人教版 九年级数学 上册23.1 图形的旋转 课时训练（word版含答案）

人教版 九年级数学 23.1 图形的旋转 课时训练
一、选择题（本大题共12道小题）
1. 观察图，其中可以看成是由“基本图案”通过旋转形成的共有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转得到△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4 cm，OB＝1 cm，∠B′＝60°，那么A′B的长是(　　)
A．4 cm B．3 cm
C．2 cm D．(4－)cm
3. 如图，将线段AB先向右平移5个单位长度，再将所得线段绕原点顺时针旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是(　　)
A．(－4，1) B．(－1，2)
C．(4，－1) D．(1，－2)
4. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B′的坐标是(　　)
A．(－1，2) B．(1，4)
C．(3，2) D．(－1，0)
5. 2018·绵阳 在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A(3，4)逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为(　　)
A．(4，－3) B．(－4，3)
C．(－3，4) D．(－3，－4)
6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为(　　)
A. B．2
C．3 D．2
7. 如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是(　　)
图7－ZT－1
A．(－1，2＋) B．(－，3)
C．(－，2＋) D．(－3，)
8. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为(　　)
A．4 B．2
C．6 D．2
9. 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为(　　)
A．90°－α　　 B．α　　 C．180°－α　　 D．2α
10. 2018·桂林 如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点M在边CD上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为(　　)
A．3 B．2 C. D.
11. 2019·河南 如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)，将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为(　　)
A．(10，3) B．(－3，10) C．(10，－3) D．(3，－10)
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝2，∠A＝30°，则线段PM的最大值是(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（本大题共6道小题）
13. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为(1，0)，点A在x轴正半轴上，且AC＝2.将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位长度，则变化后点A的对应点的坐标为________．

14. 如图所示，△ABC的顶点都在网格线的交点(格点)上，如果将△ABC绕点C逆时针旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是________．

15. 如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0＜α＜180°)得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝________°.

16. 在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是________．

17. 如图，两块完全相同的含30°角的三角尺ABC和A′B′C′重合在一起，将三角尺A′B′C′绕其顶点C′逆时针旋转角α(0°<α≤90°)，有以下三个结论：①当α＝30°时，A′C与AB的交点恰好为AB的中点；②当α＝60°时，A′B′恰好经过点B；③在旋转过程中，始终存在AA′⊥BB′.其中正确结论的序号是__________．

18. 2018·陕西 如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E，F是AB边上的点，且EF＝AB；G，H是BC边上的点，且GH＝BC.若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是＝________．
三、解答题（本大题共3道小题）
19. 如图，P为正方形ABCD内一点，若PA＝a，PB＝2a，PC＝3a(a＞0)．
(1)求∠APB的度数；
(2)求正方形ABCD的面积．
20. 如图，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝，PC＝1.求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长．
21. 2019·福建 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别是D，E.
(1)当点E恰好在AC上时，如图①，求∠ADE的度数；
(2)若α＝60°，F是边AC的中点，如图②，求证：四边形BEDF是平行四边形．
　　
人教版 九年级数学 23.1 图形的旋转 课时训练-答案
一、选择题（本大题共12道小题）
1. 【答案】D　
2. 【答案】B　[解析] ∵旋转前、后的两个图形是全等图形，AB＝4 cm，OB＝1 cm，∴A′B′＝AB＝4 cm，OB′＝OB＝1 cm.
在△OB′B中，∵∠B′＝60°，OB′＝OB，
∴△OB′B是等边三角形，∴BB′＝OB＝1 cm，
∴A′B＝A′B′－BB′＝4－1＝3(cm)．
3. 【答案】D
4. 【答案】C　
5. 【答案】B　[解析] 如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(－4，3)．
6. 【答案】A　[解析] ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5.
∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，
∴AE＝4，DE＝3，∴BE＝1.
在Rt△BED中，BD＝＝.故选A.
7. 【答案】B　[解析] 如图，过点B′作B′H⊥y轴于点H.
由题意得，OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，
∴∠A′B′H＝30°，
∴AH′＝A′B′＝1，B′H＝，
∴OH＝3，∴B′(－，3)．
8. 【答案】D　[解析] 由旋转可得，S正方形ABCD＝S四边形AECF＝20，即AD2＝20，∴AD＝2 .
∵DE＝2，∴在Rt△ADE中，AE＝＝2 .故选D.
9. 【答案】C　[解析] 由题意可得∠CBD＝α，∠C＝∠EDB.
∵∠EDB＋∠ADB＝180°，
∴∠C＋∠ADB＝180°.
由四边形的内角和定理，得∠CAD＋∠CBD＝180°.
∴∠CAD＝180°－∠CBD＝180°－α.故选C.
10. 【答案】C　[解析] 如图，连接BM.
∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，
∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE.
∵△ADM绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABF，
∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD，
∴∠FAB＝∠MAE，
∴∠FAB＋∠BAE＝∠BAE＋∠MAE，
即∠FAE＝∠MAB，
∴△FAE≌△MAB(SAS)，
∴EF＝BM.
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD＝AB＝3.
∵DM＝1，
∴CM＝2.
∵在Rt△BCM中，BM＝＝，
∴EF＝.
11. 【答案】D
12. 【答案】B　[解析] 连接PC.
在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，
∴AB＝4.
根据旋转的性质可知，∠A′CB′＝90°，A′B′＝AB＝4.
∵P是A′B′的中点，∴PC＝A′B′＝2.
∵M是BC的中点，∴CM＝BC＝1.
又∵PM≤PC＋CM，
即PM≤3，
∴PM的最大值为3(此时点P，C，M共线)．
故选B.
二、填空题（本大题共6道小题）
13. 【答案】(－2，2)　[解析] △ABC绕点C逆时针旋转90°后，点A的对应点的坐标为(1，2)，再向左平移3个单位长度，点A的对应点的坐标为(－2，2)．
14. 【答案】(1，0)
15. 【答案】90　[解析] 连接AA1，CC1，分别作AA1和CC1的垂直平分线，两直线相交于点D，则点D即为旋转中心，连接AD，A1D，则∠ADA1＝α＝90°.
16. 【答案】90°　[解析] 找到一组对应点A，A′，并将其与旋转中心连接起来，确定旋转角，进而得到旋转角的度数为90°.
17. 【答案】①②③
18. 【答案】　[解析] ∵＝＝，＝＝，
∴S1＝S△AOB，S2＝S△BOC.
∵点O是?ABCD的对称中心，
∴S△AOB＝S△BOC＝S平行四边形ABCD，∴＝.
三、解答题（本大题共3道小题）
19. 【答案】
解：(1)将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBQ，连接PQ，如图，
则∠APB＝∠BQC，PB⊥QB，PB＝QB＝2a，
AP＝QC＝a，
∴PQ＝2 a.
在△PQC中，∵PC2＝9a2，PQ2＋QC2＝9a2，∴PC2＝PQ2＋QC2，
∴△PQC为直角三角形且∠PQC＝90°.
∵△PBQ是等腰直角三角形，
∴∠BPQ＝∠BQP＝45°，
故∠APB＝∠CQB＝90°＋45°＝135°.
(2)连接AC.
∵∠APQ＝∠APB＋∠BPQ＝135°＋45°＝180°，
∴A，P，Q三点在同一条直线上．
在Rt△AQC中，AC2＝AQ2＋QC2＝(a＋2 a)2＋a2＝(10＋4 )a2，
∴正方形ABCD的面积S＝AB2＝＝(5＋2 )a2.
20. 【答案】
解：将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△BP′A(如图)．连接PP′，由旋转的性质知△BPP′为等边三角形，AP′＝PC＝1，
∴PP′＝PB＝，∠BPP′＝∠BP′P＝60°.
在△APP′中，∵AP′2＋PP′2＝12＋()2＝22＝PA2，
∴△APP′是直角三角形，且∠AP′P＝90°，
∴∠BP′A＝∠BP′P＋∠AP′P＝60°＋90°＝150°，
∴∠BPC＝∠BP′A＝150°.
在Rt△APP′中，∵PA＝2，AP′＝1，
∴∠APP′＝30°.
又∵∠BPP′＝60°，
∴∠APB＝90°，
∴在Rt△ABP中，AB＝＝＝，
即等边三角形ABC的边长为.
21. 【答案】
解：(1)∵△ABC绕点C顺时针旋转角α得到△DEC，点E恰好在AC上，
∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°.
∵CA＝CD，
∴∠CAD＝∠CDA＝(180°－30°)＝75°，
∴∠ADE＝90°－75°＝15°.
(2)证明：连接AD.
∵F是边AC的中点，∠ABC＝90°，
∴BF＝AC.
∵∠ACB＝30°，
∴AB＝AC，
∴BF＝AB.
∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，
∴∠BCE＝∠ACD＝60°，BC＝CE，CD＝CA，DE＝AB，
∴DE＝BF，△ACD和△BCE均为等边三角形，
∴BE＝CB.
∵F为△ACD的边AC的中点，
∴DF⊥AC，
易证得△CFD≌△ABC，
∴DF＝BC，
∴DF＝BE.
又∵BF＝DE，
∴四边形BEDF是平行四边形．