苏科版八年级上册数学第四章 实数专题讲义（含答案）

初二数学——实数专题
考点分析：
实数是数系在初中的第二次扩充，往前可以连接有理数，往后可以连接根式
和分式。此类问题最基本的就是识别无理数、实数范围内的计算以及解方程，还
包括近似数、有效位数及科学计数法。此模块的知识点比较零碎，考查的知识点
比较多，
但题目大多不难。
典型例题：
(
3
8
)【例题
1】（·联合体·期中）
下列五个数：
、
2、
22
、
(
4
)7
、3.1415926
中，
是无理数的有
.
【例题
1
解析】
(
4
)
(
3
8
)解：
=2，
=2，
所以，
本题中只有
2是无理数
故，本题答案是：
2
【例题
2】（秦淮四校·期中）
用四舍五入法把
367060
精确到万位，
并用科学记数法表示为
.
【例题
2
解析】
解：
精确到万位，
故需要通过千位的数字来判断。
367060
的千位是
7，
故：
367060
精确到万位为
370000
370000
用科学计数法表示为
3.7
105
故，
本题答案为：
3.7
105
【例题
3】（求真·期中）
(
4
)计算：（1）
32
（2）
(
3
2
)
(
3
64
)
(
3
)
1
(
3
8
)【例题
3
解析】
(
3
)解：
（1）原式=
2
3
2
（2）原式=
3
(4)
1
(
3
)=
8
=
【例题
4】（玄武·期中）
解方程：（1）
x
12
64
【例题
4
解析】
（2）
8x3
27
0
解：
（1）
x
1
8
或
x
1
8
（2）
8x3
27
x
7
或
x
9
x3
27
8
x
3
2
【例题
5】（金陵汇文·期中）
(
2
)比较大小：
3
3
．
【例题
5
解析】
解：（
3
3）6
=9
，（
2）6
=8
(
2
)∵9＞8，且
3
3
和
都是负数
(
2
)∴
3
3
＜
故，本题答案为：＜
【例题
6】（·金陵汇文·期中）（结合勾股定理考查）
请阅读下列材料：
问题：
现有
5
个边长为
1
的正方形，
排列形式如图①，
在图中画出分割线，
拼出如图②所示的新正方形．
请你参考上述做法，
解决如下问题：
（
1）
现有
10
个边长为
1
的正方形，
排列形式如图③，
请把它们分割后拼接长一个新的正方形．在图③中画出分割线，并在图④的正方形网格图中用实线画出拼接成的新正方形；（
图中每个小正方形的边长均为
1）
（
2）
如图⑤，
现有由
8
个相同小正方形组成的十字形纸板，
请在图中画出分割线，
拼出一个新正方形．
【例题
6
解析】
解：
（1）解：如图所示即为所求．（分割方法不唯一）
（2）解：如图所示即为所求．（分割方法不唯一）
练习巩固：
【练习
1】（求真·期中）
给出下列说法：①
4
是16
的平方根；②
(
16
)的算术平方根是
4
；③
3
23
2
；④
a
的算
(
a
)术平方根根是
.期中正确的说法有（
）
A.
①②
B.
①②③
C.
①③
D.
③④
【练习
2】（联合体·期中）
被誉为“
中国天眼”
的世界上最大的单口径球面射电望远镜
FAST
的反射面总面积为249900m2，请将
249900
精确到万位，并用科学记数法表示为：
.
【练习
3】（玄武·期中）
(
3
2
)
(
1
3
8
)
2
2
【练习
4】（金陵汇文·期中）
求满足下列条件的
x的值：
（
1）
4x2
25
0
（
2）
2x
33
125
0
【练习
5】（联合体·期中）
(
3
9
)比较大小：
2
.
练习巩固参考答案：
【练习
1
解析】
解：
4
是16
的平方根，故①正确；
(
16
)=4,4
算术平方根是
2，故②错误；
3
23
（
2）=2
，故③正确；
a
有算术平方根的前提是
a
≥0，故④错误故，本题正确的是①③，选
C
【练习
2
解析】
解：
249900
精确到万位为
250000
250000
用科学计数法表示为
2.5105
故，
本题答案为：
2.5105
【练习
3
解析】
解：原式=
3
2
1
2
=
9
2
【练习
4
解析】
解：（
1）
4x2
25
x2
25
4
x
5
2
（
2）
2x
33
125
2x
-
3
5
x
1
【练习
5
解析】
解：（3
9）3
=9
，
23
=8
(
3
9
)∵9＞8，且
和2
都是正数
∴
3
9
＞
2
故，本题答案为：＞