人教版数学九年级上册25.2.2 用树状图法求概率课件（20张）

(共20张PPT)
25.2.2
用树状图法求概率
情境引学
妞妞和爸爸，玩“石头、剪刀、布”游戏.每次用一只手可以出“石头”“剪刀”“布”三种手势之一，规则是“石头”赢“剪刀”、“剪刀”赢“布”、“布”赢“石头”，若两人出相同手势，则算打平.
(1)你帮妞妞算算爸爸出“石头”手势的概率是多少？
(2)妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大？
(3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？
3
例
甲口袋中有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C,D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球全是辅音字母的概率是多少？
甲
A
B
乙
C
D
E
丙
H
I
本题中，A，E、I是元音字母，B，C、D，H是辅音字母.
知识精讲
知识讲解
思考：三步或三步以上的实验，为了不重不漏地列举
出所有可能的结果，采用什么方法呢？
①本次试验涉及到
个因素，用列表法
(能或不能)列举所有可能出现的结果.
②摸甲口袋的球会出现
种结果，摸乙口袋的球会出
现
种结果，摸丙口袋的球会出现
种结果.
分析：
3
不能
2
3
2
如何能不重不漏地列出所有可能出现的结果呢？
甲
A
B
乙
C
D
E
丙
H
I

知识精讲
甲
乙
丙
解:得到一个树状图
A
B
C
D
E
H
I
H
I
H
I
C
D
E
H
I
H
I
H
I

知识讲解
可能出现的结果：
A
C
H
A
C
I
甲
A
B
乙
C
D
E
丙
H
I
由树状图可以看出一共有12种结果，即

知识讲解
甲
乙
丙
A
B
C
D
E
H
I
H
I
H
I
C
D
E
H
I
H
I
H
I
A
C
H
A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
E
H
A
E
I
B
C
H
B
C
I
B
D
H
B
D
I
B
E
H
B
E
I
这些结果出现的可能性相等
(1)取出的3个小球上恰好有1个元音字母的概率是多少？

知识讲解
只有1个元音字母的结果有
种
本题中，A，E、I是元音字母
所以P(1个元音）=
A
C
I
A
D
I
A
E
H
A
E
I
B
C
H
B
D
H
B
E
I
A
C
H
A
D
H
B
C
I
B
D
I
B
E
H
(1)取出的3个小球上恰好有2个元音字母的概率是多少？

知识讲解
A
C
H
A
D
H
A
E
I
B
C
H
B
C
I
B
D
H
B
D
I
B
E
H
A
C
I
A
D
I
A
E
H
B
E
I
只有2个元音字母的结果有
种
本题中，A，E、I是元音字母
所以P(2个元音）=
=
(1)取出的3个小球上恰好有3个元音字母的概率是多少？

知识讲解
A
C
H
A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
E
H
B
C
H
B
C
I
B
D
H
B
D
I
B
E
H
B
E
I
A
E
I
全部为元音字母的结果有
种
本题中，A，E、I是元音字母
所以P(3个元音）=
(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

知识讲解
A
C
H
A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
E
H
A
E
I
B
C
H
B
C
I
B
D
I
B
D
H
B
E
H
B
E
I
全部为辅音字母的结果有
2
种
本题中，B，C、D,
H是元音字母
所以P(3个辅音）=
=
画树状图适合列举涉及多个因素或多步完成的实验结果.
甲
乙
丙
A
B
C
D
E
H
I
H
I
H
I
C
D
E
H
I
H
I
H
I

小结
其优点是：
（1）不重不漏地表示出所有结果
（2）适合解决三步或三步以上完成的实验。

归纳小结
A
C
H
A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
E
H
B
C
H
B
C
I
B
D
H
B
D
I
B
E
H
B
E
I
A
E
I
甲
乙
丙
A
B
C
D
E
H
I
H
I
H
I
C
D
E
H
I
H
I
H
I
全部为元音字母的结果有
1
种
所以P(3个元音）=
画树状图求概率的步骤：
1.确定实验有几步;
2.把每一步可能产生的结果列为一层，画出树状图;
3.沿着树杈列出所有可能的结果;
4.确定总的结果，以及符合条件的结果数;
5.计算概率.
思考
求概率时，什么时候用“列表法”方便？什么时候用
“树形图”方便？
一般地，当一次试验要涉及两个因素(或两个步骤),且可能出现的结果数目较多时,可用“列表法”,当一次试验要涉及三个或更多的因素(或步骤)时,可采用“树形图法”.

达标练习
.
一个家庭要生3个孩子,(1)求这个家庭生3个男孩的概率有;(2)求这个家庭有2个男孩和一个女孩的概率;(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率.
解：
Ｐ（这个家庭有3个男孩）＝
Ｐ（这个家庭有2个男孩和一个女孩）＝
Ｐ（这个家庭至少有一个男孩）＝
第一个孩子
第二个孩子
第三个孩子
拓展提高
.
问题：两张图片形状完全相同,把两张图片全部从中间剪断,再把四张形状相同的小图片混合在一起.从四张图片中随机地摸取一张，接着再随机地摸取一张，则两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？
提示：设第一张图片为A，剪断的两张分别为A1，A2；第二张图片为B，剪断的两张分别为B1，B2.
A2
A1
B2
B1
解：列举出所有结果如下
拓展提高
记恰好合成一张完整图片为事件A.
A2
A1
B2
B1
（1）直接列举法
当一个事件涉及因素较少可以通过直接列举法，
（2）列表法
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法，
（3）画树状图法
当一次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用“树状图法”。
※求概率常用的方法有哪些吗？各有哪些优点？
※用树状图法列举时，应注意什么问题？
用树状图法列举时，应注意取出后放回与不放回的问题
小结梳理
中考链接
1、(德州)经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，
一辆右转的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
2、（2020新疆）在四张背面完全相同的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为（
）
A
B
C
D
3、（新疆中考）（8分）有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．
（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平．
中考链接