O
的切线，A是切点，
∴直线l
⊥OA.
切线性质
圆的切线垂直于经过切点的半径．
应用格式
新课进行时
核心知识点三
圆的切线的性质
小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直
（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,
（2）则OMC
D
B
O
A
（3）所以AB与CD垂直.
M
证法1：反证法.
切线性质的证明
新课进行时
C
D
O
A
证法2：构造法.
作出小⊙O的同心圆大⊙O，CD切小⊙O于点A,且A点为CD的中点，连接OA,根据垂径定理，则CD
⊥OA,即圆的切线垂直于经过切点的半径．
新课进行时
60°
1.如图：在⊙O中，OA、OB为半径，直线MN与⊙O相切于点B，若∠ABN=30°，则∠AOB=
.
2.如图AB为⊙O的直径，D为AB延长线上一点，DC与⊙O相切于点C，∠DAC=30°，
若⊙O的半径长1cm，则CD=
cm.
练一练
新课进行时
利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.
方法总结
新课进行时
知识小结
4
知识小结
相离
相切
相交
直线与圆的位置关系
直线和圆相交
d<
r
直线和圆相切
d=
r
直线和圆相离
d>
r
用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分:
直线与圆没有公共点
直线与圆有唯一公共点
直线与圆有两个公共点
知识小结
切线的
性质
有1个公共点
d=r
圆的切线垂直于经过切点的半径
有切线时常用辅助线添加方法：
见切线，连切点，得垂直.
性质定理
随堂演练
5
随堂演练
.O
.O
.O
.O
.O
1.看图判断直线l与⊙O的位置关系？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
相离
相交
相切
相交
?
注意：直线是可以无限延伸的．
相交
2．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（
）
A.
r
<
5
B.
r
>
5
C.
r
=
5
D.
r
≥
5
3.
⊙O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与⊙O
.
4.
⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与⊙O的位置关系是（
）
A.
相交或相切
B.
相交或相离
C.
相切或相离
D.
上三种情况都有可能
B
相离
A
随堂演练
5.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（
）
A．40°
B．35°
C．30°
D．45°
C
第6题
P
O
D
A
B
C
随堂演练
6.如图，已知AB是⊙
O的切线，半径OC的延长线与AB相交于点B，且OC=BC。
（1）求证：
AC=
OB.
（2）求∠B的度数.
(1)证明：∵AB是⊙
O的切线，OA为半径，
∴∠OAB=90°，
在Rt△OAB中，∵OC=CB，
∴AC=OC=
OB.
随堂演练
(2)解：由(1)可知OA=OC=AC，
∴△OAC为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴在Rt△OAB中，
∠B=90°-60°=30°.
随堂演练
已知⊙O的半径r
=7cm,直线l1
//
l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.
o
l1
l2
A
B
C
l2
（1）
l2与l1在圆的同一侧：
m=9-7=2
cm
（2）l2与l1在圆的两侧：
m=9+7=16
cm
拓展提升
解：设
l2与l1的距离为m，
随堂演练
课后作业
6
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
THANK
YOU
FOR
LISTENING
谢谢大家!
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