人教版九年级上册22.13.4二次函数性质教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级上册22.13.4二次函数性质教案（表格式） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 407.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-27 10:00:36 | ||
图片预览
文档简介
教案
学生姓名
性别
年级
学科
数学
授课教师
上课时间
年
月
日
第（
）次课共（
）次课
课时：课时
教学课题
二次函数性质
教学目标
知识与技能：使学生掌握运用配方法将二次函数写成顶点式，进一步了解二次函数图象的性质；能够准确的对图象和系数进行对应。过程与方法：通过引导学生作图、观察、分析进一步理解二次函数图象与性质；在解析式与图象的对应关系中，体会系数对抛物线的作用。
教学重点与难点
准确的给二次函数配方，根据系数判定图象的大致位置，由位置能够判断系数的正负或范围。
知识要点
二次函数的图像和性质
通过画图我们可以知道二次函数具体如下性质：
图象
开口方向
向上
向下
顶点坐标
（0，0）
（0，0）
对称轴
轴所在的直线
轴所在的直线
增减性
当时，随的增大而增大；当时，随的增大而增小。
当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大。
最大（小）值
时，
时，
二次函数的最值问题和增减性：
系数a的符号
时，
最值
增减性
a＞0
最小值
时y随x的增大而减小.
a＜0
最大值
时y随x的增大而增大.
二次函数的平移
平移不改变抛物线的形状和大小，改变的只是位置，下面以抛物线为例简单说明
（1）上下平移：
（2）左右平移：
（3）符合平移：
抛物线的顶点是点，对称轴时，形状、开口方向与抛物线相同，由上可知抛物线平移的过程中不变，只有顶点的位置改变，也可以用这一点解决相关问题。
二次函数五种情况的图象的特征：
函数
图像特征
函数的最大值或最小值
开口方向
顶点坐标
对称轴
向上
轴所在的直线
当时，
向下
向上
过点且平行于轴的直线
当时，
向下
向上
过点且平行于轴的直线
当时，
向下
向上
过点且平行于轴的直线
当时，
向下
向上
过点且平行于轴的直线
当时，
向下
精讲精练
【例题1】
【题干】抛物线开口 ，当＝ 时，有最 值，是 。当 时，随的增大而减小。
【答案】
向下
， 0 ， 大 ， 0 。 >
0，
【解析】解析：，开口向下；
当时，有最大值，最大值为0；
当时，随的增大而减小。
所以，抛物线开口
向下
，当＝ 0 时，有最 大 值，是 0 。
当 >
0时，随的增大而减小。
【例题2】
【题干】抛物线开口 ，当＝ 时，有最 值，是 。
当 时，随的增大而增大。
【答案】 向上 ，
， 小
， 。。
【解析】，开口向上；
方法一：直接套用顶点公式
当时，有最小值，最小值为；
当时，随的增大而增大。
方法二：用配方法，将二次函数关系式转化为顶点式
由上可知：当时，有最小值，最小值为；
当时，随的增大而增大。
所以，抛物线开口 向上 ，当＝
时，有最 小
值，是 。当时，随的增大而增大。
【例题3】
【题干】若抛物线开口向下，求的值和抛物线的关系式
【答案】：，抛物线的关系式为。
【解析】
是抛物线
，解得，
抛物线的开口向下，
将代入
得，抛物线的关系式为。
【例题4】
【题干】抛物线经过平移得到，平移方法是
（
）
A、
向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
B、
向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
C、
向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
D、
向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
【答案】选C
【解析】二次函数通过配方可变形为，其顶点坐标为（1，3），抛物线的顶点坐标为（0，0），抛物线与的形状相同，只是位置不同，把（1，3）先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，可得到点（0，0）的位置。故选C
。
【例题5】
【题干】已知的图像是抛物线，若抛物线不动，把轴，轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）．
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
【答案】选B
【解析】因为抛物线不动，把轴，轴分别向上、向右平移2个单位长度，
根据相对平移的方法，轴向上平移2个单位长度，相当于是把抛物线向下平移了2个单位长度；轴向右平移2个单位长度，相当于是把抛物线向左平移了2个单位长度。
所以，新坐标系下抛物线的解析式是，即选B
当堂检测
【基础】
1.分别说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标与对称轴
（1）
；
（2）
；
（3）
2.填空：
（1）对于函数，当时函数值随自变量的增大而_______；当______时，函数有最_____
值，最_____
值是______；
（2）对于函数，当时函数值随自变量的增大而_______；当______时，函数有最_____
值，最_____
值是______；
3.一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式。
【巩固】
1.
在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向上平移2个单位长度，所得图象的解析式为（
）
A
B．
C．
D．
2.
抛物线y=20－x2可以看作抛物线y=______沿y轴向______平移_____个单位长度得到的．
课后练习
1.填表:
函数
开口方向
顶点坐标
对称轴
函数的最值
当x=
时,y最(
)值=
当x=
时,y最(
)值=
当x=
时,y最(
)值=
当x=
时,y最(
)值=
当x=
时,y最(
)值=
2.抛物线的顶点坐标
（ ）
Ａ．（6，1）
Ｂ、（-6，1）
Ｃ、（6，-1）
Ｄ、（-6，-1）
3.已知二次函数的与的部分对应值如下表：
…
0
1
3
…
…
1
3
1
…
则下列判断中正确的是（
）
A．抛物线开口向上
B．抛物线与轴交于负半轴
C．当＝4时，＞0
D．方程的正根在3与4之间
4.用配方法把化为的形式Y＝
，
其开口方向______，对称轴为______，顶点坐标为______。
学生姓名
性别
年级
学科
数学
授课教师
上课时间
年
月
日
第（
）次课共（
）次课
课时：课时
教学课题
二次函数性质
教学目标
知识与技能：使学生掌握运用配方法将二次函数写成顶点式，进一步了解二次函数图象的性质；能够准确的对图象和系数进行对应。过程与方法：通过引导学生作图、观察、分析进一步理解二次函数图象与性质；在解析式与图象的对应关系中，体会系数对抛物线的作用。
教学重点与难点
准确的给二次函数配方，根据系数判定图象的大致位置，由位置能够判断系数的正负或范围。
知识要点
二次函数的图像和性质
通过画图我们可以知道二次函数具体如下性质：
图象
开口方向
向上
向下
顶点坐标
（0，0）
（0，0）
对称轴
轴所在的直线
轴所在的直线
增减性
当时，随的增大而增大；当时，随的增大而增小。
当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大。
最大（小）值
时，
时，
二次函数的最值问题和增减性：
系数a的符号
时，
最值
增减性
a＞0
最小值
时y随x的增大而减小.
a＜0
最大值
时y随x的增大而增大.
二次函数的平移
平移不改变抛物线的形状和大小，改变的只是位置，下面以抛物线为例简单说明
（1）上下平移：
（2）左右平移：
（3）符合平移：
抛物线的顶点是点，对称轴时，形状、开口方向与抛物线相同，由上可知抛物线平移的过程中不变，只有顶点的位置改变，也可以用这一点解决相关问题。
二次函数五种情况的图象的特征：
函数
图像特征
函数的最大值或最小值
开口方向
顶点坐标
对称轴
向上
轴所在的直线
当时，
向下
向上
过点且平行于轴的直线
当时，
向下
向上
过点且平行于轴的直线
当时，
向下
向上
过点且平行于轴的直线
当时，
向下
向上
过点且平行于轴的直线
当时，
向下
精讲精练
【例题1】
【题干】抛物线开口 ，当＝ 时，有最 值，是 。当 时，随的增大而减小。
【答案】
向下
， 0 ， 大 ， 0 。 >
0，
【解析】解析：，开口向下；
当时，有最大值，最大值为0；
当时，随的增大而减小。
所以，抛物线开口
向下
，当＝ 0 时，有最 大 值，是 0 。
当 >
0时，随的增大而减小。
【例题2】
【题干】抛物线开口 ，当＝ 时，有最 值，是 。
当 时，随的增大而增大。
【答案】 向上 ，
， 小
， 。。
【解析】，开口向上；
方法一：直接套用顶点公式
当时，有最小值，最小值为；
当时，随的增大而增大。
方法二：用配方法，将二次函数关系式转化为顶点式
由上可知：当时，有最小值，最小值为；
当时，随的增大而增大。
所以，抛物线开口 向上 ，当＝
时，有最 小
值，是 。当时，随的增大而增大。
【例题3】
【题干】若抛物线开口向下，求的值和抛物线的关系式
【答案】：，抛物线的关系式为。
【解析】
是抛物线
，解得，
抛物线的开口向下，
将代入
得，抛物线的关系式为。
【例题4】
【题干】抛物线经过平移得到，平移方法是
（
）
A、
向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
B、
向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
C、
向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
D、
向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
【答案】选C
【解析】二次函数通过配方可变形为，其顶点坐标为（1，3），抛物线的顶点坐标为（0，0），抛物线与的形状相同，只是位置不同，把（1，3）先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，可得到点（0，0）的位置。故选C
。
【例题5】
【题干】已知的图像是抛物线，若抛物线不动，把轴，轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）．
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
【答案】选B
【解析】因为抛物线不动，把轴，轴分别向上、向右平移2个单位长度，
根据相对平移的方法，轴向上平移2个单位长度，相当于是把抛物线向下平移了2个单位长度；轴向右平移2个单位长度，相当于是把抛物线向左平移了2个单位长度。
所以，新坐标系下抛物线的解析式是，即选B
当堂检测
【基础】
1.分别说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标与对称轴
（1）
；
（2）
；
（3）
2.填空：
（1）对于函数，当时函数值随自变量的增大而_______；当______时，函数有最_____
值，最_____
值是______；
（2）对于函数，当时函数值随自变量的增大而_______；当______时，函数有最_____
值，最_____
值是______；
3.一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式。
【巩固】
1.
在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向上平移2个单位长度，所得图象的解析式为（
）
A
B．
C．
D．
2.
抛物线y=20－x2可以看作抛物线y=______沿y轴向______平移_____个单位长度得到的．
课后练习
1.填表:
函数
开口方向
顶点坐标
对称轴
函数的最值
当x=
时,y最(
)值=
当x=
时,y最(
)值=
当x=
时,y最(
)值=
当x=
时,y最(
)值=
当x=
时,y最(
)值=
2.抛物线的顶点坐标
（ ）
Ａ．（6，1）
Ｂ、（-6，1）
Ｃ、（6，-1）
Ｄ、（-6，-1）
3.已知二次函数的与的部分对应值如下表：
…
0
1
3
…
…
1
3
1
…
则下列判断中正确的是（
）
A．抛物线开口向上
B．抛物线与轴交于负半轴
C．当＝4时，＞0
D．方程的正根在3与4之间
4.用配方法把化为的形式Y＝
，
其开口方向______，对称轴为______，顶点坐标为______。
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