3.2.1双曲线定义与标准方程 课件1(共22张PPT)

(共22张PPT)
双曲线及其标准方程
双曲线定义
问题1:椭圆的定义是什么?
和
等于常数
(
大于|F1F2|)
的点的轨迹.
平面内与两定点F1、F2的距离的
|MF1|+|MF2|=2a(
2a>|F1F2|>0)
问题2：若把椭圆定义中的与两定点的“距离之和”改成“距离之
”,且定值小于两定点距离，这时轨迹又是什么呢?
差
①
两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
②
|F1F2|=2c
——焦距.
o
F
2
F
1
M
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.
双曲线定义
|
|MF1|
-
|MF2|
|
=
2a
注意
|
|MF1|
-
|MF2|
|
=
2a
(1)距离之差的绝对值
(2)常数要小于|F1F2|大于0
0<2a<2c
①如图(A)，
|PF1|-|PF2|=2a
②如图(B)，
|PF2|-|PF1|=2a
上面
两条合起来叫做双曲线
由①②可得：
|
|PF1|-|PF2|
|
=
2a
（差的绝对值）
②如图(B)，
|PF2|-|PF1|=2a
2a
2a
P
P
拉链画双曲线
o
F
2
F
1
M
双曲线定义
1.若2a=2c,|
|MF1|
-
|MF2|
|
=︱F1F2︱轨迹是什么？
3.若2a=0,则轨迹是什么？
|
|MF1|
-
|MF2|
|
=
2a
不存在
线段F1F2的垂直平分线
0<2a<2c
以F1、F2为端点向外的两条射线
2.若2a>2c,|
|MF1|
-
|MF2|
|
>︱F1F2︱轨迹是什么？
回顾：
椭圆的标准方程及其推导方法？
x
y
o
　　　设M（x
,
y）,双曲线的焦
距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)
常数=2a
F1
F2
M
即
|
(x+c)2
+
y2
-
(x-c)2
+
y2
|
=
2a
　　　以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系Oxy
1.
建系.
2.设点
3.列式．
||MF1
|-
|MF2||=
2a
4.化简.
如何求双曲线的标准方程？
将上述方程化为：
两边再平方后整理得：
代入上式得：
移项两边平方后整理得：
F
2
F
1
M
x
O
y
O
M
F2
F1
x
y
若建系时,焦点在y轴上呢?
看
前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上
思考：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？
(5,0)，（-5,0）
(5,0)，（-5,0）
(0,5)，（0,-5）
(0,5)，（0,-5）
定义
图象
方程
焦点
a.b.c
关系
|
|MF1|-|MF2|
|
=2a（０
<
2a<|F1F2|）
F
(
±c,
0)
　
F(0,
±
c)
写出适合下列条件的双曲线的标准方程
练习
1.a=4,b=3,焦点在x轴上;
2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,-5)
？
双曲线的标准方程与椭圆的
标准方程有何区别与联系?
定
义
方
程
焦
点
a.b.c的关系
F（±c，0）
F（±c，0）
a>0，b>0，但a不一定大于b，
c2=a2+b2
c最大
a>b>0，
c2=a2-b2
a最大
双曲线与椭圆之间的区别与联系
||MF1|－|MF2||=2a
|MF1|+|MF2|=2a
椭
圆
双曲线
F（0，±c）
F（0，±c）
例1、已知双曲线两个焦点的坐标为F1(
-
5
,
0)、F2(5
,
0),双曲线上一点P到F1、F2的距离的差
的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。
解：因为双曲线焦点在x轴上，所以设它的
标准方程为
∵
2c=10
,2a=6
∴
c=5
,a=3
∴
b2=
52-
32=
16
∴
所求双曲线的标准方程为
例题
1:
已知F1(-5，0)，F2（5，0），动点P到
F1、F2的距离之差的绝对值为6，求点P的轨迹方程.
两条射线
轨迹不存在
1、若|PF1|-|PF2|=6呢？
3、若||PF1|-|PF2||=12呢？
2、若||PF1|-|PF2||=10呢？
注意
没有“绝对值”这个条件时,仅表示双曲线的一支
课堂训练与检测
2、已知点F1(-
8,
3
)、F2(2
,3)，动点P满足
|PF1|
-
|PF2|=
10，则P点的轨迹是(
)
A、双曲线
B、双曲线一支
C、直线
D、一条射线
3、若椭圆
与双曲线
的焦点相同,则
a
=
3
D
练3:已知双曲线
上一点
到
双曲线的一个焦点的距离为9，则它到另
一个焦点的距离为
.
3或15
思考：
若把距离9改为3，
则现在有几解？
思考探究
过双曲线
的左焦点F1的
弦AB的长为6，则△ABF2（F2是右焦点）的
周长是
28
例2:如果方程
表示双曲线，
求m的取值范围.
分析:
方程
表示焦点在y轴上的双曲线
时，则m的取值范围_____________.
想一想：
P121
T4
定义
图象
方程
焦点
a.b.c
的关系
|
|MF1|-|MF2|
|
=2a（０
<
2a<|F1F2|）
F
(
±c,
0)
　
F(0,
±
c)
小结
谢谢！