沪科版（2012）初中数学九年级上册 23.2 解直角三角形及其应用 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版（2012）初中数学九年级上册 23.2 解直角三角形及其应用 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 984.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-27 09:47:52 | ||
图片预览
文档简介
沪科版九年级数学上册
23.2
解直角三角形及其应用
教学目标
【知识与技能】
在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系的基础上,会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
【过程与方法】
通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.
【情感、态度与价值观】
在探究学习的过程中,培养学生合作交流的意识,使学生认识到数与形相结合的意义与作用,体会到学好数学知识的作用,并提高学生将数学知识应用于实际的意识,从而体验“从实践中来,到实践中去”的辩证唯物主义思想,激发学生学习数学的兴趣.让学生在学习过程中感受到成功的喜悦,产生后继学习激情,增强学好数学的信心.
重点难点
【重点】
直角三角形的解法.
【难点】
灵活运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
教学过程
1、复习回顾
【问题1】
(1)在三角形中共有几个元素？
这种由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．
(2)Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c，∠A，∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
探究：师生共同思考，在解直角三角形的过程中，要用到哪些已学过的知识？
解直角三角形的依据：
总结：如图所示，解直角三角形时一般要用到下面的某些知识：
(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)；
(2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
(3)边角之间的关系：
sin
A＝＝，
cos
A＝＝，
tan
A＝＝，
2．新知探究
解直角三角形的条件：
【问题2】
在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角．在直角三角形中要求这5个元素，其中至少要知道几个元素？这几个元素可以都是角吗？
学生通过观察、比较、思考，教师引导共同总结：
结论：在直角三角形中除直角外的5个元素，至少要知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余3个未知元素．
二、小试牛刀
已知两条边解直角三角形
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，则∠A的度数为(
)
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
2．在电线杆离地面6米高的地方向地面拉一条10米长的缆绳，则应固定在距离电线杆底部____米的地方．
小结：“已知两边，解直角三角形”的方法：先由勾股定理求另一边，再选取恰当三角函数关系式求一角，最后由两锐角互余求另一角。
已知一条边和一个锐角解直角三角形
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝10，∠A＝30°，则a＝________．
4．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为(
)
A.
B.
C.
D．h·sinα
完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”
先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如果不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．
三、应用举例
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解直角三角形：
(1)∠A＝30°，b＝12；
(2)a＝2，c＝4.
四、课堂练习
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且b＝8，∠BAC的平分线AD的长是，解此三角形．
解：∵∠C＝90°，b＝8，AD＝， ∴cos∠CAD＝＝＝＝，∴∠CAD＝30°.∵AD为∠CAB的角平分线，∴∠CAB＝60°，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝2b＝16，BC＝b＝×8＝8
解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题的能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．
解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，要求学生针对各种条件的练习，使其熟练解直角三角形，并培养学生的运算能力
五、本课小结
1．解直角三角形就是已知直角三角形的三条边、三个角中的2个元素(其中有一个必须是边)，求其他元素的过程．
2．解直角三角形常用的知识有：勾股定理，正弦、余弦、正切，两个锐角和为90°.
注意：解直角三角形要结合图形．
3．解直角三角形计算上比较烦琐，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．
六、布置作业
1、课后练习P125第二题（1）（2）
2、
（P125
例2）在△ABC中，
∠A=55°,b=20cm,c=30cm,求三角形面积（精确到
0.1cm2）
七、教学反思
本课是解直角三角形第一课时，学生要掌握怎么样运用三角函数解直角三角形，教师不需做太多的小结，主要还是让学生自己通过计算发现其中一些解题时的原则。
PAGE
5
23.2
解直角三角形及其应用
教学目标
【知识与技能】
在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系的基础上,会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
【过程与方法】
通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.
【情感、态度与价值观】
在探究学习的过程中,培养学生合作交流的意识,使学生认识到数与形相结合的意义与作用,体会到学好数学知识的作用,并提高学生将数学知识应用于实际的意识,从而体验“从实践中来,到实践中去”的辩证唯物主义思想,激发学生学习数学的兴趣.让学生在学习过程中感受到成功的喜悦,产生后继学习激情,增强学好数学的信心.
重点难点
【重点】
直角三角形的解法.
【难点】
灵活运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
教学过程
1、复习回顾
【问题1】
(1)在三角形中共有几个元素？
这种由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．
(2)Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c，∠A，∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
探究：师生共同思考，在解直角三角形的过程中，要用到哪些已学过的知识？
解直角三角形的依据：
总结：如图所示，解直角三角形时一般要用到下面的某些知识：
(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)；
(2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
(3)边角之间的关系：
sin
A＝＝，
cos
A＝＝，
tan
A＝＝，
2．新知探究
解直角三角形的条件：
【问题2】
在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角．在直角三角形中要求这5个元素，其中至少要知道几个元素？这几个元素可以都是角吗？
学生通过观察、比较、思考，教师引导共同总结：
结论：在直角三角形中除直角外的5个元素，至少要知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余3个未知元素．
二、小试牛刀
已知两条边解直角三角形
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，则∠A的度数为(
)
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
2．在电线杆离地面6米高的地方向地面拉一条10米长的缆绳，则应固定在距离电线杆底部____米的地方．
小结：“已知两边，解直角三角形”的方法：先由勾股定理求另一边，再选取恰当三角函数关系式求一角，最后由两锐角互余求另一角。
已知一条边和一个锐角解直角三角形
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝10，∠A＝30°，则a＝________．
4．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为(
)
A.
B.
C.
D．h·sinα
完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”
先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如果不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．
三、应用举例
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解直角三角形：
(1)∠A＝30°，b＝12；
(2)a＝2，c＝4.
四、课堂练习
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且b＝8，∠BAC的平分线AD的长是，解此三角形．
解：∵∠C＝90°，b＝8，AD＝， ∴cos∠CAD＝＝＝＝，∴∠CAD＝30°.∵AD为∠CAB的角平分线，∴∠CAB＝60°，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝2b＝16，BC＝b＝×8＝8
解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题的能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．
解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，要求学生针对各种条件的练习，使其熟练解直角三角形，并培养学生的运算能力
五、本课小结
1．解直角三角形就是已知直角三角形的三条边、三个角中的2个元素(其中有一个必须是边)，求其他元素的过程．
2．解直角三角形常用的知识有：勾股定理，正弦、余弦、正切，两个锐角和为90°.
注意：解直角三角形要结合图形．
3．解直角三角形计算上比较烦琐，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．
六、布置作业
1、课后练习P125第二题（1）（2）
2、
（P125
例2）在△ABC中，
∠A=55°,b=20cm,c=30cm,求三角形面积（精确到
0.1cm2）
七、教学反思
本课是解直角三角形第一课时，学生要掌握怎么样运用三角函数解直角三角形，教师不需做太多的小结，主要还是让学生自己通过计算发现其中一些解题时的原则。
PAGE
5