人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 同步练习(word含答案）

解一元二次方程
同步练习
姓名：__________
班级：__________考号：__________
一、选择题（共12题）
1、
一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（　　）
A．x1＝2，x2＝﹣3??????????B．x1＝﹣2，x2＝3
C．x1＝﹣2，x2＝﹣3?????????D．x1＝2，x2＝3
2、
一元二次方程x2-2x-1=0配方后可化为（　　）
A.(x-1)2=
2??
B.(x-1)2=
1???
C.(x
+
1)2=
1???
D.(x
-1)2=0
3、
方程的解是（?
）
A．
x1=2，x2=
3???
B．
x1=2，x2=1???
C．
x=2???
D．
x=3
4、
若关于x的方程kx2﹣6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜1????
B．k≤1??????
C．k＜1且k≠0?????
D．k≤1且k≠0
5、
方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（　　）
A．两实根的和为﹣2??????
B．两实根的积为3
C．有两个不相等的正实数根?????
D．没有实数根
6、
下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　）
A．x2+6x+9=0??
B．x2=x????
C．x2+3=2x????
D．（x﹣1）2+1=0
7、
一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是（?
）
A．有两个不等的实数根??????????
B．有两个相等的实数根
C．无实数根?????????????
D．无法确定
8、
关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（　　）
A．????
B．?????
C．????
D．0
9、
关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数,则a的值为?
(　　)
A.2
???
??
B.0
???
??
C.1
???
??
D.2或0
10、若是关于x的一元二次方程的一个解，的值是　　
A．
17???
B．
1026???
C．
2018???
D．
4053
11、
已知y＝0是关于y的一元二次方程（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0的一个根，那么m的值是（　　）
A．0?????
B．1??????
C．﹣1???
D．±1
12、
一个等腰三角形的两边长分别是方程x2-7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是
(　　)
A.12???
?
B.9
??
??
C.13????
?
D.12或9
二、填空题（共5题）
1、
已知关于x的方程x2－3x＋a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为______．
2、
若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．
3、关于
x
的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0
有实数根，则整数
a
的最大值是_____________．
4、如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式b2+c2＝2a2+16a+14与bc＝a2﹣4a﹣5，那么a的取值范围是_____．
5、
定义新运算“※”，规则：a※b=ab﹣a﹣b，如1※2=1×2﹣1﹣2=﹣1，若x2+x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1※x2=　??
　．
三、解答题（共4题）
1、
已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．
2、
关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2．
（1）求m的取值范围．（2）若2（x1+x2）+
x1x2+10=0．求m的值.
3、
关于x的一元二次方程kx2-(2k-2)x+(k-2)=0(k≠0).
(1)求证:无论k取何值时,方程总有两个不相等的实数根;
(2)要使得方程的两个实数根都是整数,求整数k可能的取值.
4、
阅读理解题：小聪是个非常热爱学习的学生，老师在黑板上写了一题：若方程x2﹣6x﹣k﹣1=0与x2﹣kx﹣7=0有相同根，试求k的值及相同根．思考片刻后，小聪解答如下：
解：设相同根为m，根据题意，得
①﹣②，得（k﹣6）m=k﹣6??
③
显然，当k=6时，两个方程相同，即两个方程有两个相同根﹣1和7；当k≠6时，由③得m=1，代入②式，得k=﹣6，此时两个方程有一相同根x=1．
∴当k=﹣6时，有一相同根x=1；当k=6时，有两个相同根是﹣1和7.
聪明的同学，请你仔细阅读上面的解题过程，解答问题：已知k为非负实数，当k取什么值时，关于x的方程x2+kx﹣1=0与x2+x+k﹣2=0有相同的实根．
参考答案
一、选择题
1、D;2、A.;3、A;4、B;5、D;6、B;7、B;8、A;9、B;10、B;11、C;12、A;
二、填空题
1、
2　
2、
k＞0且k≠1.
3、
0
4、
a＞﹣1且a≠﹣且a≠且a≠﹣
5、0，
三、解答题
1、
解：由题意可知△=0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=5．
当m=5时，原方程化为x2﹣4x+4=0．解得x1=x2=2．
所以原方程的根为x1=x2=2．
2、
（1）m≤3.25．　（2）m=-3.
3、
解:(1)证明:∵kx2-(2k-2)x+(k-2)=0(k≠0),
∴Δ=[-(2k-2)]2-4k(k-2)=4>0,
∴无论k取何值时,方程总有两个不相等的实数根.
(2)由求根公式可求得x1=1,x2=1-,
要使得方程的两个实数根都是整数,则整数k为2的因数,
∴k=±1或k=±2.
4、
解：设相同实根是a
则a2+ka﹣1=0，a2+a+k﹣2=0，
相减得（k﹣1）a﹣1﹣k+2=0，即（k﹣1）a=k﹣1，
若k=1，则两个方程都是x2+x﹣1=0，有两个相同的根和．
若k≠1，则a==1，即相同实根是x=1，
代入方程，得12+k×1﹣1=0，k=0
综上当k=0或k=1时，关于x的方程x2+kx﹣1=0与x2+x+k﹣2=0有相同的实根