班级：___________ 姓名：__________ 组别：________
一元二次不等式（3）
编写人：李小强 审核人：符玉霞
（使用说明）1.认真阅读课本的内容，时间不超过20分钟，AA完成所有题目，BB完成除（**）外的所有题目，CC完成不带（*）的题目。2.认真限时完成，书写规范；3.小组长在课上讨论环节要在组内起引领作用，控制讨论节奏；4.必须记住的内容：解实际应用问题的步骤。
学习目标. 1.经历从实际情景抽象出一元二次不等式模型的过程，从中体会由实际问题建立数学模型的方法；2.利用二次函数图象求解含字母的一元二次不等式；3.让学生充分体会数学知识、数学思想方法在问题解决中的重要作用，进一步提高学习数学的兴趣；4. 激情投入，高效学习，增强应用数学的意识。
重点，难点：运用一元二次不等式解决实际问题, 学会利用二次函数图象求解含字母的一元二次不等式.
一.复习回顾与新知识预习：
1.复习:一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间有什么关系？
2．归纳解一元二次不等式的步骤：
（1）___________________________；（2）________________________________；（3）______________________________；（4）___________________________；
二．数学运用典例解析
例1．用一根长为的绳子能围成一个面积大于的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？
例2．某小型服装厂生产一种风衣，日销货量件与货价元／件之间的关系为，生产件所需成本为元，问：该厂日产量多大时，日获利不少于1300元？
例3．汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．
在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离与车速之间分别有如下关系：．问：甲、乙两车有无超速现象？
分析：根据汽车的刹车距离可以估计汽车的车速．
例4．解关于的不等式.
例5．已知：，
(1)若，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围；
(3)若为一元集，求的取值范围；
(4)若，求的取值范围；
四．总结提升
1．有关一元二次不等式的实际问题，在于理清各个量之间的关系，建立数学模型；
2．利用二次函数图象求解含字母的一元二次不等式．
五．当堂检测：
关于x的不等式 恒成立，则a的取值范围是
求下列不等式的解集:
（1）； （2）．
2．解不等式：（1）； （2）．
3．求不等式的解集．
4.用24米长的竹篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场,中间有一道竹篱笆,要使养鸡场的面积最大,问矩形的边长应为多少米
5.国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策．现知某种酒每瓶70元，不加附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税k元(叫做税率k%)，则每年的产销量将减少10k万瓶．要使每年在此项经营中所收取附加税金不少于112万元，问k应怎样确定？
6.某旅店有200张床位,若每床一晚上租金为27元,则可全部出租;若将出租收费标准每晚提高10的整数倍,则出租的床位会减少10的相应倍数张,若要该旅店某晚的收入超过10000元,则每个床位的出租价格应定在什么范围内 班级：___________ 姓名：__________ 组别：________
一元二次不等式（2）
编写人：李小强 审核人：符玉霞
（使用说明）1.认真阅读课本的内容，时间不超过20分钟，AA完成所有题目，BB完成除（**）外的所有题目，CC完成不带（*）的题目。2.认真限时完成，书写规范；3.小组长在课上讨论环节要在组内起引领作用，控制讨论节奏；4.必须记住的内容：解实际应用问题的步骤。
学习目标. 1.掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法；2.从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题；3.从二次函数或是一元二次方程的角度，来解决一元二次不等式的综合题；4. 激情投入，高效学习，增强应用数学的意识。
重点，难点：从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题，掌握一元二次不等式恒成立的解题思路．
一.复习回顾与新知识预习：
1．归纳解一元二次不等式的步骤：
（1）___________________________；（2）________________________________；（3）______________________________；（4）___________________________；
2.复习:解一元二次不等式的应用题的步骤：
3. 复习:一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间有什么关系？
二．新知识探究与典例解析
例1：(1) ； (2)
注意：
简单的一元高次不等式的解法
一元高次不等式f(x)>0用________(或称数轴穿根法，根轴法，区间法)求解，其步骤是：
1．将f(x)最高次项的系数化为________数；
2．将f(x)分解为若干个一次因式的积或者若干个________之积；
3．将每一个一次因式的根标在数轴上，从________依次穿过每一点画曲线(注意重根情况，偶次方根穿而不过，奇次方根既穿又过)；
4．根据曲线显现出的f(x)值的符号变化规律，写出________.
例2.已知关于的不等式的解集是，求实数之值．
．
例3．已知一元二次不等式的解集为，求的取值范围．
归纳：一元二次不等式恒成立情况小结：
（）恒成立．
（）恒成立．
例4．若函数中自变量的取值范围是一切实数，求的取值范围．
三．回顾小结：
1．从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题；
2．一元二次不等式恒成立的问题．
四.课堂检测
1.不等式的解集是
2.关于x的不等式 恒成立，则a的取值范围是
3.若不等式对满足的所有都成立，求实数的取值范围．
拓展：
1．已知二次函数的值恒大于零，求的取值范围．
2．已知一元二次不等式的解集为,求的取值范围．
3．若不等式的解集为,求的取值范围．班级：___________ 姓名：__________ 组别：________
一元二次不等式（1）
编写人：李小强 审核人：符玉霞
（使用说明）1.认真阅读课本的内容，时间不超过20分钟，AA完成所有题目，BB完成除（**）外的所有题目，CC完成不带（*）的题目。2.认真限时完成，书写规范；3.小组长在课上讨论环节要在组内起引领作用，控制讨论节奏；4.必须记住的内容：一元二次不等式。
学习目标. 1.通过函数图象了解一元二次不等式与对应函数、方程的联系；
2.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图；
3.掌握利用因式分解和讨论来求解一元二次不等式的方法及这种方法的推广运用；4.掌握将分式不等式转化为一元二次不等式求解．5. 激情投入，高效学习，增强应用数学的意识。
重点，难点：弄清一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系，掌握一元二次不等式的解法，学会将分式不等式转化为一元二次不等式求解．
一.复习回顾与新知识预习：
1.一元二次方程的形式：
2. 一元二次函数的形式：
3. 一元二次不等式：
二.活动探究
1.观察函数的图象，可以看出，一元二次不等式的解集就是二次函数的图象（抛物线）位于轴下方的点所对应的值的集合．
因此，求解一元二次不等式可以先解相应的一元二次方程，确定抛物线与轴交点的横坐标，再根据图象写出不等式的解集．
第一步：解方程，得；
第二步：画出抛物线的草图；
第三步：根据抛物线的图象，可知的解集为 ．
2. 一元二次不等式 与相应的函数 、相应的方程 之间的关系：
判别式
二次函数（）的图象
一元二次方程
三．典例解析：
解下列不等式：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
归纳解一元二次不等式的步骤：
（1）二次项系数化为正数；（2）解对应的一元二次方程；
（3）根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；（4）写出不等式的解集．
思考：
（1）求解一元二次不等式的过程，怎样用流程图来描述？
（2）求解一元二次不等式的过程，怎样用流程图来描述？
(3)不等式和的解法？
说明：对于例1（１），还可将其转化为一次不等式（组）来求解，这种求法不仅体现了化归思想，而且更有一般性．
例2.（1）解不等式；（若改为呢？）
（2）解不等式；
（3）解不等式．(若改为：如何？)
说明：本题是将一个比较复杂的不等式转化为不等式组进行求解，在解的过程中应注意何时取交集，何时取并集．在这里，集合知识得到了进一步应用．
四．总结提升
1．一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系，掌握一元二次不等式的解法；
2．掌握利用因式分解和讨论来求解一元二次不等式的方法及这种方法的推广运用；
3．掌握将分式不等式转化为一元二次不等式求解．
五．当堂检测：
1.选择题：下列不等式中，解集为实数集Ｒ的是（ ）
(A) （Ｂ） (C) （Ｄ）
2.下列命题中正确的有
①若是方程的两个实数根，且，那么不等式的解集是；
②当时，二次不等式的解集是；
③与的解集相同．
3.解下列不等式：①； ②； ③
4.已知，设，，求，，，．
5.已知,求实数的取值集合.
