山东省聊城市莘县2020-2021学年八年级上册期中考试数学试题（word解析版）

2020-2021学年聊城市莘县八年级期中考试
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
下列4个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则的度数为
A.
B.
C.
D.
若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为?
?
A.
B.
C.
D.
已知点与点关于x轴对称，则的值为
A.
B.
1
C.
2
D.
3
如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，一位同学在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么A，B间的距离不可能是
A.
15m
B.
18m
C.
26m
D.
30m
若是完全平方式，则m的值是
A.
5
B.
9
C.
9或1
D.
5或1
已知a、b是的两边，且，则的形状是
A.
等腰三角形
B.
等边三角形
C.
锐角三角形
D.
不确定
如图，将长方形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD按箭头方向向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是
A.
B.
C.
D.
对于以下图形有下列结论，其中正确的是．
A.
如图，直径AC是弦；
B.
如图，直径AB与弧AB组成半圆；
C.
如图，线段AE是边AC上的高；
D.
如图，线段CD是边AB上的高
如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为6，则长方形ABCD的面积为
A.
4
B.
3
C.
5
D.
6
如图，大半圆中有n个小半圆，若大半圆弧长为，n个小半圆弧长的和为，大半圆的弦AB，BC，CD的长度和为则??
??
A.
B.
C.
无法比较、、间的大小关系
D.
如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
已知点．
若点P在x轴上，则点P的坐标为________；
若点P在第四象限，且到y轴的距离是2，则点P的坐标为________．
已知等腰三角形的一边等于3cm，一边等于6cm，则它的周长为??????????cm．
已知点Aa，2a，点B的坐标为，直线AB
y轴，则a的值是_________．
如图，在中，，AE平分，若，，则______．
如果，那么代数式的值为______．
王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______cm．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
因式分解
???????????????
先化简，再求值：，其中，．
四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
在图中画出关于y轴的对称图形；要求：画出三角形，标出相应顶点的字母
分别写出三个顶点的坐标，并计算的面积．
如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为请按要求分别完成下列各小题：
画出关于y轴对称的，则点的坐标是______；
的面积是多少？
如图所示，，，求证：．
复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图1，已知，在中，，P是内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使，连结BQ，CP，则”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图1的分析，发现，从而得到之后，他将点P移到外，原题中其他条件不变，发现“”仍然成立，请你就图2给出说明．
如图，在中，，点D在边AC上，且．
如图1，求的度数；
如图2，若M为线段AD上的点，过点M作直线于点H，分别交直线AB，BC于点N，E．
求证：是等腰三角形；
试写出线段AN，CE，CD之间的数量关系，并加以证明．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义属于基础题．
分别根据轴对称图形和中心对称图形的定义对图形进行逐一分析即可．
【解答】
解：第一个不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；?
第二个不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；?
第三个不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
第四个是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．?
故选D．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．
根据图形和全等三角形的性质得出第一个图形中a，b两边的夹角为的对应角，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】
解：由题意知题图中第一个图形中a，b两边的夹角为的对应角，
．
故选A．
3.【答案】C
【解析】解：该正多边形的边数为：，
该正多边形的内角和为：．
故选：C．
根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．
本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：点与点关于x轴对称，
，，
．
故选：A．
关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查三角形三边关系，关键是由，，可求得AB的取值范围，再根据AB的取值范围即可解答．
【解答】
解：，，
，?
间的距离不可能是30m．
故选D．
6.【答案】C
【解析】解：是完全平方式，
，
解得：或1，
则m的值是9或1．
故选：C．
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：
，
又、b为的两边，
是等腰三角形．
故选：A．
根据已知条件运用完全平方式，可求出，再根据a、b为的两边，则可知三角形的为等腰三角形．
本题考查完全平方式、等腰三角形的判定．解决本题的关键是熟练掌握完全平方式的各种形式，做到灵活运用．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查图形的对称，熟练掌握对称的性质是解题的关键．
根据轴对称的性质，展开的图形关于两条对称轴对称，即可求解．
【解答】
解：展开的图形关于两条对称轴对称，根据图形的位置，即可判定选项D符合题意．
故选D．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是圆的直径，弦的定义以及三角形的高线的概念，根据定义和图示分析即可．
【解答】
解：如图，AC不是弦也不是直径，故A错误；???????????
B.如图，半圆指半圆弧，不包括直径，故B错误；?
C.如图，线段AE不是边AC上的高，故C错误；???????????????????????????????????????????????????????
D.如图，线段CD是边AB上的高，故D正确．
故选D
10.【答案】B
【解析】解：设，，由题意得：
化简得：
将两边平方再减去得：，
，
故选B．
设，，由题中周长和面积的关系，得关于x和y的二元二次方程组，根据完全平方公式及方程之间的关系，可得答案．
本题考查了完全平方公式在几何问题中的应用，根据题意正确列方程组并运用完全平方公式化简，是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了半圆弧长的计算，两点之间线段最短的性质，解题关键是利用圆周长公式计算和的长．根据圆周长公式分别写出和的表达式进行比较，再根据“两点之间线段最短的性质”得出，即可选出答案．
【解答】
解：设n个小半圆半径依次为，，，．
则大圆半径为
，
，
；
根据“两点之间线段最短的性质”可得：，
3.
?故选A
12.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【解答】
解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在BC边相遇；
第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在DE边相遇；
第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在A点相遇；
此时甲乙回到原出发点，
则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，
，
两个物体运动后的第2019次相遇地点的是BE边相遇，且甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，
此时相遇点的坐标为：，
故选B．
13.【答案】?
【解析】略
14.【答案】15
【解析】
【分析】
此题考查了三角形三边关系及分类讨论的思想此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于6cm，另一边等于3cm，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．
【解答】
解：当3cm为腰，6cm为底时，
，
不能构成三角形；
当腰为6时，
，
能构成三角形，
等腰三角形的周长为：．
故答案为15．
15.【答案】3
【解析】
【分析】
考查了坐标与图形性质，需要掌握与y轴平行的直线上所有点的横坐标都相等的特点．由直线轴得到点A、B两点的横坐标相等．
【解答】
解：点，点B的坐标为，直线轴，
，
解得．
故答案是：3．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；求得是正确解答本题的关键．
由AE平分，可得角相等，由，，可求得的度数，在直角三角形ABD在利用两锐角互余可求得答案．
【解答】
解：平分，
，
，
中，
．
故答案为．
17.【答案】2019
【解析】解：
，
，
原式
，
故答案为：2019．
首先把代数式化简，然后再代入求值即可．
此题主要考查了整式的混合运算，以及化简求值，关键是正确把代数式进行化简．
18.【答案】20
【解析】解：由题意得：，，，，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
由题意得：，，
，
答：两堵木墙之间的距离为20cm．
故答案是：20．
根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明≌即可，利用全等三角形的性质进行解答．
此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
19.【答案】解：
．
【解析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
先提取公因式，再利用平方差公式进行分解即可；
首先提取公因式2y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．
20.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
．
【解析】此题主要考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键原式利用完全平方公式，单项式乘多项式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
21.【答案】解：如图所示：
，，，
的面积．
【解析】分别作出点A、B、C关于y轴的对称的点，然后顺次连接；
根据网格结果写出三个顶点的坐标，进而利用三角形面积公式解答．
本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构找出A、B、C对应点的位置．
22.【答案】
【解析】解：如图，为所作；则点的坐标是；
故答案为；
的面积．
利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点、、的坐标，然后描点即可；
用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算．
本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
23.【答案】证明：，
，
即，
，
，
在和中
≌．
【解析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、根据等式的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后可利用SAS判定≌．
24.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
≌，
．
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．先证明，根据SAS证明≌，即可证出结论．
25.【答案】解：，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
≌，
，
是等腰三角形．
，理由如下：
由可知：，
，
，
，即
，
．
【解析】本题考查的是三角形内角和定理、等腰三角形的判定和全等三角形的判定与性质有关知识．
根据，可得，再根据可得，然后再根据三角形的内角和与外角的性质进行计算即可；
根据，，转化后证出≌，然后再进行解答即可；
由可得，找出边之间的数量关系，进行线段的加减与等量代换解答即可．
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