沪科版（2012）初中数学九年级上册 第23章解直角三角形复习课 学案（无答案）

解直角三角形复习课学案
【学习目标】
1、探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系．掌握三角函数定义
??
2、掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值，并会进行有关特殊角的三角函数值的计算．
??3、能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决实际问题，提高数学建模能力．
【重点】合理构造直角三角形、解直角三角形实际应用；
【难点】如何读懂题意对实际应用题建立方程解题；
一、生活问题：
某楼梯侧面视图如图，其中AB=4m,∠BAC=30°,∠C=90°,因某种活动，要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长应
。
二、知识点梳理：
3.解直角三角形的依据
（1）由直角三角形中已知
个元素求出另外
个元素的过程叫解直角三角形
三边关系：
（2）直角三角形中的边角关系
两锐角关系：
角与边的关系：sinA=
cosA=
tanA=
4.
锐角三角函数的特殊关系
（1）
锐角三角函数的恒正性：锐角三角函数值都是正实数，
即
0＜sinA＜1，0＜cosA＜1．
（2）余角关系：若A+B=90，
则
sinB=
，cosB=
，tanB=
，cotB=
．
（3）平方关系：
（4）、倒数关系：tanA·cotA＝1．或
(5)商式关系：
5、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
（1）仰角和俯角
（2）方位角
（3）斜坡的坡度
三、试题归类：
第1类：侧重在网格背景下求三角函数值
1、在正方形网格中，点A、B、C、D的位置如图所示，则cosB的值为(
)
A、
B、
C、
D、
1题
2题
2、有一个三角形在正方形网格纸中的位置如图，
则sinα=____。
第2类：侧重对特殊锐角的三角函数值灵活把握
当∠A为锐角，且cosA=
1/4
,那么（
）
第3类：侧重以生活常识为背景解直角三角形
某楼梯侧面视图如图，其中AB=4m,∠BAC=30°,∠C=90°,因某种活动，要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长应
。
四、思维训练：
例1、如图，四边形ABCD中，AD⊥CD，AB=13，
BC=12，CD=3，AD=4，则sinB=___________，　　　　　
S四边形ABCD
=___________。
例2.
如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.
例3、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域。如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为160海里，海岸线是过A、B的一条直线。一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=45°，同时在B点测得∠ABP=60°，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.
五、讨论交流：
1.
如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°，∠B=45°，求△ABC的面积。
2、一渔船上的渔民在A处看见灯塔在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时到B处.在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，求此时灯塔M与渔船的距离
？
正弦：sinA=
余弦：cosA=
正切：tanA=
1锐角三角函数的意义
2.特殊角的三角函数值
30°
45°
60°
sinα
cosα
tanα