§6．2．1向量的加法
叶荟荟
教学目标
1．知识与技能：
掌握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量。
2．过程与方法：尝试指导法、讨论法、探究式学习。
教学重点与难点
1．教学重点―――向量加法法则；
2．教学难点———对向量加法法则的理解。
教学方法
采用提出问题，引导学生通过观察，类比，归纳，抽象的方式形成概念，结合几何直观引导启发学生去理解概念，不断创设问题情景，激发学生探究。
教学过程
一、复习：向量的定义、平行向量以及共线向量的有关概念。
强调：①向量是既有大小又有方向的量。长度相等、方向相同的向量相等。
②我们研究的向量是与起点位置无关的向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置。
二、提出课题：向量是否能进行运算？
某人从A（台北）到B（香港），再从B（香港）到C（上海）；从A（台北）直接到C（上海）；则两次的位移和：。
三、讲授新课：
1、定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。
注意：两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）
2、向量加法的三角形法则（“首尾相接，首尾连”）：
如图，已知向量。在平面内任取一点，以A为起点作，再以B为起点作，则向量叫做的和，记作，即
两种特例：
（1） （2）方向相同 （3）方向相反
强调：1、“向量平移”：使前一个向量的终点为后一个向量的起点。
2、
3、不共线（或共线）向量都可以采用这种法则——三角形法则
例1、已知向量、，求作向量+。
在平面内任取一点，作，作，则向量
练习1：已知向量、，用向量加法的三角形法则求作向量+。
（1） （2）
练习2：
推广：n个向量相加的作法：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．
3、 向量加法的平行四边形法则(共起点)
在平面内取一点，过A点作为邻边作平行四边行ABCD， 则以为起点的对角线就是与的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行 四边形法则。
练习3：
（2）
思考：如图，已知向量、，请作出向量 + ， + 。
四：课堂小结：
向量的加法：
1、向量加法的三角形法则：第一个向量的起点与第二个向量的终点相连，则和向量为以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点的向量。简记：“首尾相接，首尾连”。
2、向量加法的平行四边形：以同一点A为起点的两个已知向量、为邻边作平行四边形，则以A为起点的对角线就是的和。简记：“共起点”。
五：作业：练习册P27 §6.1
A
B
C
B
A
C
A
B
C
D
E“平面向量的加法”的教学反思
本节内容的学习重点是：理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和。难点是理解向量加法法则的合理性与灵活运用加法法则进行向量的加法运算。向量类似于“数”， 它可以进行运算，并且满足某些运算律，具有“代数”的特征；另一方面又看到向量有“形”，它可以用有向线段表示，向量的运算可以采用画图的方法，具有“几何”的形态。由于向量的这些特点，它能为几何证明提供新的途径。
设计思想：
1、在本节课中，教师通过若干个问题情景，为学生的学习创设一个又一个问题。学生通过自主探索，合作交流，理解了向量的加法及其性质产生过程，明白了其中蕴涵的思想方法。
2、重视合情推理能力的培养。合情推理虽不像演绎推理那样严谨，不能作为数学证明，所得的结论也不一定正确，但运用合情推理常能得到与演绎推理相同的结果。
本节课中，通过类比平移的合成引入向量的加法，通过一个个特殊的例子探索向量加法的性质、规律，都体现了对学生合情推理能力（主要是类比和不完全归纳）的培养。
3、重视对学生提出问题能力的培养。
如本节课中，通过创设问题情景，给学生提出问题创设一个良好的氛围；通过问题的变式引申，给学生提供一些提出问题的方法。
本节内容总体来说比较简单,学生理解接受的难度也不大，因为学生在物理中已经认识了矢量与标量的区别，在生活中对位移与路程也有了一定的体验。所以对数学中向量与数量的概念是比较容易理解接受的。并能够从物理的矢量合成中去感受向量的加法的含义，总结出向量加法的三角形法则和平行四边形法则。但是由于学生对向量的理解还没有根深蒂固，会有部分学生忽略零向量与数零的区别，以及向量的表示不是很规范。有些学生对向量加法法则的运用还停留机械模仿的水平，表现在平移向量时，不能够根据情况灵活地选择起点。对交换律的验证，学生也存在一定的误区，在具体操作过程中，他们往往不能在同一个图形中来研究这个问题，这就给说明两个向量的相等带来了困难。
基于以上对教材内容的认识和学生客观情况的分析,结合新课标的教学理念，本课主要采用“启发探究式”教学法，遵循由具体到抽象，由特殊到一般的原则，并结合多媒体手段，为学生营造一个充满着观察，发现，归纳，猜想的可“再创造”环境，使其能够充分实现自主探究，合作交流，生动活泼地获取知识。
总体来说，本课围绕学生的发展进行教学设计，使问题贯穿始终，思想贯穿始终，探究贯穿始终。学生在老师的启发下发现当前所面临的问题，成为探究活动的主线，沿着这条主线带领学生找区别，找联系。关注学生的成长发展的全过程，使他们在过程中形成能力，在过程中掌握方法，在过程中发展基本数学能力。
通过本节课教学，可使不同层次的学生都能掌握给定任意两个向量求和的基本方法，能够视具体情况灵活地作出两个或者多个向量的和。(共19张PPT)
§6.2.1 向量的加法
上海
台北
香港
上海
台北
香港
以前由于上海和台北没有直航，某人春节从台北回 上海探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移和是什么？现在从上海到台北有直航了吗？直航的位移与前两次的位移和一样吗？
向量的加法：
求两个向量和的运算叫做向量的加法.
根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为
向量加法的三角形法则。
b
a
C
b
a+b
a
B
A
作法1：
两种特例(两向量平行)
A
B
C
B
A
C
方向相同
方向相反
向量加法的三角形法则有什么特点？
A
B
a
b
a
+
C
b
显著特点“首尾相接,首尾 连。”
特别地：
A
B
C
练 习 1
如图,已知 用向量加法的三角形法则作出
（1）
（2）
练习 2
根据图示填空
A
B
C
D
首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．
E
这叫做向量加法的平行四边形法则。
作法2：在平面内任取一点A
a
b
A
a
B
b
D
C
a + b
显著特点：起点相同
练 习 3
如图,已知 用向量加法的平行四边形法则作出
（1）
（2）
对于相同的两个向量，无论是用三角形法则，还是用平行四边形法则，它们的和向量是相等的。
结论：
b
a
b
a
+
a
b
b
a
+
b
a
a
b =
+
a
b
+
a
。
,
a
b
+
a
b
+
思考：如图，已知 , , 请作出
b
c,
b
+
a
+
b
c
+
(
).
c,
+
a
b
+
(
)
b
a
c
如图，已知 , , ，请作出
c
b
a
b
a
c
化简
练一练
课堂小结
向量的加法：
1、向量加法的三角形法则：第一个向量的起点与第二个向量的终点相连，则和向量为以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点的向量。简记：“首尾相接，首尾连”。
2、向量加法的平行四边形：以同一点o为起点的两个已知向量 a 、b为邻边作平行四边形，则以o为起点的对角线就是a、b的和。简记：“共起点”。
