人教版九年级数学上册 24.1.3 弧、弦、圆心角 同步练习卷（Word版 含解析）

人教版九年级数学上册
24.1.3
弧、弦、圆心角同步练习卷
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
下列图形中表示的角是圆心角的是
A.
B.
C.
D.
下列语句中不正确的有?
?
相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；长度相等的两条弧是等弧．
A.
3个
B.
2个
C.
1个
D.
0个
如图，已知A、B、C、D是上的点，，则下列结论中正确的有
；；；．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
如图，AB，CD是的直径，若，则的度数是
A.
B.
C.
D.
如图，在一个圆内有，，，若，则与EF的大小关系是?
?
?
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，则的度数
A.
B.
C.
D.
如图，AB是圆O的直径，BC，CD，DA是圆O的弦，且，则等于?
?
A.
B.
C.
D.
如图，是的外接圆，，D，E为圆上的两点，且若的半径为，，则弦ED的长为
A.
B.
C.
D.
5
如图，在中，弦，半径于P，且P为OC的中点，则AC的长是
A.
B.
3
C.
4
D.
如图，AB是的直径，C是的中点，连接OC，点E，F分别是OA，OC上的点，若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
已知的半径为6，弦AB的长为6，则弦AB所对的圆心角________．
如图，在中，点C为弧AB的中点，OC交弦AB于D，如果，，那么OD的长为______．
如图，在中，，与的关系是______．
如图，AB是的直径，弦于点E，如果，则的度数是______．
如图，在中，，，点P为上任意一点，连接PA，PB，PC，则线段PA，PB，PC之间的数量关系为______．
三、解答题（本大题共5小题，共55分）
15如图，在O中，，ADOC于求证：．
如图，已知的弦AB，E，F是弧AB上两点，，OE、OF分别交于AB于C、D两点，求证：．
如图所示，AB是的直径，C为的中点，于点D，交AE于点F，连接AC，求证：．
如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作，分别交BC、AD于E、F两点，交BA的延长线于点G．
求证：；
若弧EG为，求的度数．
我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．
根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？______
在中，，，，，且，若是奇异三角形，求a：b：c；
如图，AB是的直径，，点C是上一点不与点A，B重合，D是半圆的中点，C，D在直径AB的两侧，若在内存在点E，使，求证：是奇异三角形．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】解析：本题考查的知识点是圆心角的概念．
解：由圆心角的概念可知：顶点在圆心上的角叫做圆心角．
因为B项、C项、D项图形中角的顶点都不在圆心，所以都不是圆心角．
故答案选A．
【解答】解：顶点在圆心的角叫做圆心角因为B项、C项、D项图形中角的顶点都不在圆心，所以都不是圆心角故选A．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是命题的真假判断，掌握垂径定理、圆的性质、等弧的概念、弧、弦、圆心角的关系定理是解题的关键．
根据圆心角、弧、弦的关系对进行判断；根据垂径定理对进行判断；根据圆的对称性对进行判断；根据等弧的定义对进行判断．
【解答】
解：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以的说法错误；
平分弦非直径的直径垂直于弦，所以的说法错误；
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴，所以的说法正确；
能完全重合的两条弧是等弧，所以的说法错误．
故选A．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查圆周角定理、圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
根据圆心角、弧、弦之间的关系即可解决问题．
【解答】
解：，
，，
，
，
正确，
故选D．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
根据圆心角、弧、弦的关系，由得到，然后利用对顶角相等得，易得．
【解答】
解：，
，
，
．
故选D．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
在上取一点M，使，证得，根据圆心角、弧、弦的关系可得，，根据三角形的三边关系定理求出即可．
【解答】
解：在上取一点M，使，则，
，，
在中，
．
故选D．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
首先得到，进而得到，即可选择正确选项．
【解答】
解：，
，
，
，
．
故选B．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了弧、弦与圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．注意半圆对的圆心角为由已知可得，弦BC、CD、DA三等分半圆，从而不难求得的度数．
【解答】
解：连接OC、OD，
，
，
，
，
．
故选C．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查垂径定理以及圆心角、弧、弦的性质，解题的关键是利用垂径定理构造直角三角形解决问题；首先利用直角求出，再利用直角求出AB，利用等弧对等弦得到DE的长．
【解答】
解：如图，连接AO并延长，交BC于点F，连接OC，
，
，
，
，
在直角中，根据勾股定理，得
，
在直角中，根据勾股定理，得
，
又，
，
即，
，
故选A．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
根据垂径定理求出AP，根据勾股定理求出AC即可．
【解答】
解：连接OA，
，，OC为半径，
，
设的半径为2r，则，
在中，，
即，解得，
即，
在中，，
解得．
故选D．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查圆心角、弧、弦的关系，关键是根据AB是直径和C是的中点得出．
首先根据AB是直径和C是的中点得出，然后得出是等腰直角三角形，最后解答即可．
【解答】
解：是的直径，C是的中点，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
故选：C．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是圆心角求解，属于基础题．
根据圆O的半径为6，弦AB的长为6可判断为等边三角形，于是得到．
【解答】
解：，，
，
为等边三角形，
．
故答案为．
12.【答案】3
【解析】
【分析】
此题主要考查了垂径定理，以及圆心角、弧、弦的关系，关键是掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
首先连接AO，根据题意可得，，再利用勾股定理求出DO长即可．
【解答】
解：连接AO，
点C为弧AB的中点，
，
，，
，
，
，
故答案为：3．
13.【答案】
【解析】解：，
．
故答案为．
直接利用圆心角、弧、弦的关系求解．
本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
14.【答案】
【解析】解：是的直径，弦于点E，
，
，
，
即、、的度数是，
，
故答案为：．
根据垂径定理求出，求出、、的度数，即可求出答案．
本题考查了垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能求出的度数是解决此题的关键．
15.【答案】
【解析】解：如图作于E，交PB的延长线于F．
是直径，
，
，
，
，
，，
，
，
≌，
，
，，，
≌，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
．
故答案为．
如图作于E，交PB的延长线于F，证明≌，可得，证明≌，可得，再根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；
本题考查圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
16.【答案】证明：如图，延长AD交于点E，
，，．
，，
，．
【解析】本题考查垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系关键是延长AD交圆O于点E，由垂径定理得，再根据圆心角，弧，弦之间的关系即可解答．
17.【答案】证明：连接OA、OB，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
【解析】连接OA、OB，根据半径相等得到，根据等弧所对的圆周角相等得到，根据三角形全等的判定定理证明≌，根据全等三角形的性质证明结论．
本题考查的是圆心角、弧、弦的关系以及三角形全等的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键．
18.【答案】证明：连接BC，
是的直径，
，
即，
，
，
，
为的中点，
，
，
，
．
【解析】此题考查了圆周角定理、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
首先连接BC，由AB是的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得，又由，易证得，由C为的中点，可得，继而可得，根据等角对等边的性质，可证得．
19.【答案】证明：连接AE．
，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，
；
解：弧EG的度数为，
弧BE的度数为，
．
【解析】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，圆周角定理等知识点的应用．
关键是求出，从而得出；
根据圆心角、弧、弦的关系，得到，根据圆周角定理得到答案．
20.【答案】真命题
，
，
是奇异三角形，且，
，
由得：，，
：b：：：；
是的直径，
，
在中，，
在中，，
点D是半圆的中点，
，
，
，
，
又，，
，
是奇异三角形．
【解析】
解：命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题，
理由是：设等边三角形的一边为a，
则，
符合“奇异三角形”的定义得出：命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题；
故答案为：真命题；
，见答案
【分析】
设等边三角形ABC饿边长是a，则，根据“奇异三角形”的定义推出即可；
根据勾股定理得出，根据奇异三角形得出，由求出，，代入即可求出答案；
根据勾股定理得出，，求出，求出，把，代入求出即可．
本题考查了圆周角定理，勾股定理，等边三角形的性质，圆心角、弧、弦之间的关系，命题与定理等知识点的综合运用．
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