北京市新学道临川学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版含答案

临川学校2020-2021学年度第一学期期中考试
高二数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在△ABC中，已知A＝30°，B＝60°，a＝10，则b等于 (　　)
A．5 B．10
C. D．5
2．在△ABC中，已知a＝9，b＝2，C＝150°，则c等于(　　)
A.　　　　　　　　 　B．8
C．10 D．7
3．已知直线l的倾斜角为60°，则直线l的斜率为(　　)
A. B.
C．1 D.
4．过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y＝(　　)
A．－ B.
C．－1 D．1
5．直线l经过点P(2，－3)，且倾斜角α＝45°，则直线的点斜式方程是(　　)
A．y＋3＝x－2　　　　　 B．y－3＝x＋2
C．y＋2＝x－3 D．y－2＝x＋3
6. 经过点A(3,2),B(4,3)的直线方程是(　　)
A.x+y+1=0 B.x+y-1=0
C.x-y+1=0 D.x-y-1=0
7. 直线2x+3y+8=0和直线x-y-1=0的交点坐标是(　　)
A.(-2,-1) B.(-1,-2)
C.(1,2) D.(2,1)
8. 已知点M(m,-1),N(5,m),且|MN|=
A.1 B.3
C.1或3 D.-1或3
原点到直线x+2y-5=0的距离为(　　)
A.1 B
已知点M(1,4)到直线l:mx+y-1=0的距离等于1,则实数m等于(　　)
A. false B.false C. false D.false
11. 已知点A(1,-1),B(-1,1),则以线段AB为直径的圆的方程是(　　)
A.x2+y2=2 B.x2+y2
C.x2+y2=1 D.x2+y2=4
12．已知点A(0，2)，B(2，0)．若点C在函数y=x2的图像上，则使得ΔABC的面积为2的点C的个数为
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．
14．已知P(－2，m)，Q(m,4)，且直线PQ垂直于直线x＋y＋1＝0，则m＝________.
15.在等差数列false中，若false，则false＝
16．设等比数列false满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 =___________．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17题10分，第18~21题每题12分.
17.求倾斜角为直线y=-x+1的倾斜角
(1)经过点(-4,1);
(2)在y轴上的截距为-10.





18.(1)求直线l:3x-4y-5=0被圆x2+y2=5所截得的弦长.?
(2)若圆x2+y2-2x+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得的弦长为8,求c的值.









19.(1)判断圆C1:(x+2)2+(y-2)2=1与圆C2:(x-2)2+(y-5)2=16的位置关系，并说明.
(2)求圆x2+y2=4与圆x2+y2+2y-6=0的公共弦长.






20.已知圆C:x2+y2-2x+4my+4m2=0,圆C1:x2+y2=25,直线l:3x-4y-15=0.
(1)求圆C1:x2+y2=25被直线l截得的弦长;
(2)当m为何值时,圆C与圆C1的公共弦平行于直线l?
21.已知A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)为△ABC的三个顶点，O、M、N分别为边AB、BC、CA的中点，求△OMN的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径．
22．已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5．
(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
(2)记(1)中的轨迹为C，线段AB，点A为C上一点，点B（11，13），求AB的中点P的轨迹方程.
临川学校2020-2021学年度第一学期期中考试
高二文科数学参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
B
C
A
D
B
C
D
C
A
A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.false 14.1 15．0 16. -8
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17题10分，第18~21题每题12分.
17.求倾斜角为直线y=-x+1的倾斜角
(1)经过点(-4,1);
(2)在y轴上的截距为-10.
解析：由于直线y=-x+1的斜率为-1,所以其倾斜角为135°.由题意知所求直线的倾斜角为45°,所求直线的斜率k=1.
(1)由于直线经过点(-4,1),由直线的点斜式方程得y-1=x+4,即x-y+5=0.
(2)由于直线在y轴上的截距为-10,由直线的斜截式方程得y=x-10,x-y-10=0.
18.(1)求直线l:3x-4y-5=0被圆x2+y2=5所截得的弦长.?
(2)若圆x2+y2-2x+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得的弦长为8,求c的值.
解析：(1)由题意得弦心距d=1,半径r
(2)由题意得圆心C(1,-2),半径r=5,圆心C到直线5x-12y+c=0的距离dr2=d2+42,所以25c=10或c=-68.
19.(1)判断圆C1:(x+2)2+(y-2)2=1与圆C2:(x-2)2+(y-5)2=16的位置关系，并说明.
(2)求圆x2+y2=4与圆x2+y2+2y-6=0的公共弦长.
解析：(1)圆C1的圆心是C1(-2,2),半径r1=1,圆C2的圆心是C2(2,5),半径r2=4,则圆心距|C1C2|=5.因为|C1C2|=r1+r2,所以两圆外切.
(2)两圆方程相减,得公共弦所在直线的方程为y=1,圆x2+y2=4的半径R=2,圆心(0,0)到直线y=1的距离d=1,则公共弦长l=

20.已知圆C:x2+y2-2x+4my+4m2=0,圆C1:x2+y2=25,直线l:3x-4y-15=0.
(1)求圆C1:x2+y2=25被直线l截得的弦长;
(2)当m为何值时,圆C与圆C1的公共弦平行于直线l?
解析：(1)因为圆C1:x2+y2=25的圆心为O(0,0),半径r=5,所以圆心O到直线l:3x-4y-15=0的距离d由勾股定理可知,圆C1:x2+y2=25被直线l截得的弦长
(2)圆C与圆C1的公共弦的方程为2x-4my-4m2-25=0.
因为该公共弦平行于直线3x-4y-15=0,m
21.已知A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)为△ABC的三个顶点，O、M、N分别为边AB、BC、CA的中点，求△OMN的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径．
解　∵点O、M、N分别为AB、BC、CA的中点且A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)，∴O(1,4)，M(－2,2)，N(0,3)．
∵所求圆经过点O、M、N，
∴设△OMN外接圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
把点O、M、N的坐标分别代入圆的方程得
，解得．
∴△OMN外接圆的方程为x2＋y2＋7x－15y＋36＝0，
圆心为，半径r＝．
22．已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5．
(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
(2)记(1)中的轨迹为C，线段AB，点A为C上一点，点B（11，13），求AB的中点P的轨迹方程.
解　(1)由题意，得＝5．＝5，
化简，得x2＋y2－2x－2y－23＝0．即(x－1)2＋(y－1)2＝25．
∴点M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－1)2＝25，
轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆．
(2)false