人教版八年级上册 15.3 实际方程类应用题专项练习（一）（word版含答案）

第15章《分式》
实际方程类应用题
专项练习（一）
1．平价大药房准备购进KN95、一次性医用两种口罩．两种口罩的进价和售价如表．已知：用1800元购进一次性医用口罩的数量是用2000元购进KN95口罩的数量的5倍．
KN95口罩
一次性医用口罩
进价（元/个）
m+1
0.2m
售价（元/个）
15
2.5
（1）求m的值；
（2）要使购进的KN95、一次性医用两种口罩共1000个的总利润不少于1560元，且不超过1603元，问该药店共有多少种进货方案？
2．某快餐店欲购进A、B两种型号的餐盘，每个A种型号的餐盘比每个B种型号的餐盘费用多10元，且用120元购进的A种型号的餐盘与用90元购进的B餐盘的数量相同．
（1）A、B种两型号的餐盘单价为多少元？
（2）若该快餐店决定在成本不超过3000元的前提购进A、B两种型号的餐盘80个，求最多购进A种型号餐盘多少个？
3．在党中央的正确领导下，在全体医护人员的努力下，新冠肺炎疫情在我国得到有效控制，学生复课指日可待，某班级班委会计划从商店购买同一种品牌的一次性医用口罩和消毒液，已知购买一包一次性医用口罩比购买一瓶消毒液多用20元，若用400元购买一次性医用口罩和用160元购买消毒液，则购买一次性医用口罩的包数是购买消毒液瓶数的一半．
（1）求购买该品牌的一包一次性医用口罩、一瓶消毒液各需要多少元？
（2）经商谈，商店给予该班级购买一包该品牌的一次性医用口罩赠送一瓶该品牌的消毒液的优惠，如果该班级需要消毒液的瓶数是一次性医用口罩包数的2倍还多8，且该班级购买一次性医用口罩和消毒液的总费用不超过670元，那么该班级最多可以购买多少包该品牌的一次性医用口罩？
4．为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？
5．某服装厂准备加工400套运动装，原计划由甲组单独完成，甲组加工完160套后，因有其他任务改由乙组完成剩下的运动装加工，因乙组每天加工的数量比甲组多20%，故提前了2天完成任务，问甲组每天加工运动装多少套？
6．甲、乙两地相距600千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早1个小时到达乙地，求两辆车的速度．
7．从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为900km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．
8．“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？
（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？
9．2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，苏州某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩．
10．某物业公司计划对所管理的小区3000m2区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，甲、乙两个工程队每天共完成绿化面积150m2，甲队完成600m2区域的绿化面积与乙队完成300m2区域的绿化面积所用的天数相同．
（1）求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化？
（2）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用是0.2万元，该物业公司要使这次绿化总费用不超过17万元，则至少安排乙工程队绿化多少天？
参考答案
1．解：（1）由题意得：＝×5，
解得：m＝9，
经检验，m＝3是原方程的解，且符合题意，
∴m＝9；
（2）∵m＝9，
∴m+1＝10，0.2m＝1.8，
设购进的KN95口罩为x个，一次性医用口罩为（1000﹣x）个，
由题意得：1560≤（15﹣10）x+（2.5﹣1.8）×（1000﹣x）≤1603，
解得：200≤x≤210，
即x的取值有11个，
∴药店共有11种进货方案．
2．解：（1）设A型号的餐盘单价为x元，则B型号的餐盘单价为（x﹣10）元，
由题意可列方程＝，
解得x＝40．
经检验：x＝40是原分式方程的根．
则x﹣10＝40﹣10＝30．
答：A型号的餐盘单价为40元，B型号的餐盘单价为30元；
（2）设购进A种型号餐盘m个，
由题可知40m+30（80﹣m）≤3000，
解得m≤60．
答：最多购进A种型号餐盘60个．
3．解：（1）设购买该品牌的一包一次性医用口罩需要x元，则一瓶消毒液需要（x﹣20）元，依题意有
×2＝，
解得x＝25，
经检验，x＝25是原方程的解，
x﹣20＝25﹣20＝5．
故购买该品牌的一包一次性医用口罩需要25元，一瓶消毒液需要5元；
（2）设该班级可以购买y包该品牌的一次性医用口罩，则该班级需要消毒液的瓶数是（2y+8）瓶，依题意有
25y+5（2y﹣8﹣y）≤670，
解得y≤，
∵y是整数，
∴y最大为23．
故该班级最多可以购买23包该品牌的一次性医用口罩．
4．解：（1）设A品牌口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，
依题意，得：＝2×，
解得：x＝1.8，
经检验，x＝1.8是原方程的解，且符合题意，
∴x+0.7＝2.5，
答：A品牌口罩每个进价为1.8元，B品牌口罩每个进价为2.5元．
（2）设购进B品牌口罩m个，则购进A品牌口罩（6000﹣m）个，
依题意，得：（2﹣1.8）（6000﹣m）+（3﹣2.5）m≥1800，
解得：m≥2000．
答：最少购进B品牌口罩2000个．
5．解：设甲组每天加工运动装x套，由题意得：
﹣2＝+．
解得：x＝20，
经检验：x＝20是原方程的解．
答：甲组每天加工运动装20套．
6．解：设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2千米/时，
依题意，得：﹣＝1，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝120．
答：货车的速度为100千米/时，小汽车的速度为120千米/时．
7．解：设特快列车的平均速度为x
km/h，
根据题意可列出方程为＝+16，
解得x＝90．
检验：当x＝90时，2.5x≠0．
所以x＝90是方程的解．
答：特快列车的平均速度为90km/h．
8．解：（1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需（x+50）元，
依题意，得：＝2×，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴x+50＝150．
答：购买一个A品牌垃圾桶需100元，购买一个B品牌垃圾桶需150元．
（2）设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买（50﹣m）个A品牌垃圾桶，
依题意，得：100×0.9（50﹣m）+150×（1+20%）m≤6000，
解得：m≤16．
因为m是正整数，所以m最大值是16．
答：该学校此次最多可购买16个B品牌垃圾桶．
9．解：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，
依题意，得：﹣＝5，
解得：x＝600，
经检验，x＝600是原分式方程的解，且符合题意，
∴2x＝1200．
答：甲厂房每天生产1200箱口罩，乙厂房每天生产600箱口罩．
10．解：（1）设乙工程队每天能完成xm2的绿化的面积，则甲工程队每天能完成（150﹣x）m2的绿化的面积，
根据题意可得：＝，
解得：x＝50，
经检验得：x＝50是所列方程的解，
150﹣x＝150﹣50＝100，
答：乙工程队每天能完成50m2的绿化的面积，甲工程队每天能完成100m2的绿化的面积；
（2）设安排乙工程队绿化y天，
根据题意可得：×0.6+0.2y≤17，
解得：y≥10，
答：至少安排乙工程队绿化10天．