2020-2021学年北师大新版七年级上册数学《第2章 有理数及其运算》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年北师大新版七年级上册数学《第2章
有理数及其运算》单元测试卷
一．选择题
1．下列各分数中，不能化为有限小数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如果△+2020＝0，那么△内应填的数是（　　）
A．2020
B．﹣2020
C．﹣
D．
3．若|a|＝7，|b|＝9，且|a+b|＝﹣a﹣b，则b﹣a的值是（　　）
A．﹣2或﹣16
B．﹣2或16
C．2或﹣16
D．2或16
4．已知a+b＜0，ab＞0，则a，b两数的符号分别为（　　）
A．﹣，﹣
B．+，+
C．+，﹣
D．﹣，+
5．÷6的结果是（　　）
A．25
B．
C．
D．
6．下列四个数轴的画法中，规范的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．当x＜1时，化简|x﹣1|﹣|x﹣3|的结果是（　　）
A．﹣2
B．4
C．2x﹣2
D．2x﹣4
8．某仓库有粮500吨，某天上午运出30吨，下年又运进20吨，则仓库现有粮（　　）
A．490吨
B．510吨
C．450吨
D．550吨
9．一个饲养场，养鸭600只，养的鸡比鸭多，养的鸡比鸭多多少只？正确的列式是（　　）
A．600×
B．600+600×
C．600﹣600×
D．600÷
10．关于（﹣5）4的说法正确的是（　　）
A．﹣5是底数，4是幂
B．﹣5是底数，4是指数，625是幂
C．﹣5是底数，4是指数，﹣625是幂
D．5是底数，4是指数
二．填空题
11．﹣1÷4×＝　
　．
12．10的因数有　
　，12的素因数有　
　．
13．已知|x|＝5，|y|＝3，且x+y＞0，则x﹣y的值是　
　．
14．a的绝对值为5，那么a＝　
　．
15．最小的素数是　
　，最小的合数是　
　．
16．用科学记数法表示88000000为　
　；2.1×105精确到　
　位．
17．若m、n满足|m+1|+（n﹣2020）2＝0，则mn的值等于　
　．
18．小马虎在计算﹣12+N时，误将“+”看成“﹣”结果是47，则﹣12+N的值为　
　．
19．温度由﹣6℃升高3℃后的温度是　
　℃．
20．定义新运算：，则2
4＝　
　．
三．解答题
21．某种液体每升含有1012个细菌，有一种杀菌剂1滴可以杀死109个此种有害细菌．现准备将3L该种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？若每滴这种杀菌剂为10﹣4L，则要用多少升杀虫剂（用科学记数法表示）？
22．某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，﹣7，+5，+7，﹣8，+6，﹣9，+13．
（1）问收工时，检修队在A地哪边？距A地多远？
（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？
（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.3升，则检修队从出发到收工，汽车共耗油多少升？
23．在单位长度为1的数轴上，点A表示的数为﹣2.5，点B表示的数为4．
（1）求AB的长度；
（2）若把数轴的单位长度扩大30倍，点A、点B所表示的数也相应的发生变化：
①此时点A表示的数为　
　，点B表示的数为　
　；
②已知点M是线段AB的三等分点，求点M所表示的数．
24．列式计算：
（1）﹣3与的和的平方是多少？
（2）﹣4、﹣5、+7三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？
25．计算题：
（1）（﹣2）+（+8）+（﹣8）；
（2）×（﹣）÷；
（3）（﹣﹣+）×（﹣36）；
（4）﹣12×[2﹣（﹣6）]﹣30÷（﹣3）．
26．计算：（﹣20）+30﹣（﹣59）﹣53+（﹣16）．
27．　
　：20＝＝　
　÷16＝0.75＝．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、的分母中只含有质因5，能化成有限小数，故本选项不合题意；
B、的分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数，故本选项符合题意；
C、，能化成有限小数，故本选项不合题意；
D、的分母中只含有质因数2，能化成有限小数，故本选项不合题意；
故选：B．
2．解：∵﹣2020+2020＝0，
∴△内应填的数是﹣2020．
故选：B．
3．解：∵|a|＝7，|b|＝9，
∴a＝±7，b＝±9．
∵|a+b|＝﹣a﹣b，
∴a+b≤0，
∴当a＝7时，b＝﹣9，b﹣a＝﹣16；
当a＝﹣7时，b＝﹣9，b﹣a＝﹣2．
∴b﹣a的值是16或﹣2．
故选：A．
4．解：∵ab＞0，
∴a、b同号．
∵a+b＜0，
∴a、b均为负数．
故选：A．
5．解：．
故选：C．
6．解：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，
选项A的数轴单位长度不一致，因此选项A不正确；
选项B的数轴无原点，因此选项B不正确；
选项C符合数轴的意义，正确；
选项D的数轴没有正方向，因此选项D不正确；
故选：C．
7．解：∵x＜1时，
∴|x﹣1|﹣|x﹣3|＝﹣（x﹣1）+x﹣3
＝﹣x+1+x﹣3
＝﹣2．
故选：A．
8．解：500+（﹣30）+20＝490（吨），
故选：A．
9．解：根据题意，列式正确为：600×，
故选：A．
10．解：关于（﹣5）4的说法正确的是﹣5是底数，4是指数，625是幂．
故选：B．
二．填空题
11．解：原式＝
＝．
故答案为：．
12．解：10＝1×2×5，
故10的因数有1、2、5；
12＝2×2×3，
故12的素因数有2、2、3．
故答案为：1、2、5；2、2、3．
13．解：∵|x|＝5，|y|＝3，且x+y＞0，
∴x＝5，y＝3或x＝5，y＝﹣3，
则x﹣y＝2或8．
故答案为：2或8．
14．解：∵a的绝对值为5，
∴a＝5或﹣5．
故答案为5或﹣5．
15．解：最小的素数是2，最小的合数是4．
故答案为：2；4．
16．解：88000000用科学记数法表示为8.8×107，2.1×105＝210000，所以2.1×105精确到万位，
故答案为：8.8×107，万．
17．解：∵|m+1|+（n﹣2020）2＝0，|m+1|≥0，（n﹣2020）2≥0，
∴m+1＝0，n﹣2020＝0，
解得，m＝﹣1，n＝2020，
则mn＝（﹣1）2020＝1，
故答案为：1．
18．解：∵﹣12﹣N＝47，
∴N＝﹣59，
∴﹣12+N＝﹣12+（﹣59）＝﹣71，
故答案为：﹣71．
19．解：﹣6+3＝﹣3（℃），
故答案为：﹣3
20．解：∵，
∴2
4＝＝＝．
故答案为：．
三．解答题
21．解：∵每升含有1012个细菌，
∴3升含有细菌的个数为：3×1012个，
∵杀菌剂1滴可以杀死109个此种有害细菌，
∴共需杀毒剂3×1012÷109＝3×103滴，
∵每滴这种杀菌剂为10﹣4L，
∴所需杀毒剂的升数：3×103×10﹣4＝3×10﹣1L．
22．解：（1）3﹣7+5+7﹣8+6﹣9+13
＝3+5+7+6+13﹣7﹣8﹣9
＝34﹣24
＝10（千米）．
答：收工时，检修队在A地南边，距A地10千米；
（2）3+7+5+7+8+6+9+13＝58（千米）．
答：从出发到收工时，汽车共行驶58千米；
（3）0.3×（58+10）＝0.3×68＝20.4（升）．
答：检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油20.4升．
23．解：（1）AB＝4﹣（﹣2.5）＝6.5；
（2）①根据题意可知，数轴的单位长度扩大30倍，
则点A表示的数为﹣2.5×30＝75，
点B表示的数为4×30＝120，
故答案为：75，120；
②所以AB＝120﹣（﹣75）＝195，
当点M靠近点A时，AP＝AB＝65，
所以点M表示的数为65﹣75＝﹣10；
当点M靠近点B时，BP＝AB＝65，
所以点M表示的数为120﹣65＝55；
综上所述，点M表示的数为﹣10或55．
24．解：（1）（﹣3+1）2＝（﹣）2＝；
答：﹣3与的和的平方是，
（2）（|﹣4|+|﹣5|+|+7|）﹣（﹣4﹣5+7）
＝16﹣（﹣2）
＝16+2
＝18，
答：﹣4、﹣5、+7三个数的和比这三个数绝对值的和小18．
25．解：（1）原式＝﹣2+8﹣8
＝﹣2+（8﹣8）
＝﹣2；
（2）×（﹣）÷
＝×（﹣）×
＝﹣；
（3）（﹣﹣+）×（﹣36）
＝（﹣）×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）
＝18+6﹣27
＝﹣3；
（4）﹣12×[2﹣（﹣6）]﹣30÷（﹣3）
＝﹣1×8+10
＝﹣8+10
＝2．
26．解：（﹣20）+30﹣（﹣59）﹣53+（﹣16）
＝（﹣20）+30+59+（﹣53）+（﹣16）
＝[（﹣20）+（﹣53）+（﹣16）]+（30+59）
＝（﹣89）+89
＝0．
27．解：0.75＝＝＝12÷16＝＝15：20，
即：15：20＝＝12÷16＝0.75＝，
故答案为：15，12，12，21．