人教版八年级上册 15.3 实际方程类应用题专项练习（二）（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册 15.3 实际方程类应用题专项练习（二）（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 34.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-25 21:42:12 | ||
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文档简介
第15章《分式》
实际方程类应用题
专项练习（二）
1．某市地铁1号线全长约60km，市政府通过招标，甲、乙两家地铁工程公司承担了施工任务，根据招标合同可知，甲公司每月计划施工效率是乙公司的1.2倍，则乙公司单独施工比甲公司单独施工多用10个月，且市政府需要支付给甲公司的施工费用为6亿元/km，乙公司的施工费用为5亿元/km．
（1）甲、乙两家地铁工程公司每月计划施工各为多少km？
（2）由于设备和施工现场只能供一家地铁工程公司单独施工的原因，现计划甲、乙两家公司共用55个月恰好完成施工任务（每家公司施工时间不足一个月按照一个整月计算），且甲公司施工时间不得少于乙公司的两倍，应如何安排才能使市政府支付给两家地铁工程公司的总费用最少？
2．在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销．某药店用3000元购进甲，乙两种不同型号的口罩共1100个进行销售，已知购进甲种口罩与乙种口罩的费用相同，购进甲种口罩单价是乙种口罩单价的1.2倍．
（1）求购进的甲，乙两种口罩的单价各是多少？
（2）若甲，乙两种口罩的进价不变，该药店计划用不超过7000元的资金再次购进甲，乙两种口罩共2600个，求甲种口罩最多能购进多少个？
3．在我市雨污分流工程中，甲、乙两个工程队共同承担茅洲河某段720米河道的清淤任务，已知甲队每天能完成的长度是乙队每天能完成长度的2倍，且甲工程队清理300米河道所用的时间比乙工程队清理200米河道所用的时间少5天．
（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少米的清淤任务；
（2）若甲队每天清淤费用为2万元，乙队每天清淤费用为0.8万元，要使这次清淤的总费用不超过60万元，则至少应安排乙工程队清淤多少天？
4．“青山一道同云雨，明月何曾是两乡”我国新冠疫情基本控制，境外疫情肆虐．为了帮助全球抗疫，某厂接到在规定时间内生产1500台呼吸机支援境外抗疫．在生产了300台呼吸机后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务．求原来每天生产多少台呼吸机？
5．为了迎接“5.1”小长假的购物高峰，大冶雨润某运动品牌服装店准备购进甲、乙两种服装，已知每件甲服装进价比每件乙服装进价多20元，售价在进价的基础上加价50%，通过初步预算，若以4800元购进的甲服装比以4200元购进乙服装的件数少10件．
（1）求甲、乙两种服装的销售单价．
（2）现老板计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件，若购进这100件服装的费用不超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？
6．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，乙工程队工程款1万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用12天；
（3）若甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
7．某商场进货部预测一种衬衫款能畅销市场，就用80000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，商场又用176000元购进第二批这种衬衫，所购数量是第一批的购进量的2倍，但单价贵了4元，商场按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按八折销售，很快销售完，问商场这笔生意赢利多少元？
8．某服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少10人，甲车间每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件．
（1）求甲、乙两车间各有多少人；
（2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了10件，乙车间的加工效率不变，在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于1314件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间．
9．一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，小明来该店购买铅笔，如果给学校九年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用150元；如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需用150元．
（1）这个学校九年级的学生总数在什么范围内？
（2）如果按批发价购买360支与按零售价购买300支所付款相同，那么这个学校九年级学生有多少人？
10．2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，长沙某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的1.5倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．
（1）求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩；
（2）已知甲、乙两厂房生产这种口罩每天的生产费分别是1500元和1200元，现有30000箱口罩的生产任务，甲厂房单独生产一段时间后另有安排，剩余任务由乙厂房单独完成．如果总生产费不超过78000元，那么甲厂房至少生产了多少天？
参考答案
1．解：（1）设乙公司每月计划施工xkm，则甲公司每月施工1.2xkm，
根据题意，得，
解得，x＝1，
经检验，x＝1是原方程的根，
∴1.2x＝1.2×1＝1.2km，
答：甲公司每月计划施工1.2km，乙公司每月施工1km；
（2）设甲公司施工了m个月，则乙公司施工（55﹣m）个月，共支付的总费用为w亿元，
由题意可得：w＝1.2×6?m+1×5?（55﹣m）＝7.2m+275﹣5m＝2.2m+275，
∵k＝2.2＞0，w随着m的增大而增大，
∵甲公司施工时间不得少于乙公司的两倍，
∴m≥2（55﹣m），
∴，
∴当m＝37时，w有最小值，
∴55﹣37＝18，
答：甲公司施工37个月，乙公司施工18个月，总费用最少．
2．解：（1）3000÷2＝1500（元）．
设乙种口罩的单价为x元，则甲种口罩的单价为1.2x元，
依题意，得：，
解得：x＝2.5，
经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝3．
答：甲种口罩的单价为3元，乙种口罩的单价为2.5元．
（2）设该药店购进甲种口罩a只，则购进乙种口罩（2600﹣a）只，
依题意，得：3a+2.5（2600﹣a）≤7000，
解得：a≤1000．
答：甲种口罩最多购进1000只．
3．解：（1）设乙工程队每天能完成x米的清淤任务，则甲工程队每天能完成2x米的清淤任务，
依题意，得：﹣＝5，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，
∴2x＝20．
答：甲工程队每天能完成20米的清淤任务，乙工程队每天能完成10米的清淤任务．
（2）设应安排乙工程队清淤m天，则安排甲工程队清淤天，
依题意，得：0.8m+2×≤60，
解得：m≥60．
答：至少应安排乙工程队清淤60天．
4．解：设原来每天生产x台呼吸机，则提高工作效率后每天生产1.5x台呼吸机，
依题意，得：﹣＝4，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意．
答：原来每天生产100台呼吸机．
5．解：（1）设每件乙服装的进价为x元，则每件甲服装的进价为（x+20）元，
依题意，得：﹣＝10，
化简，得：x2+80x﹣8400＝0，
解得：x1＝﹣140，x2＝60，
经检验，x1＝﹣140，x2＝60是原方程的解，x1＝﹣140不符合题意，舍去，x2＝60符合题意，
∴x+20＝80，
∴（1+50%）×60＝90（元），（1+50%）×80＝120（元）．
答：每件甲服装的销售单价为120元，每件乙服装的销售单价为90元．
（2）设购进m件甲种服装，则购进（100﹣m）件乙种服装，
依题意，得：，
解得：65≤m≤75．
答：甲种服装最多购进75件．
6．解：设规定日期为x天．
由题意得：++＝1，
6（x+12）+x2＝x（x+12），
6x＝72，
解之得：x＝12．
经检验：x＝12是原方程的根．
方案（1）：12×2.4＝28.8（万元）；
方案（2）比规定日期多用12天，显然不符合要求；
方案（3）：2.4×6+1×12＝26.4（万元）．
∵28.8＞26.4，
∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．
7．解：设第一批衬衫的进价为x元，则第二批衬衫的进价为（x+4）元，
依题意，得：2×＝，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
∴第一次购进＝＝2000（件），第二次购进2000×2＝4000（件）．
总利润（2000+4000﹣150）×58+150×58×0.8﹣80000﹣176000＝90260（元）．
答：商场这笔生意赢利90260元．
8．解：（1）设甲车间有x人，乙车间有（x+10）人，
则：，
解得：x＝20，
经检验：x＝20是原分式方程的解．
答：甲车间有20人，乙车间有30人．
（2）设从乙车间调a人到甲车间；
则：（a+20）×（+10）+（30﹣a）×≥1314，
解得：a≥11.4．
因为a为正整数，
所以a的最小值为12．
答：从乙车间至少调12人到甲车间．
9．解：（1）设这个学校九年级学生有x人，
依题意，得：，
解得：240＜x≤300．
答：这个学校九年级的学生总数大于240且小于等于300．
（2）设铅笔的零售价为y元，则批发价为y元，
依题意，得：﹣＝60，
解得：y＝，
经检验，y＝是原分式方程的解，且符合题意，
∴＝300．
答：这个学校九年级学生有300人．
10．解：（1）设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产1.5x箱口罩，
依题意，得：﹣＝5，
解得：x＝400，
经检验，x＝400是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝600．
答：甲厂房每天生产600箱口罩，乙厂房每天生产400箱口罩．
（2）设甲厂房生产了m天，则乙厂房生产了天，
依题意，得：1500m+1200×≤78000，
解得：m≥40．
答：甲厂房至少生产了40天．
实际方程类应用题
专项练习（二）
1．某市地铁1号线全长约60km，市政府通过招标，甲、乙两家地铁工程公司承担了施工任务，根据招标合同可知，甲公司每月计划施工效率是乙公司的1.2倍，则乙公司单独施工比甲公司单独施工多用10个月，且市政府需要支付给甲公司的施工费用为6亿元/km，乙公司的施工费用为5亿元/km．
（1）甲、乙两家地铁工程公司每月计划施工各为多少km？
（2）由于设备和施工现场只能供一家地铁工程公司单独施工的原因，现计划甲、乙两家公司共用55个月恰好完成施工任务（每家公司施工时间不足一个月按照一个整月计算），且甲公司施工时间不得少于乙公司的两倍，应如何安排才能使市政府支付给两家地铁工程公司的总费用最少？
2．在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销．某药店用3000元购进甲，乙两种不同型号的口罩共1100个进行销售，已知购进甲种口罩与乙种口罩的费用相同，购进甲种口罩单价是乙种口罩单价的1.2倍．
（1）求购进的甲，乙两种口罩的单价各是多少？
（2）若甲，乙两种口罩的进价不变，该药店计划用不超过7000元的资金再次购进甲，乙两种口罩共2600个，求甲种口罩最多能购进多少个？
3．在我市雨污分流工程中，甲、乙两个工程队共同承担茅洲河某段720米河道的清淤任务，已知甲队每天能完成的长度是乙队每天能完成长度的2倍，且甲工程队清理300米河道所用的时间比乙工程队清理200米河道所用的时间少5天．
（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少米的清淤任务；
（2）若甲队每天清淤费用为2万元，乙队每天清淤费用为0.8万元，要使这次清淤的总费用不超过60万元，则至少应安排乙工程队清淤多少天？
4．“青山一道同云雨，明月何曾是两乡”我国新冠疫情基本控制，境外疫情肆虐．为了帮助全球抗疫，某厂接到在规定时间内生产1500台呼吸机支援境外抗疫．在生产了300台呼吸机后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务．求原来每天生产多少台呼吸机？
5．为了迎接“5.1”小长假的购物高峰，大冶雨润某运动品牌服装店准备购进甲、乙两种服装，已知每件甲服装进价比每件乙服装进价多20元，售价在进价的基础上加价50%，通过初步预算，若以4800元购进的甲服装比以4200元购进乙服装的件数少10件．
（1）求甲、乙两种服装的销售单价．
（2）现老板计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件，若购进这100件服装的费用不超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？
6．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，乙工程队工程款1万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用12天；
（3）若甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
7．某商场进货部预测一种衬衫款能畅销市场，就用80000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，商场又用176000元购进第二批这种衬衫，所购数量是第一批的购进量的2倍，但单价贵了4元，商场按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按八折销售，很快销售完，问商场这笔生意赢利多少元？
8．某服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少10人，甲车间每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件．
（1）求甲、乙两车间各有多少人；
（2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了10件，乙车间的加工效率不变，在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于1314件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间．
9．一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，小明来该店购买铅笔，如果给学校九年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用150元；如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需用150元．
（1）这个学校九年级的学生总数在什么范围内？
（2）如果按批发价购买360支与按零售价购买300支所付款相同，那么这个学校九年级学生有多少人？
10．2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，长沙某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的1.5倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．
（1）求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩；
（2）已知甲、乙两厂房生产这种口罩每天的生产费分别是1500元和1200元，现有30000箱口罩的生产任务，甲厂房单独生产一段时间后另有安排，剩余任务由乙厂房单独完成．如果总生产费不超过78000元，那么甲厂房至少生产了多少天？
参考答案
1．解：（1）设乙公司每月计划施工xkm，则甲公司每月施工1.2xkm，
根据题意，得，
解得，x＝1，
经检验，x＝1是原方程的根，
∴1.2x＝1.2×1＝1.2km，
答：甲公司每月计划施工1.2km，乙公司每月施工1km；
（2）设甲公司施工了m个月，则乙公司施工（55﹣m）个月，共支付的总费用为w亿元，
由题意可得：w＝1.2×6?m+1×5?（55﹣m）＝7.2m+275﹣5m＝2.2m+275，
∵k＝2.2＞0，w随着m的增大而增大，
∵甲公司施工时间不得少于乙公司的两倍，
∴m≥2（55﹣m），
∴，
∴当m＝37时，w有最小值，
∴55﹣37＝18，
答：甲公司施工37个月，乙公司施工18个月，总费用最少．
2．解：（1）3000÷2＝1500（元）．
设乙种口罩的单价为x元，则甲种口罩的单价为1.2x元，
依题意，得：，
解得：x＝2.5，
经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝3．
答：甲种口罩的单价为3元，乙种口罩的单价为2.5元．
（2）设该药店购进甲种口罩a只，则购进乙种口罩（2600﹣a）只，
依题意，得：3a+2.5（2600﹣a）≤7000，
解得：a≤1000．
答：甲种口罩最多购进1000只．
3．解：（1）设乙工程队每天能完成x米的清淤任务，则甲工程队每天能完成2x米的清淤任务，
依题意，得：﹣＝5，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，
∴2x＝20．
答：甲工程队每天能完成20米的清淤任务，乙工程队每天能完成10米的清淤任务．
（2）设应安排乙工程队清淤m天，则安排甲工程队清淤天，
依题意，得：0.8m+2×≤60，
解得：m≥60．
答：至少应安排乙工程队清淤60天．
4．解：设原来每天生产x台呼吸机，则提高工作效率后每天生产1.5x台呼吸机，
依题意，得：﹣＝4，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意．
答：原来每天生产100台呼吸机．
5．解：（1）设每件乙服装的进价为x元，则每件甲服装的进价为（x+20）元，
依题意，得：﹣＝10，
化简，得：x2+80x﹣8400＝0，
解得：x1＝﹣140，x2＝60，
经检验，x1＝﹣140，x2＝60是原方程的解，x1＝﹣140不符合题意，舍去，x2＝60符合题意，
∴x+20＝80，
∴（1+50%）×60＝90（元），（1+50%）×80＝120（元）．
答：每件甲服装的销售单价为120元，每件乙服装的销售单价为90元．
（2）设购进m件甲种服装，则购进（100﹣m）件乙种服装，
依题意，得：，
解得：65≤m≤75．
答：甲种服装最多购进75件．
6．解：设规定日期为x天．
由题意得：++＝1，
6（x+12）+x2＝x（x+12），
6x＝72，
解之得：x＝12．
经检验：x＝12是原方程的根．
方案（1）：12×2.4＝28.8（万元）；
方案（2）比规定日期多用12天，显然不符合要求；
方案（3）：2.4×6+1×12＝26.4（万元）．
∵28.8＞26.4，
∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．
7．解：设第一批衬衫的进价为x元，则第二批衬衫的进价为（x+4）元，
依题意，得：2×＝，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
∴第一次购进＝＝2000（件），第二次购进2000×2＝4000（件）．
总利润（2000+4000﹣150）×58+150×58×0.8﹣80000﹣176000＝90260（元）．
答：商场这笔生意赢利90260元．
8．解：（1）设甲车间有x人，乙车间有（x+10）人，
则：，
解得：x＝20，
经检验：x＝20是原分式方程的解．
答：甲车间有20人，乙车间有30人．
（2）设从乙车间调a人到甲车间；
则：（a+20）×（+10）+（30﹣a）×≥1314，
解得：a≥11.4．
因为a为正整数，
所以a的最小值为12．
答：从乙车间至少调12人到甲车间．
9．解：（1）设这个学校九年级学生有x人，
依题意，得：，
解得：240＜x≤300．
答：这个学校九年级的学生总数大于240且小于等于300．
（2）设铅笔的零售价为y元，则批发价为y元，
依题意，得：﹣＝60，
解得：y＝，
经检验，y＝是原分式方程的解，且符合题意，
∴＝300．
答：这个学校九年级学生有300人．
10．解：（1）设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产1.5x箱口罩，
依题意，得：﹣＝5，
解得：x＝400，
经检验，x＝400是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝600．
答：甲厂房每天生产600箱口罩，乙厂房每天生产400箱口罩．
（2）设甲厂房生产了m天，则乙厂房生产了天，
依题意，得：1500m+1200×≤78000，
解得：m≥40．
答：甲厂房至少生产了40天．