3.2.1双曲线及其标准方程 课件2(共23张PPT)

(共23张PPT)
双曲线及其标准方程
学
习
目
标
核
心
素
养
1.理解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程．(重点)
2．掌握双曲线的标准方程及其求法．(重点)
3．会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题．(难点)
1.通过双曲线概念的学习，培养学生的数学抽象的核心素养．
2．通过双曲线标准方程的求解、与双曲线有关的轨迹问题的学习，提升学生的数学运算、逻辑推理及数学抽象等核心素养.
1、我们知道
和
等于常数
2a
(
2a>|F1F2|)
的点的轨迹是
平面内与两定点F1、F2的距离的
2、引入问题：
差
等于常数
2a的点的轨迹是什么呢？
平面内与两定点F1、F2的距离的
椭圆
思考：我们有什么方法来探求（画出）轨迹图形？
①如图(A)，
|MF1|-|MF2|=
|FF2|=
2a
②如图(B)，
|MF2|-|MF1|=
|FF1|=
2a
上面两条曲线合起来叫做双曲线
|
|MF1|-|MF2|
|
=
2a
（差的绝对值）
F
①
两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
②
|F1F2|=2c
——焦距.
（2a
<
|F1F2|）
o
F
2
F
1
M
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.
双曲线定义
思考：
（1）若2a
=
2c,则轨迹是？
（2）若2a>
2c,则轨迹是？
|
|MF1|
-
|MF2|
|
=
2a
（3）2a
=0
,则轨迹是？
生活中的双曲线
双曲线型自然通风冷却塔
生活中的双曲线
?
?
x
y
o
　　　设M(x,y),双曲线的焦
距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)
常数=2a
F1
F2
M
即
|
(x+c)2
+
y2
-
(x-c)2
+
y2
|
=
2a
　
以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y轴，建立如图所示的平面直角坐标系Oxy
1.
建系.
2.设点．
3.列式．
|
|
MF1|
-
|MF2
|
|=
2a
如何求双曲线的标准方程？
移项两边平方后整理得：
两边再平方后整理得：
由双曲线定义知：
设
代入上式整理得：
4.化简.
F1
F2
y
x
o
y2
a2
-
x2
b2
=
1
焦点在Y轴上的双曲线的标准方程是什么
思考
F
2
F
1
M
x
O
y
O
M
F2
F1
x
y
双曲线的标准方程:
焦点在x轴上
焦点在y轴上
问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？
F
(
±c,
0)
F(0,
±
c)
x2与y2的系数符号，决定焦点所在的坐标轴，x2,y2哪个系数为正，焦点就在哪个轴上，双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关。
F
(
±c,
0)
F(0,
±
c)
焦点在x轴上
焦点在y轴上
练习：写出以下双曲线的焦点坐标（请注意焦点的位置）
F(±5,0)
F(0,±5)
F
(
±c,
0)
F(0,
±
c)
例1
已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上
　　一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双
　　曲线的标准方程.
∵2a
=
6,　c=5
∴a
=
3,
c
=
5
∴b2
=
52-32
=16
所以所求双曲线的标准方程为：
因为双曲线的焦点在
x
轴上，设它的标准方程为：
解:
课堂练习
1.写出适合下列条件的双曲线的标准方程
（1）a=4
，b=3
，
焦点在x轴上.
（2）a=
，c=4
，焦点在坐标轴上.
解：双曲线的标准方程为
使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合
解:
由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.
例2
已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.
如图所示，建立直角坐标系Oxy,
设爆炸点P(x,y)，则
即
2a=680，a=340
x
y
o
P
B
A
因此炮弹爆炸点的轨迹方程为
例3.已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆C2：(x-3)2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程．
解：设动圆M的半径为r,则由外切的条件可得|MC1|=r+1
|MC2|=r+3
这表明动点M与两定点C2、C1的距离的差是常数2．根
据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2
的距离大，与C1的距离小)，这里a=1，c=3，则b2=8，设点M
的坐标为(x，y)，其轨迹方程为：
2、如果方程
表示双曲线，求m的范围.
答案：m<1或m>2
课堂练习
定义
图象
方程
焦点
a.b.c
的关系
|
|PF1|-|PF2|
|
=2a（０
<
2a<|F1F2|）
F
(
±c,
0)
　
F(0,
±
c)
小结
定
义
方
程
焦
点
a.b.c的关系
F(±c,0)
F(±c,0)
a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2
a>b>0，a2=b2+c2
||MF1|－|MF2||=2a
|MF1|+|MF2|=2a
椭
圆
双曲线
F(0,±c)
F(0,±c)
双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?
作业
：
P121
T3、T4
由方程定焦点的方法：
椭圆看大小
双曲线看正负