2020-2021学年北师大新版七年级上册数学《第1章 丰富的图形世界》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年北师大新版七年级上册数学《第1章
丰富的图形世界》单元测试卷
一．选择题
1．如图图形从三个方向看形状一样的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．小华用一罐黑漆和一罐白漆来漆一些立方体积木，他打算把这些立方体的每一面漆成单一的黑色或白色，如图1和图2是两种不同的漆法，但图2可以经过翻折得到图3，所以图2和图3是相同的漆法，那么他能漆成互不相同的立方体的种数是（　　）
A．10种
B．8种
C．9种
D．6种
4．如图，下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．下列是正方体展开图的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．由7个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积为（　　）
A．23
B．24
C．26
D．28
7．下列图形都是由完全相同的小正方形组成的，将它们分别沿虚线折叠后，不能围成一个小立方体的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．将如图折叠成一个正方体，与“思”字相对的面上的字是（　　）
A．是
B．量
C．维
D．力
9．用一个平面去截正方体，截面形状不可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和从上面看到这个几何体的形状如图所示，该几何体至多是用（　　）个小立方块搭成的．
A．5
B．6
C．7
D．8
二．填空题
11．在一次数学活动课上，王老师给学生发了一张长30cm，宽20cm的长方形纸片（如图），要求折成一个高为5cm的无盖的且容积最大的长方体盒子，则该盒子的容积是　
　．
12．在长方体、圆柱、圆锥、球中，三视图均一样的几何体是　
　．
13．如图，由10个完全相同的小正方体堆成的几何体中，若每个小正方体的边长为2，则主视图的面积为　
　．
14．一个长方体的长是5dm，宽是4dm，高是2dm，它的棱长之和是　
　dm．
15．铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是　
　．
16．制作一节圆柱形铁皮通风管长24米，底面直径是0.2米，需铁皮　
　平方米．
17．如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣2的面与其对面上的数字之积是　
　．
18．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，则x+y﹣z＝　
　．
19．用平面去截球体与圆柱，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是　
　．
20．由若干个相同的小正方形达搭成一个几何体，分别从正面和上面看，所得的形状如图所示，则搭建这个几何体所需的小正方体的个数最少是　
　．
三．解答题
21．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．
（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）；
（2）图中共有　
　个小正方体．
22．学习《乘法公式》时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．
（1）如图1，是由边长为a、b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大长方形，由图1可得等式：　
　；
（2）知识迁移：
①如图2，是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个大正方体，类比（1），用不同的方法表示这个大正方体的体积，可得等式：　
　；
②已知a+b＝7，a2b＝48，ab2＝36，利用①中所得等式，求代数式a3+b3的值．
23．如图所示，两个圆和一个长方形（阴影部分）恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积（π取3.14）．
24．已知一个直棱柱的三视图如图所示：（单位：cm）．请在俯视图的虚线框内注上符合的数据．
25．如图所示是一张铁皮．
（1）计算该铁皮的面积；
（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出来，计算它的体积；若不能，说明理由．
26．如图所示，长方形ABCD的长AB为10cm，宽AD为6cm，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，然后用平面沿AB方向去截所得的几何体，求截面的最大面积．
27．小明将一个底面为正方形，高为n的无盖纸盒展开，如图（a）所示．
（1）请你计算图（a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积S1；
（2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（b）所示，请你计算该长方形的面积S2．
（3）比较（1）（2）的结果，你得出什么结论？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A．从上面看是六边形，从从正面和从左边看是一个矩形，矩形内部有两条纵向的实线，故本选项不合题意；
B．从上面看是一个有圆心的圆，从从正面和从左边看是一个等腰三角形，故本选项不合题意；
C．从三个方向看形状一样，都是圆形，故本选项符合题意；
D．从上面看是一个圆，从从正面和从左边看是一个矩形，故本选项不合题意；
故选：C．
2．解：从正面看有三列，从左到右依次有1、1、2个正方形，图形如下：
故选：A．
3．解：由题意可得：
他能漆成互不相同的立方体的种数是10．
故选：A．
4．解：矩形绕边旋转是圆柱．
故选：D．
5．解：根据正方体展开图的特点，
选项A是正方体展开图的一种：132型，
故选：A．
6．解：它的表面积＝5+5+5+5+3+3+2＝28．
故选：D．
7．解：正方体的表面展开图共有11种情况，其中“1﹣4﹣1型”的有6种，
选项A、B、C中的图形都能折叠成正方体，只有选项D中的图形不能折叠成正方体，
也可以根据“田凹应弃之”可知，选项D符合题意，
故选：D．
8．解：根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知，
“思”的对面是“量”，
故选：B．
9．解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
因此不可能是八边形．
故选：B．
10．解：由俯视图可知该几何体底层有5个正方体，上层左侧至多有3个正方体，
∴该几何体至多是用8个小立方块搭成的，
故选：D．
二．填空题
11．解：如图所示，
该盒子的容积为
（30﹣10）×（20﹣10）×5＝1000（cm3）．
故答案为：1000cm3
12．解：正方体只有一个面正对时主视图、俯视图、左视图都是正方形；
圆柱主视图和左视图是矩形，俯视图是圆；
圆锥主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆；
球体主视图、俯视图、左视图都是圆；
因此三视图都完全相同的几何体是球体．
故答案为：球．
13．解：主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；
∴主视图的面积为：2×2×（3+2+1）＝24．
故答案为：24．
14．解：（5+4+2）×4＝44（dm），
故答案为：44．
15．解：铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是面动成体．
故答案为：面动成体．
16．解：∵圆柱的侧面积＝24×π×0.2＝（平方米），
∴需铁皮平方米，
故答案为：．
17．解：数字为﹣2的面的对面上的数字是6，其积为﹣2×6＝﹣12．
故答案为：﹣12．
18．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“2”与“z”是相对面，
“3”与“y”是相对面，
“x+4”与“5”是相对面，
∵这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，
∴z＝6，y＝5，x＝﹣1，
∴x+y﹣z＝﹣1+5﹣6＝﹣2．
故答案为：﹣2．
19．解：∵用一个平面去截球体与圆柱，得到的截面形状相同，
∴这个截面的形状是圆，
故答案为：圆．
20．解：综合主视图和左视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．
故答案为：5．
三．解答题
21．解：（1）如图所示：
；
（2）图中共有9个小正方体．
故答案为：9．
22．解：（1）如图1，整体上长方形的面积为（a+b）（2a+b），组成大长方形的六部分的面积和为a2+a2+ab+ab+ab+b2＝2a2+3ab+b2，
因此有（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2，
故答案为：（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2；
（2）①整体上大正方体的体积为（a+b）3，组成大正方体的2个小正方体和6个小长方体的体积的和为a3+3a2b+3ab2+b3，
因此有，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，
故答案为：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．
②由（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3得，
a3+b3＝（a+b）3﹣3a2b﹣3ab2
＝73﹣3×48﹣3×36
＝91．
23．解：由图可知，圆柱的半径r＝12.56÷（2π）＝2（dm），高h＝4r＝8dm，
则体积V＝πr2h＝3.14×22×8＝100.48（dm3）．
答：这个圆柱的体积是100.48dm3．
24．解：
25．解：（1）（1×3+2×3+1×2）×2＝22（m2），
（2）根据棱柱的展开与折叠，可得可以折叠成长方体的盒子，其长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm，
因此体积为：1×2×3＝6（m3），
26．解：由题可得，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，
圆柱的底面半径为6cm，高为10cm，
∴截面的最大面积为6×2×10＝120（cm2）．
27．解：（1）无盖纸盒的表面展开图的面积S1＝（3m）2﹣4n2＝9m2﹣4n2；
（2）长方形的长是：3m+2n，宽是：3m﹣2n，
∴长方形的面积S2＝（3m+2n）（3m﹣2n）；
（3）由题可得，9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n）．