2020-2021学年北师大新版七年级上册数学《第3章 整式及其加减》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年北师大新版七年级上册数学《第3章
整式及其加减》单元测试卷
一．选择题
1．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝4，则最后输出的结果是（　　）
A．60
B．1540
C．1500
D．2020
2．下列说法不正确的有（　　）
①1是绝对值最小的数；②3a﹣2的相反数是﹣3a+2；③5πR2的系数是5；④一个有理数不是整数就是分数；⑤34x3是七次单项式．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．下列各组中的两个单项式，同类项的一组是（　　）
A．﹣3与a
B．2a与a2
C．2a2b与ba2
D．﹣a2b3与3a3b2
4．若a为最大的负整数，b的倒数是﹣0.5，则代数式2b3+（3ab2﹣a2b）﹣2（ab2+b3）值为（　　）
A．﹣6
B．﹣2
C．0
D．0.5
5．下列代数式中符合书写要求的是（　　）
A．ab4
B．4x
C．x÷y
D．﹣
a
6．为了丰富班级的课余活动，班级预购置5副羽毛球拍和20个羽毛球，一家文具店刚好有促销活动：买一副球拍送2个羽毛球，已知球拍每副a元，羽毛球每个b元．经过还价，在原有的促销基础上羽毛球拍每副降价20%，其他不变，最后一共要花（　　）
A．（4a+10b）元
B．（4a+20b）元
C．（5a+10b）元
D．（5a+20b）元
7．下列代数式中，不是整式的是（　　）
A．
B．
C．x+y
D．4
8．多项式3xy﹣2xy2+1的次数及最高次项的系数分别是（　　）
A．2，﹣3
B．2，3
C．3，2
D．3，﹣2
9．下列去括号正确的是（　　）
A．a﹣2（﹣b+c）＝a﹣2b﹣2c
B．a﹣2（﹣b+c）＝a+2b﹣2c
C．a﹣2（﹣b+c）＝a+2b﹣c
D．a﹣2（﹣b+c）＝a+2b+2c
10．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下列沿顺时针方向跳两个点：若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从1这点开始跳，则经过2020次后它停在哪个数对应的点上（　　）
A．1
B．2
C．3
D．5
二．填空题
11．已知一个等边三角形的边长为a，则3a所表示的实际意义是　
　．
12．请写出一个系数为﹣7，且只含有字母?，?的四次单项式　
　．
13．单项式πa的次数是　
　；整式的二次项系数为　
　．
14．某轮船顺水航行3h，逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度是xkm/h，水流速度是ykm/h，则轮船共航行了　
　km．
15．多项式中不含xy项，则常数k的值是　
　．
16．已知2a﹣b＝﹣2，则6+（4b﹣8a）的值是　
　．
17．设甲数为a，乙数比甲数的3倍多6，则乙数表示为　
　．
18．若a﹣2b＝﹣1，则3a﹣6b+2＝　
　．
19．单项式的系数是　
　，次数是　
　，任写一个与它是同类项的单项式　
　．
20．如图，每个格子中都是整数，若任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则从左边第一个格子开始向右数，第2020个格子中的数为　
　．
﹣3
1
1
4
…
三．解答题
21．已知下列式子：6ab，3xy2，，2a，﹣5ab，5x2y．
（1）写出这些式子中的同类项；
（2）求（1）中同类项的和．
22．某电影院某日某场电影的票价是：成人票30元，学生票15元，满50人可以购团体票（不足50人可按50人计算，票价打9折）．某班在4位老师带领下去电影院看电影，学生数为x．
（1）如果x≥46，该班买票至少应付多少元（用含x的代数式表示）？
（2）如果x＝40，该班买票至少应付多少元？
（3）如果x＝44，该班买票至少应付多少元？
23．若多项式2xn﹣1﹣（m﹣1）x2+ax+bx﹣5是关于x的三次三项式，其中二次项系数为﹣2．
（1）求a与b之间的关系；
（2）求的值．
24．化简下列各题
（1）（2a2+1﹣2a）﹣（a2﹣a+2）
（2）（4x+x2）﹣3（2x﹣x2+1）
（3）已知：A＝x﹣y+2，B＝x﹣y﹣1．
①求A﹣2B；
②若3?﹣2?的值为2，求A﹣2B的值．
25．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的封闭代数式．
例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式．
问题：（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是　
　．
所以代数式|x﹣1|　
　（填是或不是）线段AB的封闭代数式．
（2）以下关于x的代数式：
①；②x2+1；③x2+|x|﹣8；④|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．
是线段AB的封闭代数式是　
　，并证明（只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．
（3）关于x的代数式+3是线段AB的封闭代数式，则有理数a的最大值是　
　，最小值是　
　．
26．把下列代数式的序号填入相应的横线上：
①a2b+ab2+b3②③④⑤0⑥﹣x+⑦⑧3x2+⑨⑩
（1）单项式　
　
（2）多项式　
　
（3）整式　
　
（4）二项式　
　．
27．在数学习题课中，同学们为了求++++…+的值，进行了如下探索：
（1）某同学设计如图1所示的几何图形，将一个面积为1的长方形纸片对折．
（ⅰ）部分④的面积是　
　；
（ⅱ）请你利用图形求+++的值；
（ⅲ）受此启发，请求出+++…+的值；
（2）请你利用备用图，再设计一个能求+++的值的几何图形．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：把x＝4代入程序流程得：＝10＜100，
把x＝10代入程序流程得：＝55＜100，
把x＝55代入程序流程得：＝1540＞100，
则最后输出的结果是1540，
故选：B．
2．解：①0是绝对值最小的数，原说法错误；
②3a﹣2的相反数是﹣3a+2，此说法正确；
③5πR2的系数是5π，原说法错误；
④一个有理数不是整数就是分数，此说法正确；
⑤34x3是三次单项式，原说法错误；
故选：C．
3．解：A、﹣3与a所含字母不相同，不是同类项，本选项不符合题意；
B、2a与a2相同字母的指数不相同，不是同类项，本选项不符合题意；
C、2a2b与ba2是同类项，本选项符合题意；
D、﹣a2b3与3a3b2相同字母的指数不相同，不是同类项，本选项不符合题意；
故选：C．
4．解：∵a为最大的负整数，
∴a＝﹣1，
∵b的倒数是﹣0.5，
∴b＝﹣2，
原式＝2b3+3ab2﹣a2b﹣2ab2﹣2b3
＝ab2﹣a2b，
当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝﹣1×（﹣2）2﹣（﹣1）2×（﹣2）＝﹣2，
故选：B．
5．解：A、不符合书写要求，应为4ab，故此选项不符合题意；
B、不符合书写要求，应为x，故此选项不符合题意；
C、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意；
D、﹣a符合书写要求，故此选项符合题意．
故选：D．
6．解：根据题意得，5副羽毛球拍花5?a?（1﹣20%）＝4a（元），
20个羽毛球中送10个，买10个，
而买10个羽毛球要花10b元，
所以5副羽毛球拍和20个羽毛球一共要花（4a+10b）元．
故选：A．
7．解：A、C，D都是整式，故选项A、C、D不符合题意；
B是分式，不是整式，故选项B符合题意．
故选：B．
8．解：多项式3xy﹣2xy2+1的次数及最高次项的系数分别是：3，﹣2．
故选：D．
9．解：A、a﹣2（﹣b+c）＝a+2b﹣2c，原式错误，故此选项不符合题意；
B、a﹣2（﹣b+c）＝a+2b﹣2c，原式正确，故此选项符合题意；
C、a﹣2（﹣b+c）＝a+2b﹣2c，原式错误，故此选项不符合题意；
D、a﹣2（﹣b+c）＝a+2b﹣2c，原式错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
10．解：第1次跳后落在1上；
第2次跳后落在3上；
第3次跳后落在5上；
第4次跳后落在2上；
…
4次跳后一个循环，依次在1，3，5，2这4个数上循环，
∵2020÷4＝505，
∴应落在2上．
故选：B．
二．填空题
11．解：因为等边三角形的边长为a，
所以3a所表示的实际意义是这个三角形的周长．
故答案为这个等边三角形的周长．
12．解：系数为﹣7，只含有字母?，?的四次单项式为：﹣7x3y，
故答案为：﹣7x3y（答案不唯一）．
13．解：单项式πa的次数是1；
整式的二次项系数为﹣，
故答案为：1；﹣．
14．解：顺水的速度为（x+y）km/h，逆水的速度为（x﹣y）km/h，
则总航行路程＝3（x+y）+2（x﹣y）＝5x+y．
故答案为：5x+y．
15．解：
＝x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8
＝x2+（﹣3k+）xy﹣3y2﹣8，
∵多项式中不含xy项，
∴﹣3k+＝0，
解得：k＝，
故答案为：．
16．解：6+（4b﹣8a）
＝﹣8a+4b+6
＝﹣4（2a﹣b）+6，
当2a﹣b＝﹣2，原式＝﹣4×（﹣2）+6＝14，
故答案为：14．
17．解：根据题意可知，乙数表示为3a+6．
故答案为：3a+6．
18．解：∵a﹣2b＝﹣1，
∴3a﹣6b＝﹣3，
∴3a﹣6b+2＝﹣3+2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
19．解：单项式的系数是，次数是3，与它同类项的单项式如x2y；
故答案为：，3，x2y．
20．解：∵每个格子中都是整数，任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，表格中出现了数字﹣3，1，4，
∴数字﹣3，1，4循环出现，
∵2020÷3＝673…1，
∴第2020个格子中的数为﹣3，
故答案为：﹣3．
三．解答题
21．解：（1）同类项是6ab，，﹣5ab；
（2）这些同类项的和是：＝．
22．解：（1）∵x≥46，且有4位老师，
∴总数x+4≥50，
因为总数不少于50人，根据题意得：
（4×30+15x）×0.9＝108+13.5x，
答：该班买票至少应付（108+13.5x）元；
（2）若实际购票：因为40+4＝44＜50，则需费用为：40×15+4×30＝720（元），
若购团体票，则需费用为：（4×30+46×15）×0.9＝810×0.9＝729（元），
∵729＞720，
∴选择实际购票，最少付费720元；
（3）若实际购票：因为44+4＝48＜50，则需费用为：44×15+4×30＝780（元），
若购团体票，则需费用为：（4×30+46×15）×0.9＝810×0.9＝729（元），
∵780＞729，
∴选择购50人团体票，最少付费729元．
23．解：（1）∵多项式2xn﹣1﹣（m﹣1）x2+ax+bx﹣5是关于x的三次三项式，
∴a+b＝0，
即a与b之间的关系是a+b＝0；
（2）∵多项式2xn﹣1﹣（m﹣1）x2+ax+bx﹣5是关于x的三次三项式，二次项系数为﹣2，
∴n﹣1＝3，﹣（m﹣1）＝﹣2，
∴n＝4，m＝3，
∴＝．
24．解：（1）（2a2+1﹣2a）﹣（a2﹣a+2）
＝2a2+1﹣2a﹣a2+a﹣2
＝a2﹣a﹣1；
（2）（4x+x2）﹣3（2x﹣x2+1）
＝4x+x2﹣6x+3x2﹣3
＝4x2﹣2x﹣3；
（3）①∵A＝x﹣y+2，B＝x﹣y﹣1，
∴A﹣2B＝x﹣y+2﹣x+2y+2＝﹣x+y+4；
②由题意得：3?﹣2?＝2，即﹣x+y＝1，
则A﹣2B＝﹣x+y+4＝1+4＝5．
25．（1）解：当x＝﹣4时，|x﹣1|取得最大值为5，
当x＝1时，|x﹣1|取得最小值为0，
∵|x﹣1|的最大值＞4，
∴|x﹣1|不是线段AB的封闭代数式．
（2）证明：①∵﹣4≤x≤4，
∵，
∴，
∵的最小值为，不满足最小值大于等于﹣4，
∴不是线段AB的封闭代数式．
②当x＝±4时，
代数式x2+1取得最大值17，不满足最大值小于等于4，
∴x2+1不是线段AB的封闭代数式．
③当x＝±4时，
代数式x2+|x|﹣8取得最大值12，不满足最大值小于等于4，
∴x2+|x|﹣8不是线段AB的封闭代数式．
④当﹣4≤x＜﹣2时，
原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝﹣（x+2）+（x﹣1）﹣1＝﹣4，
当﹣2≤x≤1时，
原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2x，
∴﹣4≤2x≤2，
当1≤x≤4时，
原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2，
综上所述：﹣4≤|x+2|﹣|x﹣1|﹣1≤2满足最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，
∴|x+2|﹣|x﹣1|﹣1是线段AB的封闭代数式．
（3）+3≤4，
a≤|x+1|+2，
|x+1|+2在﹣4和4之间的最小值是2，a要不大于这个最小值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，
所以a的最大值是2，
+3≥﹣4，
a≥﹣7（|x+1|+2），
﹣7（|x+1|+2）在﹣4和4之间的最大值是﹣14，a要不小于这个最大值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，
所以a的最小值是﹣14．
故答案为：（1）5，0，不是；（2）④；（3）2；﹣14．
26．解：（1）单项式
④⑤⑩
（2）多项式
①③⑥
（3）整式
①③④⑤⑥⑩
（4）二项式
③⑥．
故答案为：（1）④⑤⑩；（2）①③⑥；（3）①③④⑤⑥⑩；（4）③⑥．
27．解：（1）（i）由题意可得，
部分④的面积是＝，
故答案为：；
（ii）由题意可得，
+++＝1﹣＝1﹣＝；
（iii）+++…+＝1﹣；
（2）设计的图形如右图所示．