人教版 数学七年级上册3.1一元一次方程（方程的概念）课件（共24张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版 数学七年级上册3.1一元一次方程（方程的概念）课件（共24张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 426.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-27 09:54:02 | ||
图片预览
文档简介
(共24张PPT)
第三章
一元一次方程
第1节
一元一次方程
第1课时
方程的概念
人教版数学七年级上册
3.1.1 一元一次方程
一元一次方程
人教版-数学-七年级上册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
学习目标
1.体会由算式到方程是数学的一大进步，了解一元一次方程的有关概念。。
2.经历列方程表示实际问题的相等关系的过程，体会数学化的思想方法。
3.通过观察，归纳，自己总结出一元一次方程的概念，培养概括能力。
4.结合具体的问题情境，激发学习数学的兴趣。
导入新知
小雨、小思的年龄和是25。小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁,小雨、小思的年龄各是几岁?
如果设小雨的年龄为x岁,你能用不同的方法表示小思的年龄吗?
(25-x,2x-8)
由于这两个不同的式子表示的是同一个量,因此我们又可以写成：25-x=2x-8，这样就得到了一个方程。
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70
km/h，慢车的行驶速度是60
km/h，快车比慢车早1
h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
合作探究
(1)
上述问题中涉及了哪些量？
快车70
km/h，慢车60
km/h
快车比慢车早1h经过B地
AB之间的路程
速度：
时间：
路程：
A
B
快车
慢车
1h
快车每小时比慢车多走10km
60km
相同的时间，快车比慢车多走60km
快车走了6h
算式：60
÷(70-60)×70=420(km)
(2)
如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：
快车行完AB全程所用时间：
慢车行完AB全程所用时间：
两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h
即：慢车用时-快车用时=1
A
B
快车
慢车
1h
方程：
(3)
如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？
方程：70
y
=60(y+1)
等量关系：快车y小时路程=慢车(y+1)小时路程
A
B
快车
慢车
1h
(4)
如果用
z
表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?
方程：70(z-1)=60z
等量关系：慢车z小时走的路程=快车(z-1)小时走的路程
A
B
快车
慢车
1h
从算式到方程是数学的进步！
列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数.
对于较复杂的问题，列算式比较困难.
列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式.
既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便.
根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)
用一根长24
cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x
cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
列方程：4x=24.
(2)
一台计算机已使用1700
h，预计每月再使用150
h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450
h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450
h.
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，
列方程：1700+150x=2450.
根据下列问题，设未知数并列出方程：
(3)
某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生人数为x，
那么女生人数为0.52x，男生人数为(1-0.52)x.
等量关系：女生人数－男生人数=80，
列方程：0.52x－(1－0.52)x=80.
根据下列问题，设未知数并列出方程：
观察下列方程，它们有什么共同点？
70
y=60(y+1)
70(z-1)=60z
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？
问题2：说一说每个方程中未知数的次数.
问题3：等号两边的式子有什么共同点？
1个
1次
都是整式
只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程中的“元”是指未知数，“一元”是指只含有一个未知数；“一次”是指含未知数的项的次数都是1.
?
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
怎样将一个实际问题转化为方程问题？列方程的依据是什么？
设未知数列方程
一元一次方程
抓关键句子找等量关系
实际问题
列一元一次方程的一般步骤：
第一步：分析题意，找出相等关系；
第二步：根据题意设出未知数；
第三步：用含未知数的式子将相等关系中的量表示出来，从而列出方程.
准确找出相等关系是列方程的关键，一般可以从以下几个方面入手：
(1)
根据周长、面积、体积等公式列方程；
(2)
根据题目中的不变量确定相等关系；
(3)
根据关键词确定相等关系，如和差关系通常用“一共有……”“比……多……”“比……少……”表示，倍数关系通常用“是……的几倍”表示.
本题源于《教材帮》
?
②③⑤
巩固练习
?
D
课堂练习
2.某市对城区主干道进行绿化，计划把某段公路的一侧全部栽上树苗，要求公路的两端各栽一棵，并且每两棵的间隔相等.如果每隔5米栽一棵，则缺21棵树苗；如果每隔6米栽一棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是(
)
A.5(x+21-1)=6(x-1)
B.5(x+21)=6(x-1)
C.5(x+21-1)=6x
D.5(x+21)=6x
A
3.某文具店店庆期间所有商品八折优惠，小亮买了10
本练习本，结果比原来便宜了2元.你知道每本练习本的原价是多少元吗？就此问题，请你设未知数，列出方程.
解：设每本练习本的原价是x元，
则优惠后每本练习本0.8x元，
列方程10x-
10x×0.8=2.
再
见
第三章
一元一次方程
第1节
一元一次方程
第1课时
方程的概念
人教版数学七年级上册
3.1.1 一元一次方程
一元一次方程
人教版-数学-七年级上册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
学习目标
1.体会由算式到方程是数学的一大进步，了解一元一次方程的有关概念。。
2.经历列方程表示实际问题的相等关系的过程，体会数学化的思想方法。
3.通过观察，归纳，自己总结出一元一次方程的概念，培养概括能力。
4.结合具体的问题情境，激发学习数学的兴趣。
导入新知
小雨、小思的年龄和是25。小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁,小雨、小思的年龄各是几岁?
如果设小雨的年龄为x岁,你能用不同的方法表示小思的年龄吗?
(25-x,2x-8)
由于这两个不同的式子表示的是同一个量,因此我们又可以写成：25-x=2x-8，这样就得到了一个方程。
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70
km/h，慢车的行驶速度是60
km/h，快车比慢车早1
h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
合作探究
(1)
上述问题中涉及了哪些量？
快车70
km/h，慢车60
km/h
快车比慢车早1h经过B地
AB之间的路程
速度：
时间：
路程：
A
B
快车
慢车
1h
快车每小时比慢车多走10km
60km
相同的时间，快车比慢车多走60km
快车走了6h
算式：60
÷(70-60)×70=420(km)
(2)
如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：
快车行完AB全程所用时间：
慢车行完AB全程所用时间：
两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h
即：慢车用时-快车用时=1
A
B
快车
慢车
1h
方程：
(3)
如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？
方程：70
y
=60(y+1)
等量关系：快车y小时路程=慢车(y+1)小时路程
A
B
快车
慢车
1h
(4)
如果用
z
表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?
方程：70(z-1)=60z
等量关系：慢车z小时走的路程=快车(z-1)小时走的路程
A
B
快车
慢车
1h
从算式到方程是数学的进步！
列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数.
对于较复杂的问题，列算式比较困难.
列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式.
既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便.
根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)
用一根长24
cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x
cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
列方程：4x=24.
(2)
一台计算机已使用1700
h，预计每月再使用150
h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450
h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450
h.
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，
列方程：1700+150x=2450.
根据下列问题，设未知数并列出方程：
(3)
某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生人数为x，
那么女生人数为0.52x，男生人数为(1-0.52)x.
等量关系：女生人数－男生人数=80，
列方程：0.52x－(1－0.52)x=80.
根据下列问题，设未知数并列出方程：
观察下列方程，它们有什么共同点？
70
y=60(y+1)
70(z-1)=60z
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？
问题2：说一说每个方程中未知数的次数.
问题3：等号两边的式子有什么共同点？
1个
1次
都是整式
只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程中的“元”是指未知数，“一元”是指只含有一个未知数；“一次”是指含未知数的项的次数都是1.
?
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
怎样将一个实际问题转化为方程问题？列方程的依据是什么？
设未知数列方程
一元一次方程
抓关键句子找等量关系
实际问题
列一元一次方程的一般步骤：
第一步：分析题意，找出相等关系；
第二步：根据题意设出未知数；
第三步：用含未知数的式子将相等关系中的量表示出来，从而列出方程.
准确找出相等关系是列方程的关键，一般可以从以下几个方面入手：
(1)
根据周长、面积、体积等公式列方程；
(2)
根据题目中的不变量确定相等关系；
(3)
根据关键词确定相等关系，如和差关系通常用“一共有……”“比……多……”“比……少……”表示，倍数关系通常用“是……的几倍”表示.
本题源于《教材帮》
?
②③⑤
巩固练习
?
D
课堂练习
2.某市对城区主干道进行绿化，计划把某段公路的一侧全部栽上树苗，要求公路的两端各栽一棵，并且每两棵的间隔相等.如果每隔5米栽一棵，则缺21棵树苗；如果每隔6米栽一棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是(
)
A.5(x+21-1)=6(x-1)
B.5(x+21)=6(x-1)
C.5(x+21-1)=6x
D.5(x+21)=6x
A
3.某文具店店庆期间所有商品八折优惠，小亮买了10
本练习本，结果比原来便宜了2元.你知道每本练习本的原价是多少元吗？就此问题，请你设未知数，列出方程.
解：设每本练习本的原价是x元，
则优惠后每本练习本0.8x元，
列方程10x-
10x×0.8=2.
再
见