人教版数学九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角课件（24张）

(共24张PPT)
圆是中心对称图形吗?它的对称中心是____?
·
一、动手做一做
思考
圆是中心对称图形，
它的对称中心是圆心.
不仅如此，把圆绕圆心旋转任意一个角度，它都能与原图形重合。（圆的旋转不变性）
?
·
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.
O
B
A
二、自学圆心角定义
广东省怀集县凤岗镇初级中学
黄柳燕
试一试
1、判别下列各图中的角是不是圆心角.
√
√
x
x
试一试2：找出图中的圆心角。
圆心角有：
∠AOD,∠BOD,∠AOB
,
如图，在⊙O中，当圆心角∠AOB
=∠A’OB’
时，它们所对的AB
与
A’B’,弦AB与A’B’相等吗？为什么？
解
把∠AOB连同AB绕圆心O旋转
使射线OA与OA’重合
因为∠AOB
=∠A’OB’
所以射线OB与OB’重合
又因为OA=OA’
OB=OB’
所以点A与点A’重合
点B与点B’重合
所以
·
O
A
B
探究1
·
O
A
B
A′
B′
A′
B′
三、
·
O
A
B
探究1
思考：如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O
′
B′，
你发现的等量关系是否依然成立？
·
O
′
A′
B′
由∠AOB＝∠A′O
′
B′可得到：
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
归纳：
∵∠AOB=∠A｀OB｀
AB
⌒
A′B′,
⌒
=
∴
几何语言：
思考
定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
弧、弦与圆心角的关系定理
1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
小结
2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，
所对的弦________；
3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的优弧和
劣弧
也分别
相等
相等
相等
相等
·
O
A
B
A′
B′
同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、
两条弦中如果有一组量相等，则它们所
对应的其余各组量也相等。
即：同圆或等圆中
⌒
⌒
AB=A′B′
∠AOB＝∠A′OB′
知
1
得
2
3.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．
（2）如果
，那么____________，_____________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．
·
C
A
B
D
E
F
O
AB=CD
AB=CD
试一试
证明：
∴
AB=AC．
∴
⊿ABC是等腰三角形
又∵
∠ACB=60°，
∴
⊿ABC是等边三角形
,
∴
AB=BC=CA.
∴
∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
·
A
B
C
O
例题
例1
如图，在⊙O中，
AB=AC
,∠ACB=60°,
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC
60°
⌒
⌒
∵
能力提升
点击中考
⌒
⌒
1.在圆O中，如果
AB=2BC，那么下列说法中正确的是（
）
AB=BC
B.
AB=2BC
C.
AB>2BC
D.
AB<2BC
2
如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA,
求证
AC=
AE
⌒
⌒
能力提升点击中考
同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．
课本85练习2题
P89习题24.1第2、3。
O
B
A
C
D
观察与发现
显然∠AOB＝∠A′OB′
·
O
A
B
三
探究1
A′
B′
如图，在⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
可得到：
（2）、如果
那么∠AOB＝∠A′OB′，
成立吗
?
探究二
在同圆中，
（2）
4
如图，AB是⊙O
的直径，
∠COD=35°，求∠AOE
的度数．
·
A
O
B
C
D
E
解：
巩固提升
∵
（1）、如果
那么∠AOB＝∠A′OB′，
成立吗
?
探究二
在同圆中，
（1）
·
O
A
B
A′
B′
①∠AOB=∠A′O′B′
②AB=A′B′
⌒　
⌒
③AB=A′B′
②AB=A′B′
⌒　
⌒
①∠AOB=∠A′O′B′
③AB=A′B′
③AB=A′B′
②AB=A′B′
⌒　
⌒
①∠AOB=∠A′O′B′
练习
2、如图，AD=BC,
比较AB与CD的长度，并证明你的结论。
⌒
⌒