北师大版九年级数学下册第三章圆全章复习综合检测作业（Word版 含答案）

北师大版九年级数学下第三章全章复习综合检测作业
[测试范围:第三章　圆　时间:40分钟　分值:100分]
一、选择题(每题4分,共28分)
1.已知点P在半径为5
cm的☉O内,则点P到圆心O的距离可以是
(　　)
A.4
cm
B.5
cm
C.6
cm
D.7
cm
2.如图1,PA,PB分别切☉O于点A,B,PA=10,CD切☉O于点E,与PA,PB分别交于点C,D,则△PCD的周长是
(　　)
图1
A.10
B.18
C.20
D.22
3.如图2,在半径为4的☉O中,CD是直径,AB是弦,且CD⊥AB,垂足为E,∠AOB=90°,则阴影部分的面积是
(　　)
图2
A.4π-4
B.2π-4
C.4π
D.2π
4.如图3,AB是☉O的直径,C,D是☉O上的两点,且BC平分∠ABD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论不一定成立的是
(　　)
图3
A.OC∥BD
B.AD⊥OC
C.△CEF≌△BED
D.AF=FD
5.如图4,已知☉O的弦AB=8,以AB为一边作正方形ABCD,CD边与☉O相切,切点为E,则☉O的半径为
(　　)
图4
A.10
B.8
C.6
D.5
6.如图5为4×4的网格图,A,B,C,D,O均在格点上,点O是
(　　)
图5
A.△ACD的外心
B.△ABC的外心
C.△ACD的内心
D.△ABC的内心
7.如图6,边长为4的正方形ABCD内接于☉O,E是弧AB上的一动点(不与点A,B重合),F是弧BC上的一点,连接OE,OF,分别与AB,BC交于点G,H,且∠EOF=90°,有以下结论:
图6
①=;
②△OGH是等腰直角三角形;
③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化;
④△OGH周长的最小值为4+.
其中正确的是(　　)
A.①③④
B.①②③
C.①②
D.③④
二、填空题(每题4分,共24分)
8.如图7,AB,CD是☉O的两条弦,要使AB=CD,需要补充的条件是　　　　(补充一个即可).?
图7
9.如图8,AB,AC是☉O的两条弦,∠A=30°,过点C的切线与OB的延长线交于点D,则∠D的度数为　　　　.?
图8
10.直角三角形的两条直角边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆半径为　　　　,内切圆半径为　　　　.?
11.如图9,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,点C,D在☉O上.若∠P=102°,则∠A+∠C=　　　　.?
图9
12.已知半径为2的☉O中,弦AC=2,弦AD=2,则∠COD的度数为　　　　.?
13.如图10,在菱形ABCD中,AB=2,∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右做无滑动地翻滚,每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作,则经过36次这样的操作,菱形中心O所经过的路径总长为　　　　　　　.(结果保留π)?
图10
三、解答题(共48分)
14.(10分)如图11,在☉O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°,∠APD=65°.
(1)求∠B的度数;
(2)已知圆心O到BD的距离为3,求AD的长.
图11
15.(12分)如图12,AB为☉O的直径,且AB=4,C是上的一动点(不与点A,B重合),过点B作☉O的切线交AC的延长线于点D,E是BD的中点,连接EC.
(1)求证:EC是☉O的切线;
(2)当∠D=30°时,求阴影部分的面积.
图12
16.(12分)如图13,已知☉O的弦CD与直径AB垂直于点F,点E在CD上,且AE=CE.
(1)求证:CA2=CE·CD;
(2)已知CA=5,AE=3,求sin∠EAF的值.
图13
17.(14分)已知一个零刻度落在点A的量角器(半圆O)的直径为AB,等腰直角三角形BCD绕点B旋转.
(1)如图14①,当等腰直角三角形BCD运动至斜边BD交量角器边缘于点G,直角边CD交量角器边缘于点E,F,第三边交量角器边缘于点H时,点G在量角器上的读数为20°,求此时点H在量角器上的读数;
(2)如图②,当点G,E在量角器上的读数α,β满足什么关系时,等腰直角三角形BCD的直角边CD会与半圆O相切于点E?请说明理由.
图14
参考答案
1.A
2.C　[解析]
∵PA,PB分别切☉O于点A,B,CD切☉O于点E,
∴PB=PA=10,CA=CE,DE=DB,
∴△PCD的周长=PC+CD+PD=PC+AC+DB+PD=PA+PB=10+10=20.故选C.
3.D　[解析]
∵CD是直径,CD⊥AB,∠AOB=90°,∴AE=EB,∠AOE=∠BOE=45°.又∵OA=OB,OE=OE,∴△AOE≌△BOE,∴S△AOE=S△BOE,∴S阴影=S扇形BOC==2π.
4.C　[解析]
∵AB是☉O的直径,BC平分∠ABD,
∴∠ADB=90°,∠OBC=∠DBC,
∴AD⊥BD.
∵OB=OC,
∴∠OCB=∠OBC,
∴∠DBC=∠OCB,
∴OC∥BD,选项A成立;
∴AD⊥OC,选项B成立;
∴AF=FD,选项D成立;
∵△CEF和△BED中,没有相等的边,
∴△CEF与△BED不全等,选项C不成立.
故选C.
5.D　[解析]
连接EO并延长交AB于点F.
∵CD边与☉O相切,
∴OE⊥CD.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB∥CD,AD=AB=8,
∴EF⊥AB,
∴四边形AFED是矩形,AF=AB=4,
∴EF=AD=8.
连接OA,
∴OA=OE,
∴OF=8-OA.
∵OA2=AF2+OF2,
∴OA2=42+(8-OA)2,
解得OA=5,∴☉O的半径为5.
故选D.
6.B　[解析]
连接OA,OB,OC,OD,设网格中每个小正方形的边长为1.观察图形可知,OA=OB=OC=,OD=2,
所以点O到A,B,C三点的距离相等,所以点O为△ABC的外心.
故选B.
7.C　[解析]
如图所示,连接OC,OB,CF,BE.
∵∠BOE+∠BOF=90°,∠COF+∠BOF=90°,
∴∠BOE=∠COF,
∴=.
又∵=,
∴=,故①正确.
在△BOG与△COH中,
∵∠BOG=∠COH,OB=OC,∠OBG=∠OCH=45°,
∴△BOG≌△COH,
∴OG=OH.
又∵∠HOG=90°,
∴△OGH是等腰直角三角形,故②正确.
∵△BOG≌△COH,
∴S△BOG=S△COH,
∴S四边形OGBH=S△BOC=S正方形ABCD=定值,故③错误.
∵△OGH是等腰直角三角形,
∴当OH⊥BC时,OH的长最小,即△OHG的周长最小,此时OG=OH=2,GH=2,
∴△OGH周长的最小值为4+2,故④错误.故选C.
8.答案不唯一,如=
9.30°　[解析]
连接OC.
∵CD是☉O的切线,
∴∠OCD=90°.
∵∠A=30°,
∴∠BOC=2∠A=60°,
∴∠D=90°-60°=30°.
10.5　2
11.219°
12.150°或30°
13.(8+4)π
14.解:(1)∵∠CAB=∠CDB,∠CAB=40°,
∴∠CDB=40°.
又∵∠APD=65°,
∴∠B=65°-40°=25°.
(2)如图,过点O作OE⊥BD于点E,则OE=3,BE=DE.
又∵O是AB的中点,
∴OE是△ABD的中位线,
∴AD=2OE=6.
15.解:(1)证明:如图,连接BC,OC,OE.
∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.
在Rt△BDC中,∵BE=ED,
∴DE=EC=BE.
又∵OC=OB,OE=OE,
∴△OCE≌△OBE(SSS),∴∠OCE=∠OBE.
∵BD是☉O的切线,∴∠ABD=90°,
∴∠OCE=∠ABD=90°.
∵OC是☉O的半径,∴EC是☉O的切线.
(2)∵OA=OB,BE=DE,
∴AD∥OE,∴∠D=∠OEB.
∵∠D=30°,∴∠OEB=30°,∴∠EOB=60°,
∴∠BOC=120°.
∵AB=4,∴OB=2,
∴BE=6,
∴S四边形OBEC=2S△OBE=2××6×2=12,
∴阴影部分的面积为S四边形OBEC-S扇形BOC=12-=12-4π.
16.解:(1)证明:∵弦CD垂直于直径AB,
∴=,
∴∠D=∠C.
∵AE=CE,
∴∠CAE=∠C,
∴∠CAE=∠D.
又∵∠C=∠C,
∴△CEA∽△CAD,
∴=,
即CA2=CE·CD.
(2)∵CA2=CE·CD,CA=5,AE=3,AE=CE,
∴52=CD·3,∴CD=.
∵CD⊥AB,∴CF=FD,
∴CF=×=,
∴EF=CF-CE=-3=.
在Rt△AFE中,sin∠EAF==.
17.解:(1)如图①所示,连接OG,OH.
∵点G在量角器上的读数为20°,
∴∠AOG=20°.
∵△BCD为等腰直角三角形,
∴∠CBD=45°,∴∠HOG=90°,
∴∠AOH=∠AOG+∠GOH=20°+90°=110°,即点H在量角器上的读数为110°.
(2)β=α+45°.理由如下:
如图②所示,连接OG,OE.
∵CD为半圆O的切线,E为切点,
∴∠OED=90°,
∴∠OED=∠C,
∴EO∥CB,
∴∠AOE=∠ABC=β.
又∵∠ABG=∠AOG=α,∠ABC=∠ABG+∠DBC,
∴β=α+45°.