北京市新学道临川学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案

临川学校2020-2021学年度第一学期期中考试
高二数学理科试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在△ABC中，已知A＝30°，B＝60°，a＝10，则b等于 (　　)
A．5 B．10
C. D．5
2．在△ABC中，已知a＝9，b＝2，C＝150°，则c等于(　　)
A.　　　　　　　　 　B．8
C．10 D．7
3．已知直线l的倾斜角为60°，则直线l的斜率为(　　)
A. B.
C．1 D.
4．过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y＝(　　)
A．－ B.
C．－1 D．1
5．直线l经过点P(2，－3)，且倾斜角α＝45°，则直线的点斜式方程是(　　)
A．y＋3＝x－2　　　　　 B．y－3＝x＋2
C．y＋2＝x－3 D．y－2＝x＋3
6.经过点A(3,2),B(4,3)的直线方程是(　　)
A.x+y+1=0 B.x+y-1=0
C.x-y+1=0 D.x-y-1=0
7.直线2x+3y+8=0和直线x-y-1=0的交点坐标是 (　　)
A.(-2,-1) B.(-1,-2)
C.(1,2) D.(2,1)
8.已知点M(m,-1),N(5,m),且|MN|=
A.1 B.3
C.1或3 D.-1或3
9.已知点M(1,4)到直线l:mx+y-1=0的距离等于1,则实数m等于(　　)
A
10．圆x2＋y2－4x＋6y＋3＝0的圆心坐标是(　　)
A．(2,3)　　　　　　　 B．(－2,3)
C．(2，－3) D．(－2，－3)
11．已知点A(0，2)，B(2，0)．若点C在函数y=x2的图像上，则使得ΔABC的面积为2的点C的个数为
A．4 B．3 C．2 D．1
12．在平面直角坐标系false中，A为直线false上在第一象限内的点，false，以false为直径的圆C与直线l交于另一点D．若false，则点A的横坐标为 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知圆C经过点A(2，－3)，B(－2，－5)，且圆心在直线l：x－2y－3＝0上，则圆C的方程为 ．
14．已知P(－2，m)，Q(m,4)，且直线PQ垂直于直线x＋y＋1＝0，则m＝______.
记false为等差数列false的前false项和．已知false，false，则false .
16．设等比数列false满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 =___________．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17题10分，第18~21题每题12分.
17.(1)求直线l:3x-4y-5=0被圆x2+y2=5所截得的弦长.?
(2)若圆x2+y2-2x+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得的弦长为8,求c的值.




(1)判断圆C1:(x+2)2+(y-2)2=1与圆C2:(x-2)2+(y-5)2=16的位置关系，并说明.
(2)求圆x2+y2=4与圆x2+y2+2y-6=0的公共弦长.
19.已知A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)为△ABC的三个顶点，O、M、N分别为边AB、BC、CA的中点，求△OMN的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径．
20．已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5．
(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
(2)记(1)中的轨迹为C，线段AB，点A为C上一点，点B（11，13），求AB的中点P的轨迹方程.
等差数列false的前false项和为false，false，其中false，false，false成等比数列，且数列false为非常数数列.
（1）求数列通项false；（2）设false，false的前false项和记为false，求证：false.
22．已知过点false且斜率为false的直线false与圆C：false交于false两点．（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）若false，其中false为坐标原点，求false．
临川学校2020-2021学年度第一学期期中考试
高二理科数学参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
B
C
A
D
B
C
C
C
A
B
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.(x＋1)2＋(y＋2)2＝10 14.1 15．false 16. -8
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17题10分，第18~21题每题12分.
17.(1)求直线l:3x-4y-5=0被圆x2+y2=5所截得的弦长.?
(2)若圆x2+y2-2x+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得的弦长为8,求c的值.
解析：(1)由题意得弦心距d=1,半径r
(2)由题意得圆心C(1,-2),半径r=5,圆心C到直线5x-12y+c=0的距离dr2=d2+42,所以25c=10或c=-68.
18.(1)判断圆C1:(x+2)2+(y-2)2=1与圆C2:(x-2)2+(y-5)2=16的位置关系，并说明.
(2)求圆x2+y2=4与圆x2+y2+2y-6=0的公共弦长.
解析：(1)圆C1的圆心是C1(-2,2),半径r1=1,圆C2的圆心是C2(2,5),半径r2=4,则圆心距|C1C2|=5.因为|C1C2|=r1+r2,所以两圆外切.
(2)两圆方程相减,得公共弦所在直线的方程为y=1,圆x2+y2=4的半径R=2,圆心(0,0)到直线y=1的距离d=1,则公共弦长l=
19.已知A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)为△ABC的三个顶点，O、M、N分别为边AB、BC、CA的中点，求△OMN的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径．
解:∵点O、M、N分别为AB、BC、CA的中点且A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)，∴O(1,4)，M(－2,2)，N(0,3)．∵所求圆经过点O、M、N，
∴设△OMN外接圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
把点O、M、N的坐标分别代入圆的方程得
，解得
∴△OMN外接圆的方程为x2＋y2＋7x－15y＋36＝0，
圆心为，半径r＝．
20．已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5．
(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
(2)记(1)中的轨迹为C，线段AB，点A为C上一点，点B（11，13），求AB的中点P的轨迹方程.
解　(1)由题意，得＝5．＝5，
化简，得x2＋y2－2x－2y－23＝0．即(x－1)2＋(y－1)2＝25．
∴点M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－1)2＝25，
轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆．
(2)false
21.等差数列false的前false项和为false，false，其中false，false，false成等比数列，且数列false为非常数数列.
（1）求数列通项false；（2）设false，false的前false项和记为false，求证：false.
【解析】（1）因为false，false，false成等比数列，由所以false， 即false，解得得false或false（舍去），所以false.
（2）由（1）知：false，
false，false false.
22．已知过点false且斜率为false的直线false与圆C：false交于false两点．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）若false，其中false为坐标原点，求false．
【解析】（Ⅰ）由题设，可知直线l的方程为false．
因为l与C交于两点，所以false．
解得false．所以false的取值范围是false．
（Ⅱ）设false．
将false代入方程false，整理得false，
所以false，false．
false，
由题设可得false，解得false，所以l的方程为false．
故圆心在直线l上，所以false．