华东师大版九年级数学上册 第21章 二次根式 单元测试卷（Word版 含解析）

华师大版九年级数学上册第
21章二次根式单元测试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
若二次根式有意义，则a的取值范围是
A.
B.
C.
D.
下列式子中，属于最简二次根式的是
A.
B.
C.
D.
下列根式中，能与合并的二次根式为
A.
B.
C.
D.
下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
化简的结果为
A.
0
B.
2
C.
D.
下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
若，则化简的结果是
A.
B.
3
C.
D.
已知，，则代数式的值?
?
A.
1
B.
C.
7
D.
3
按下列程序计算，“立方答案”，最后输出的答案是?
?
A.
B.
C.
D.
a
如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定表示第a排第b列的数，则与表示的两个数的积是
A.
B.
C.
D.
1
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
二次根式有意义的条件是_____．
计算的结果为_____．
比较大小______填“”、“”或“”；
计算：
______
．
计算：______．
计算：的结果是______．
三、计算题（本大题共2小题，共16分）
计算：
已知a，b，c为实数且，求代数式的值．
四、解答题（本大题共4小题，共36分）
已知，，求的值．
已知：a、b、c是的三边长，化简．
一个三角形三边的长分别为a，b，c，设，根据海伦公式可以求出这个三角形的面积．若，，，
求：三角形的面积S；
长为c的边上的高h．
阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契约是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列按照一定顺序排列着的一列数称为数列后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果．在实际生活中，很多花朵如梅花、飞燕草、万寿菊等的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用
表示其中，这是用无理数表示有理数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
根据被开方数是非负数，可得答案．
【解答】
解：由题意，得
，解得，
故选：C．
2.【答案】B
【解析】解：A、，故A错误；
B、是最简二次根式，故B正确；
C、，不是最简二次根式，故C错误；
D、，不是最简二次根式，故D错误；
故选：B．
判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数或因式的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：
被开方数不含分母；
被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．
分别化简二次根式进而得出能否与合并．
【解答】
解：A、，故不能与合并，不合题意；
B、，不能与合并，不合题意；
C、，能与合并，符合题意，
D、，不能与合并，不合题意；
故选C．
4.【答案】D
【解析】解：A、原式，所以A选项错误；
B、与不能合并，所以B选项错误；
C、原式，所以C选项错误；
D、原式，所以D选项正确．
故选：D．
利用二次根式的性质对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；利用二次根式的除法法则对D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
5.【答案】D
【解析】解：，
故选：D．
根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．
本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算．
6.【答案】D
【解析】解：A、原式，所以A选项错误；
B、原式，所以B选项错误；
C、原式，所以C选项错误；
D、原式，所以D选项正确．
故选：D．
利用分母有理化对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B、C、D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
7.【答案】A
【解析】解：，
．
故选：A．
直接利用二次根式以及绝对值的性质化简得出答案．
此题主要考查了绝对值的性质以及二次根式的性质，正确开平方是解题关键．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的化简求值，正确理解完全平方公式，对所求的式子进行变形是关键．
把所求的式子化成的形式，然后代入求解即可．
【解答】
解：原式．
故答案是：．
故选B．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则，较为简单根据题意按顺序列出式子进行解答即可．
【解答】
解：根据题意可得，
故选C．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了数字的变化类，利用了数字的变化规律．根据观察数列，可得，每三个数一循环，根据有序数对的表示方法，可得有序数对表示的数，根据是数的运算，可得答案
【解答】
解：每三个数一循环：1、、，则前7排共有个数，
因此在排列中是第个，
，表示的数正好是第10轮的最后一个，
即表示的数是，
前2014排共有个数，
，
表示的数正好是第676369轮的一个数，
即表示的数是1，
与表示的两个数的积是．
故选B．
11.【答案】
【解析】分析
根据二次根式中被开方数为非负数求解即可．
详解
由题意得
?，
?．
故答案为：?．
点睛
本题考查的是二次根式的条件，掌握二次根式中被开方数为非负数是解题的关键．
12.【答案】5
【解析】分析：用括号中的每一项分别与相除，然后把所得结果相加即可．
详解：
．
故答案是：5．
点睛：考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算的顺序是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，，
，
故答案为：．
根据，，即可得到结论．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数比较时绝对值大的反而小．
14.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案是：．
首先对二次根式进行化简，然后合并同类二次根式即可求解．
主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行二次根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．
15.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
根据二次根式的乘法法则计算．
考查二次根式的乘法法则：．
16.【答案】
【解析】
【解答】
解：原式
，
故答案为．
【分析】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
先根据积的乘方得到原式，然后利用平方差公式计算．
17.【答案】解：原式
．
【解析】利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18.【答案】解：根据二次根式有意义的条件可得：
，
，，
代入代数式得：
原式，
．
【解析】先依据二次根式有意义的条件，求得a、b的值，然后再代入计算即可．
本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
19.【答案】解：．
，，
，
，
．
【解析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，掌握公式与运算法则是解题的关键．
根据平方差公式可得，再把，代入，分别求出，，然后相乘即可．
20.【答案】解：、b、c是的三边长，
，，，
原式
．
【解析】根据三角形的三边关系定理得出，，，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．
本题考查了合并同类项，二次根式的性质，绝对值的应用，关键是去掉绝对值符号．
21.【答案】解：．
，，．
；
，
．
【解析】先根据a、b、c的值求出p，再代入公式计算可得；
由题意得出，解之可得．
本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
22.【答案】解：第1个数，当时，
．
第2个数，当时，
．
【解析】此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．
分别把1、2代入式子化简求得答案即可．
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