人教版数学九年级上册 23.2中心对称同步测试试题（一）（Word版 含解析）

中心对称同步测试试题（一）
一．选择题
1．下面服装品牌LOGO中，是中心对称图形的为（　　）
A． B．
C． D．
2．已知A点坐标为（﹣4，5），将点A向右平移5个单位，再向下平移8个单位，得到点A1，再作点A1关于原点的对称点A2，则A2坐标为（　　）
A． C．
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．等腰三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．矩形
6．以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．下列四个图案中，不是中心对称图案的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，则点A与点B′之间的距离为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
9．在平面直角坐标系中，点G的坐标是（﹣2，1），连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，则点G'的坐标为（　　）
A． C．
10．连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法错误的是（　　）
A．四边形AFGH与四边形CFED的面积相等
B．连接BF，则BF分别平分∠AFC和∠ABC
C．整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形
D．△ACF是等边三角形
二．填空题
11．已知点A（a，3）与点B（2，﹣3）关于原点对称，则a＝　 　．
12．在平面直角坐标系中，已知P（0，2），Q（﹣3，0）．将线段PQ绕点P逆时针旋转90°得到线段PM，点Q的对应点为M，则点M的坐标为　 　．
13．平面直角坐标系中，点A（3，m﹣3）与点B（n+1，2）关于原点对称，则m+n＝　 　．
14．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），以O旋转中心，将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…OPn（n为正整数），则点P2020的坐标是　 　．
15．如图，两个“心”形有一个公共点O，且点C，O，E在同一条直线上，OC＝OE＝OD，下列说法中：
①这两个“心”形关于点O成中心对称；
②点C，E是以点O为对称中心的一对对称点；
③这两个“心”形成轴对称，对称轴是过点O且与直线AB垂直的直线和直线AB；
④若把这两个“心”形看作一个整体，则它又是一个中心对称图形．
正确的有　 　．（只填你认为正确的说法的序号）
三．解答题
16．如图平行四边形，试用两种方法将它分成面积相等的四个部分（要求用文字简述你设计两种方法，并在所给的两个平行四边形中正确画图）．
17．在平面直角坐标系中，有两个点A（x1，﹣5），B（2，y2）．
（1）若A、B关于x轴对称，则x1＝　 　，y2＝　 　．
（2）若A、B关于y轴对称，则x1＝　 　，y2＝　 　．
（3）若A、B两点重合，将重合后的点绕原点顺时针旋转90°，此时点的坐标为　 　．
18．如图，A，B为x轴上的两点，以AB为边作矩形ABCD，且A、C的坐标分别为（﹣8，0），（﹣2，4），现将矩形ABCD向右平移4个单位后，再向上平移个单位得到矩形EFGH．
（1）若a＝4，请求出点H的坐标．
（2）若将矩形ABCD与矩形EFGH理解为关于点P中心对称，且点P的坐标为（﹣3，m），求m的值．
19．如图，正方形OABC的顶点B的坐标为（2，﹣2），D（m，0）为x轴上的一个动点（m＞2），以BD为边作正方形BDEF，点E在第四象限．
（1）试判断线段AD与CF的数量关系，并说明理由；
（2）设正方形BDEF的对称中心为M，直线CM交y轴于点G．随着点D的运动，点G的位置是否会发生变化？若保持不变，请求出点G的坐标；若发生变化，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
2．【解答】解：∵A点坐标为（﹣4，5），将点A向右平移5个单位，再向下平移8个单位，得到点A1，
∴点A1的坐标为：（1，﹣3），
∵点A1关于原点的对称点A2，
∴A2坐标为（﹣1，3）．
故选：A．
3．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
4．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不合题意．
故选：B．
5．【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
6．【解答】解：如图，∵点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，
得点Q所在的象限为第二象限．
故选：B．
7．【解答】解：A、不是中心对称图形，符合题意；
B、是中心对称图形，不合题意；
C、是中心对称图形，不合题意；
D、是中心对称图形，不合题意；
故选：A．
8．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∵△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，
∴∠CO′B′＝∠BOC＝90°，
∴O′C＝OC＝OA＝AC＝2，
∴AO′＝6，
∵OB＝OD＝OB′＝BD＝8，
在Rt△AO′B′中，根据勾股定理，得
AB′＝＝10．
则点A与点B′之间的距离为10．
故选：C．
9．【解答】解：由题意G与G′关于原点对称，
∵G（﹣2，1），
∴G′（2，﹣1），
故选：A．
10．【解答】解：∵四边形AFGH与四边形CFED的面积相等，
∴选项A正确；
∵正八边形是轴对称图形，直线BF是对称轴，
∴连接BF，则BF分别平分∠AFC和∠ABC，
∴选项B、C正确；
∵八边形ABCDEFGH是正八边形，
∴AB＝CB＝AH＝GH＝GF＝EF＝DE＝CD，AF＝CF，∠AFC＝90°﹣45°＝45°，
∴∠FAC＝∠FCA＝（180°﹣45°）＝67.5°，
∴△ACF不是等边三角形，选项D错误；
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵点A（a，3）与点B（2，﹣3）关于原点对称，
∴a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12．【解答】解：如图，由作图可知，M（2，﹣1）．
故答案为（2，﹣1）．
13．【解答】解：∵点A（3，m﹣3）与点B（n+1，2）关于原点对称，
∴﹣3＝n+1，m﹣3＝﹣2，
解得：n＝﹣4，m＝1，
则m+n＝﹣4+1＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．【解答】解：∵OP0＝1，
∴P0的坐标为（1，0）．
∴OP1＝2．
∴P1的坐标为（，）．
同理：OP2＝4，
P2的坐标为（0，4）．
OP3＝8，
P3的坐标为（﹣4，4）．
OP4＝16，
P4的坐标为（﹣16，0）．
OP5＝25，
点P5的坐标为（﹣24，﹣24），
而2020＝252×8+4，
所以点P2020的坐标在与点P4一样的x轴上，
而OP2020＝22020，
所以点P2020的坐标为（﹣22020，0）．
故答案为（﹣22020，0）．
15．【解答】解：①这两个“心”形关于点O成中心对称；说法正确；
②点C，E是以点O为对称中心的一对对称点；说法正确；
③这两个“心”形成轴对称，对称轴是过点O且与直线AB垂直的直线和直线AB；说法正确；
④若把这两个“心”形看作一个整体，则它又是一个中心对称图形．说法正确．
所以正确的有①②③④．
故答案为：①②③④．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：如图所示：连接对角线即可将平行四边形分成面积相等的四个部分；
或者连接平行四边形对边中点即可将平行四边形分成面积相等的四个部分．
17．【解答】解：（1）若A、B关于x轴对称，则x1＝2，y2＝5．
（2）若A、B关于y轴对称，则x1＝﹣2，y2＝﹣5．
（3）若A、B两点重合，
则x1＝2，y2＝﹣5，
则将重合后的点绕原点顺时针旋转90°，此时点的坐标为 （﹣5，﹣2）．
故答案为：2；5；﹣2，﹣5；（﹣5，﹣2）．
18．【解答】解：（1）∵点A（﹣8，0）向右平移4个单位后，再向上平移个单位得到点E，
∴点E的坐标为（﹣4，2），
∵点C（﹣2，4）向右平移4个单位后，再向上平移个单位得到点G，
∴点G的坐标为（2，6），
∴H点的坐标为（﹣4，6）；
（2）连接AG、DF它们的交点为点P，如图，
由题意有A（﹣8，0），G（2，4+），
∴AG的中点P点坐标为（﹣3，2+），
∵P的坐标为（﹣3，m），
∴m＝2+．
19．【解答】解：（1）结论：AD＝CF．
理由：连接AD，CF．
∵四边形ABCO和四边形BDEF都是正方形，
∴AB＝BC，BD＝BF，∠ABC＝∠FBD＝90°，
∴∠ABD＝∠FBD，
∴△ABD≌△CBF（SAS），
∴AD＝CF．
（2）结论：点G的位置不发生变化．
理由：过点F作FH⊥CB交CB的延长线于点H．
∵∠BCD＝∠DBF＝∠H＝90°，
∴∠CBD+∠FBH＝90°，∠FBH+∠BFH＝90°，
∴∠CBD＝∠BFH，
∵BD＝BF，
∴△BCD≌△FHB（AAS），
∴CD＝BH＝m﹣2，BC＝FH＝2，
∴F（4，﹣m），
又D（m，0），
∴M（2+，﹣），
作MN⊥x轴，在△CMN中，MN＝，CN＝，
∴△AMN是等腰直角三角形