人教版数学九年级上册： 21.1一元二次方程同步测试试题（一）（word版，含答案）

一元二次方程同步测试试题（一）
一．选择题
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c＝0 B．x+＝2 C．2（x﹣1）2＝4 D．x3+x＝1
2．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个根是﹣1，则a﹣b+c的值是（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2020
3．关于x的一元二次方程（3﹣a）x2﹣x+4＝0，则a的条件是（　　）
A．a≠1 B．a≠2 C．a≠3 D．a≠4
4．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．4x2＝81 B．2x2﹣1＝3y C．＝2 D．ax2+bx+c＝0
5．已知x＝0是方程x2+2x+a2﹣1＝0的一个解，则a的值是（　　）
A．±1 B．0 C．1 D．﹣1
6．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c B．
C． D．x3+x+1＝0
7．已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的解，则m+n等于（　　）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
8．若（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则（　　）
A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m≠±2
9．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A． B．（x﹣2）+1
C．x＝x2 D．ax2+bx+c＝0
10．关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣7＝0的一个根是﹣2，则m的值可以是（　　）
A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．﹣3或1
二．填空题
11．若关于x的方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解为　 　．
12．将一元二次方程化为二次项系数为“1”的一般形式是　 　，其中，一次项系数是　 　，常数项是　 　．
13．关于x的方程kx2+2x+1＝0是一元二次方程，则k应满足的条件是　 　．
14．已知x＝﹣1是关于x的方程ax2+bx﹣2＝0的一个根，则2020+2a﹣2b＝　 　．
15．若x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣8＝0（a≠0）的解，则代数式2020+2a+b的值是　 　．
三．解答题
16．若m是方程x2﹣2x﹣15＝0的一个根，求代数式的值．
17．先化简代数式÷，再选择方程x2+2x﹣3＝0的一个根计算该代数式的值．
18．若方程（m﹣1）+5x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，求m的值．
19．阅读下题的解答过程，请判断其是否有错，若有错误，请你写出正确的m值．
已知m是关于x的方程mx2﹣2x+m＝0的一个根，求m的值．
解：把x＝m代入原方程，化简得m2＝m，两边同除以m，得m＝1
把m＝1代入原方程检验，可知m＝1符合题意．

参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、因为a可能为0，所以不一定是一元二次方程，故此选项错误；
B、因为含有分式，所以不是一元二次方程，故此选项错误；
C、因为符合一元二次方程的定义，所以是一元二次方程，故此选项正确；
D、因为最高是三次，所以不是一元二次方程，故此选项错误；
故选：C．
2．【解答】解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx+c＝0得a﹣b+c＝0．
故选：A．
3．【解答】解：由题意得：3﹣a≠0，
a≠3，
故选：C．
4．【解答】解：A、4x2＝81是一元二次方程，符合题意；
B、2x2﹣1＝3y是二元二次方程，不符合题意；
C、+不是整式方程，不符合题意；
D、ax2+bx+c＝0（a≠0）是一元二次方程，不符合题意，
故选：A．
5．【解答】解：把x＝0代入方程x2+2x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a＝±1．
故选：A．
6．【解答】解：A、ax2+bx+c，不是方程，不合题意；
B、﹣＝1，是一元二次方程，符合题意；
C、+x2＝1，不是整式方程，不合题意；
D、x3+x+1＝0，是一元三次方程，不合题意．
故选：B．
7．【解答】解：将x＝1代入方程式得1+m+n＝0，
解得m+n＝﹣1．
故选：C．
8．【解答】解：∵（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，
∴|m|＝2，且m+2≠0，
解得：m＝2，
故选：B．
9．【解答】解：A、是分式方程，故本选项错误；
B、整理以后是关于x的一元一次方程，故本选项错误；
C、是关于x的一元二次方程，故本选项正确；
D、a＝0时，是关于x的一元一次方程，故本选项错误．
故选：C．
10．【解答】解：把x＝﹣2代入方程x2+mx+m2﹣7＝0得4﹣2m+m2﹣7＝0，
解得m＝﹣1或3．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：把方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0看作关于x﹣1的一元二次方程，
而关于x的方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，
所以x﹣1＝﹣1或x﹣1＝3，
所以x1＝0，x2＝4．
故答案为x1＝0，x2＝4．
12．【解答】解：，
方程两边都乘以3，得x（x﹣2）＝15，
x2﹣2x﹣15＝0，
所以将一元二次方程化为二次项系数为“1”的一般形式是x2﹣2x﹣15＝0，一次项系数是﹣2，常数项是﹣15，
故答案为：x2﹣2x﹣15＝0，﹣2，﹣15．
13．【解答】解：∵关于x的方程kx2+2x+1＝0是一元二次方程，
∴k≠0．
故答案为：k≠0．
14．【解答】解：将x＝﹣1代入方程，得：a﹣b﹣2＝0，即a﹣b＝2，
则原式＝2020+2（a﹣b）
＝2020+2×2
＝2020+4
＝2024，
故答案为：2024．
15．【解答】解：∵x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣8＝0（a≠0）的解，
∴4a+2b﹣8＝0，
∴4a+2b＝8，
∴2a+b＝4，
∴2020+2a+b
＝2020+（2a+b）
＝2020+4
＝2024，
故答案为：2024．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：∵x2﹣2x﹣15＝0，
∴（x﹣5）（x+3）＝0．
∴x＝5或x＝﹣3．
由于m是方程的一个根，所以m＝5或﹣3．
∵
＝×﹣2
＝×﹣2
＝﹣2（3+m）﹣2
＝﹣6﹣2m﹣2．
当m＝5时，原代数式无意义；
当m＝﹣3时，原式＝﹣6﹣2×（﹣3）﹣2
＝0﹣2
＝﹣2．
17．【解答】解：÷
＝
＝；
解方程x2+2x﹣3＝0得x＝﹣3或x＝1，
因为分式的分母不能为0，除式也不能为0，所以只能取x＝﹣3，
当x＝﹣3时，原式＝＝2．
18．【解答】解：∵方程（m﹣1）+5x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，
∴m2+1＝2，m﹣1≠0，
解得：m＝±1，m≠1，
则m＝﹣1．
19．【解答】解：错误，由于关于x的方程不一定是一元二次方程，
∴当m＝0时，
此时，方程为﹣2x＝0，
∴x＝0，符合题意，
当m≠0时，
∴m3﹣2m+m＝0