沪科版九年级上册数学相似形：相似三角形判定1（含答案）
课堂练习
1.如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AB交AD于E,交BD于F,DE:EA=3:4，EF=3,则CD的长为（
）
A.4
B.7
C.3
D.12
2.下列说法中正确的个数是(
)
①所有的直角三角形都相似;
②所有的等腰三角形都相似;
③所有的等腰直角三角形都相似;
④所有的等边角形都相似
A.1个
B.2个
C.3
D.4个
3.△ABCO△A'B",且相似比为1:2,△ABC△ABYC,且相似比为2:3,则△ABC与△ABYC的相似比为（
）
B.1:2
C.2:3
D.2:1
A.1:3
4.如图,直角梯形ABCD中,AB=7,AD=2,BC=3,如果边AB上的点P使得以P,A,D为顶点的三角形和以P,B,C为顶点的三角形相似,那么这样的点P的个数是（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.如图,正方形ABCD中,AC,BD相交于O,OE⊥BC于E,则图中与△COE相似的三角形的个数有(
)
A.2
B.4
C.8
D.9
若两个三角形的相似比是1,则这两个三角形_________.
如图,在△ABC中,点E是AB边的中点,点F在AC边上,若以A,E,F为顶点的三角形与△ABC相似,则需要增加的一个条件是___________,(写出一个即可)
8.△ABC的各边之比为2:5:6,与其相似的△A1B1C1的最大边长为18cm,那么△A1B1C1的最小边长为_____________.
9.如图,在△ABC中,DE∥BC,若AD=1,DE=2,BD=3,则BC=______________.
10.如图.在△A1B1C1中,已知A1B1=7,B1C1=4,A1C1=5,依次连接△A1B1C1边中点,得△A2B2C2,再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3,…,则△A5B5C5的周长为_________.
11.已知:如图,AB=AD,AC=AE,FG∥DE求证:△ABC∽△AFG.
12.如图,D,E分别是△ABC边AB,AC上的点,DE∥BC.
图中有哪些相等的角?
(2)找出图中的相似三角形,并说明理由;
(3)写出三组成比例的线段.
13.如图,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD,BE相交于点F,则图中相似三角形共有几对?它们分别是哪些?为什么?
如图,在两个直角三角形中,∠ACB=∠ADC=90°,AC=,AD=2,CD=,试求AB的长,使得这两个直角三角形相似.
如图,在△ABC中,AB=AC，∠A=360,BD为角平分线,DE⊥AB,垂足为E.
写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形
选择(1)中一对加以证明。
16如图，矩形ABCD中,边长AB=3,,两动点EF分别从顶点BC同时开始以相同速度在边BC,CD上运动,与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF,对应边BG=BC,B,E,C,G在同一直线上,DE与BF交于点O.
若BE=1,求DH的长;
(2)当E点在BC边上的什么位置时,△BOE与△DOF的面积相等?
(3)延长DH交BC的延长线于M,当E点在BC边上的什么位置时,DM=DE.
答案
1-5
BBACD
6.全等
7.AF=
8.6cm
9.8
10.1
∵B=AD,AC=AE,FG∥DE
∴,DE//BC
∵FG//DE
∴FG//BC
∴△ABC∽△AFG.
12.(1)∵DE//BC
∴∠AED=∠ACB
(2)△ADE∽△ABC
(3)∵△ADE∽△ABC
∴
13.相似三角形有6对。
14.当△ACD∽△ABC时，AB=3.
当△CAD∽△ABC时，AB=
当AB=3或AB=，两个三角形相似
15.（1）（1）△ADE≌△BDE，△ABC∽△BCD；
（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=720
∵BD为角平分线，
∴∠CBD=∠ABD=∠ABC=36°，
∴∠CBD=∠A，
而∠BCD=∠ACB，
∴△ABC∽△BCD；
（1）连接FH，易证HF⊥DC，
∵BE=1，
∴FC=BE=1，
∵△ECH≌△BCF，??
??
∴FC=HG=1，
∴DF=3-1=2，FH=
CG=1，
根据勾股定理可以求出DH=；
（2）BE=,BE=5-沪科版九年级上册数学相似形：相似三角形判定2（含答案）
课堂练习
1.如图,E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点,连接AE交CD于F,则图中共有相似三角形（
）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
2.如图,在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是(
)
①和②
B.②和③
C.①和③
D.②和④
3.如图,在正方形网格上有6个斜三角形:①△ABC,②△BCD,③△BDE,④△BFG,
⑤△FGH,⑥△EFK.其中②一⑥中,与三角形①相似的是(
)
A.②③④
B.⑤③④
C.⑤⑥④
D.②③⑥
4.如图所示,给出下列条件:
①∠B=∠ACD,②∠ADC=∠ACB,③,④
其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.如图,已知矩形ABCD的长AB为5,宽BC为4.E是BC边上的一个动点,AE⊥EF交CD于点F,设BE=x,FC=y,则点E从点B运动到点C时,能表示y关于x的函数关系的大致图象是（
）
6.如图所示：若△ADE∽△ACB，且,DE=10，则BC=_________.
如图所示的两个三角形是相似的,则x=_____,m=_______,n=______.
8.如图所示,AC,BD相交于点O,若给出___=____,则可以使△AOB∽△DOC,
若给出,则可以使_______∽__________.
9.如图所示,△ABC中,点D,E分别在AC,AB边上,要使△ABD∽△ACE,已具备的条件_______,还需要添加的条件是________或__________.
10.在△ABC和△A1B1C中,下列四个命题
①若AB=A1B1,AC=A1C1,∠A=∠A1,则△ABC≌△A1B1C1
②若AB=A1B1,AC=A1C1,∠B=∠B1,则△ABC≌△A1B1C1
③若∠A=∠A1,∠C=∠C1,则△ABC△A1B1C1;
④若AC:A1C1=CB:C1B1,∠C=∠C1,则△ABCO△A1B1C1其中真命题的个数为_________.
11.已知:如图,△ABC中,∠A=60°,BD,CE是两条高,求证:△ADE∽△ABC.
已知,如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点.
求证:△ADQ∽△QCP.
如图,△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,连接DE并延长交BC的延长线于点F,连接DC.BE若∠BDE+∠BCE=180°.
(1)写出图中三对相似三角形(注意:不得加字母和线)
请在你所找出的相似三角形中选取一对,说明他们相似的理由.
14.如图,将线段AB放在边长为1的小正方形网格,点A、点B均落在格点上,请用无刻度直尺在线段AB上画出点P,使AP=,并保留作图痕迹.
15.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)
将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
请画一个格点△A2B2C2,使△A2B2C2∽△ABC,且相似比不为1.
16.如图,在△ABC中,D是BC边上的点(不与点B,点C重合)连接AD.
问题引入:
(1)如图①,当点D是BC边上的中点时,
当点D是BC边上任意一点时,=____________.(用图中已有线段表示)
探索研究
(2)如图②,在△ABC中,O点是线段AD上一点(不与点A,D重合),连接BO,CO,试猜想S△xx与S△Ax之应该等于图中哪两条线段之比,并说明理由.
拓展应用
(3)如图③,O是线段AD上一点(不与点A,D重合),连接BO并延长交AC于点F,连接CO并延长交AB于点E,试猜想的的值,并说明理由.
答案
1-5
CCBAC
6.15
80
55
∠ABO或∠BAO
∠DOC或∠CDO
△BDC
△CDO
∠A=∠A
∠ABD=∠ACE
∠ADB=∠AEC
3个
∠A=60°，△AEC和△ADB是直角，（有两个角对应相等）
得
△AEC∽△ADB
得
AE/AD=AC/AB
得
AE/AC=AD/AB
(两条边对应成比例，
AE/AC=AD/AB
,夹角相等∠A=60°
.)
得：△ADE∽△ABC
∵BP=3PC，Q是CD的中点
∵∠ADQ=∠QCP=90°，
∴△ADQ∽△QCP；
（1）△ADE∽△ACB，△ECF∽△BDF，△FDC∽△FBE．
（2）∵∠BDE+∠BCE=180°，∠ECF+∠BCE=180°，
∴∠ECF=∠BDE．
又∵∠F=∠F，
∴△ECF∽△BDF．
略
图略
16.
