4.2 比较线段的长短 课件（共25张PPT）

4.2 比较线段的长短
第四章 基本平面图形
2020-2021北师大版七年级数学上册
1.借助具体情境,了解“两点之间的所有连线中,线段最短”的性质.
2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.
3.能用尺规作一条线段等于已知线段.
学习目标
回顾：什么叫线段?射线和直线？它们之间的联系和区别是什么？
新课导入
1.两点间的距离
（1）如图，从A到C地有四条道路，哪条路最近？
（2）你上述选择的依据是什么？说明了数学中一个怎样的基本事实？
探究新知
1.线段性质：
两点之间， 线 段 最短.
2.两点之间的距离:
两点之间 的 叫两点之间的距离.
线段
长度
归纳小结
例1.如图,现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线,用数学知识解释这一现象的原因,可以为(　)
A.过一点有无数条直线
B.两点之间线段的长度,
叫做这两点之间的距离
C.两点确定一条直线
D.两点之间,线段最短
典例讲解
D
2.线段的基本事实
看图思考
为什么大家都喜欢走捷径呢？
绿地里本没有路，走的人多了… …
探究新知
关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．
两点之间的所有连线中，线段最短.
这一事实可以简述为：两点之间线段最短.
我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
根据生活经验，容易发现：
例2 如图，小明家到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家，应选线路___．
典例讲解
2
3.尺规作图及比较线段的长短
议一议
（1）哪棵树高？
哪支铅笔长？
探究新知
思考：请同学们思考并回答下面的问题：
(1) 怎样比较两个同学的高矮?
(2) 怎样比较两根筷子的长短?
比较两根筷子的长短的方法：
——重合法.
① 一头对齐，两根棒靠紧， 观察另一头的位置；
注意：在几何里更多的用前面所说的方法进行比较.
② 用刻度尺分别度量出筷子的长度.
多出一段的较长.
同一长度单位下，数量大的较长.
——度量法.
探究新知
线段长短的比较方法：
(1)度量法，用刻度尺分别量出两条线段的长度再比较；
(2)叠合法，使两条线段的一个端点重合，另一个端点在同一侧，从而比较出两条线段的长短．
归纳小结
线段 AB 小于线段 CD ，记作 AB＜CD.
A
B
C
D
线段 AB 与线段 CD 相等，记作 AB=CD.
A
B
C
D
线段 AB 大于线段 CD ，记作 AB＞CD.
A
B
C
D
把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较.
（2）怎样比较两条线段的长短？
用刻度尺量出它们的长度，再进行比较；
2.6 cm
1
2
3
5
4
6
7
8
0
3.6 cm
1
2
3
5
4
6
7
8
0
思考：怎样将一条线段移到另一条线段上呢？
用尺规作图的方法可以将一条线段移到另一条线段上.
步骤：(1)利用直尺(无刻度)作一条射线AB；
(2)用圆规量出已知线段的长度a(测量时使圆规两只脚的顶点分别与线段两端点重合，则圆规两只脚的顶点之间的距离即为线段的长度)；
(3)在射线AB上用圆规截取AC使AC＝a，则线段AC即为所求的线段，如图.
例3 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.
作一条线段等于已知线段：
A
B
解：作图步骤如下：
（1）作射线 A′C′；
（2）用圆规在射线 A′C′上截取 A′B′= AB.
A
B
A′
C′
B′
线段A′B′=AB.
典例讲解
例4.已知线段a、b，用尺规作一条线段c，使c=a+b。
a
b
c
解 1.画射线 AD；
2.用圆规在射线 AD 上截取 AB=a；
3.用圆规在射线 BD 上截取 BC=b .
A
D
B
a
C
线段 AC 就是所求线段.
b
4.线段的中点
若点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM, 则点M叫线段AB的中点.
A
B
M
=
AM
BM
=
AB
探究新知
2.对线段的中点的认识：
(1)线段的中点是线段上的点，且把线段分成相等
的两条线段；
(2)一条线段的中点有且只有一个；
(3)如图，若M是AB的中点，则①AM＝BM＝AB；
②AB＝2AM＝2BM；③AM＋BM＝AB且AM＝BM.反过来也成立．
归纳小结
例5.已知M是线段AB上的一点，下列条件中不能判定M是线段AB的中点的是(　　)个．
A．AB＝2AM　　　B．BM＝AB
C．AM＝BM D．AM＋BM＝AB
典例讲解
B
1、下列图形能比较大小的是（ ）
A、直线与线段
B、直线与射线
C、两条线段
D、射线与线段
C
课堂练习
（2）如图 AB=6cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点，则AD=____cm
（3）如图，下列说法 ，不能判断点C是线段AB的中点的是( )
A、AC=CB B、AB=2AC
C、AC+CB=AB D、CB= AB
C
4.5
这节课你学会了什么？
1.线段的基本性质：两点之间线段最短。
2.两点之间的距离：两点之间线段的长度。
3.线段的两种比较方法：叠合法和度量法。
4.线段的中点的概念及表示方法。
谢谢聆听