人教版八年级上册 15.3 实际方程类应用题专项练习（三）（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册 15.3 实际方程类应用题专项练习（三）（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 55.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-25 22:54:58 | ||
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文档简介
第15章《分式》
实际方程类应用题
专项练习（三）
1．“十三五”以来，山西省共解决372个村、35.8万农村人口的饮水型氟超标问题，让农村群众真正喝上干净水、放心水、安全水．某公司抓住商机，根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，已知每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．
（1）求每台A型，B型净水器的进价各是多少元？
（2）该公司计划购进A，B两种型号的净水器共55台进行试销，其中A型净水器为m台，购买两种净水器的总资金不超过10.8万元．则最多可购进A型号净水器多少台？
2．某商场在五四青年节来临之际用2400元购进A，B两种运动衫共22件．已知购买A种运动衫与购买B种运动衫的费用相同，A种运动衫的单价是B种运动衫单价的1.2倍．
（1）求A，B两种运动衫的单价各是多少元？
（2）若计划用不超过5600元的资金再次购进A，B两种运动衫共50件，已知A，B两种运动衫的进价不变．求A种运动衫最多能购进多少件？
3．某商店以固定进价一次性购进一种商品，7月份按一定售价销售，销售额为120000元，为扩大销量，减少库存，8月份在7月份售价基础上打8折销售，结果销售量增加40件，销售额增加8000元．
（1）求该商店7月份这种商品的售价是多少元？
（2）如果该商品的进价为750元，那么该商店7月份销售这种商品的利润为多少元？
4．为美化小区环境，物业计划安排甲、乙两个工程队完成小区绿化工作．已知甲工程队每天绿化面积是乙工程队每天绿化面积的2倍，甲工程队单独完成600m2的绿化面积比乙工程队单独完成600m2的绿化面积少用2天．
（1）求甲、乙两工程队每天绿化的面积分别是多少m2；
（2）小区需要绿化的面积为9600m2，物业需付给甲工程队每天绿化费为0.3万元，付给乙工程队每天绿化费为0.2万元，若要使这次的绿化总费用不超过10万元，则至少应安排甲工程队工作多少天？
5．母亲节前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价2元，降价后80元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.25倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？
6．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？
7．某市文化宫学习十九大有关优先发展交于的精神，举办了为某贫困山区小学捐赠书包活动．首次用2000元在商店购进一批学生书包，活动进行后发现书包数量不够，又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
（1）求文化宫第一批购进书包的单价是多少？
（2）商店两批书包每个的进价分别是68元和70元，这两批书包全部售给文化宫后，商店共盈利多少元？
8．某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．
（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？
（2）两次出售服装共盈利多少元？
9．列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．
10．艾琳服装店10月份以每套1200元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额是28000元，进入11月份搞促销活动，每件让利100元，这样11月份的销售额比10月份增加了11000元，销售量是10月份的1.5倍．
（1）求每件羽绒服的标价是多少元？
（2）进入12月份，该服装店决定把剩余的羽绒服九折甩货，全部卖掉，这批羽绒服总获利不少于9940元，问这批羽绒服至少购进多少件？
参考答案
1．解：（1）设每台B型净水器的进价是x元，则每台A型净水器的进价是（x+200）元，
依题意，得：＝，
解得：x＝1800，
经检验，x＝1800是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+200＝2000．
答：每台A型净水器的进价是2000元，每台B型净水器的进价是1800元；
（2）∵购进A型净水器m台，
∴购进B型净水器（55﹣m）台．
依题意，得：2000m+1800（55﹣m）≤108000，
解得：m≤45．
答：最多可购进A型净水器45台．
2．解：（1）设B种运动衫单价为x元/件，则A种运动衫单价为1.2x元/件，
由题意得：+＝22，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝120，
∴A种运动衫单价为120元/件，B种运动衫单价为100元/件；
答：A种运动衫单价为120元/件，B种运动衫单价为100元/件．
（2）设购进A种运动衫m件，则购进B种运动衫（50﹣m）件，
由题意得：120m+100（50﹣m）≤5600，
解得：m≤30．
答：A种运动衫最多能购进30件．
3．解：（1）设该商店7月份这种商品的售价为x元，则8月份这种商品的售价为0.8x元，
根据题意得：＝﹣40，
解得：x＝1000，
经检验，x＝1000是原分式方程的解．
答：该商店7月份这种商品的售价是1000元．
（2）根据题意，得×（1000﹣750）＝30000（元）．
该商店7月份销售这种商品的利润为30000元．
4．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），
根据题意得﹣2＝，
解得：x＝150，
经检验：x＝150是原方程的解，
则2x＝300．
答：甲工程队每天能完成绿化的面积是300m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是150m2，
（2）设甲队工作y天完成：300y（m2），乙队完成工作所需要（天），
根据题意得：0.3y+0.2×≤10，
解得：y≥28．
所以y最小值是28．
答：至少应安排甲队工作28天．
5．解：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+2）元，
依题意，得：＝1.25×，
解得：x＝8，
经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意．
答：降价后每枝玫瑰的售价是8元．
6．解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：
，
解得：m＝9．
经检验，m＝9是原方程的根且符合题意．
答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；
（2）设购进A款汽车x辆．则：
99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．
解得：6≤x≤10．
∵x的正整数解为6，7，8，9，10，
∴共有5种进货方案；
（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：
W＝（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）＝（a﹣0.5）x+30﹣15a．
当a＝0.5时，（2）中所有方案获利相同，此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆对公司有利．
7．解：（1）设第一批购进书包的单价为x元．
依题意，得，
整理，得20（x+4）＝21x，
解得x＝80．
检验：当
x＝80时，x（x+4）≠0，∴x＝80是原分式方程的解．
答：第一批购进书包的单价为80元，
（2）＝300+1050＝1350
答：商店共盈利1350元．
8．解：（1）设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，
根据题意得：﹣＝5，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的根，且符合题意．
答：该服装店第一次购买了此种服装30件．
（2）46×（30+30×2）﹣960﹣2220＝960（元）．
答：两次出售服装共盈利960元．
9．解：设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为（x+60）元．
由题意，得＝2×
解得x＝120
经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．
答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．
10．解：（1）设每件羽绒服的标价为x元，则10月份售出件，
根据题意得：＝×1.5，
解得：x＝1400，
经检验x＝1400是原方程的解，
答：每件羽绒服的标价为1400元．
（2）设这批羽绒服购进a件，
10月份售出28000÷1400＝20（件），11月份售出20×1.5＝30（件）
根据题意得：28000+（11000+28000）+1400×0.9（a﹣20﹣30）﹣1200a≥9940
解得：a≥99，
所以a至少是99，
答：这批羽绒服至少购进99件．
实际方程类应用题
专项练习（三）
1．“十三五”以来，山西省共解决372个村、35.8万农村人口的饮水型氟超标问题，让农村群众真正喝上干净水、放心水、安全水．某公司抓住商机，根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，已知每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．
（1）求每台A型，B型净水器的进价各是多少元？
（2）该公司计划购进A，B两种型号的净水器共55台进行试销，其中A型净水器为m台，购买两种净水器的总资金不超过10.8万元．则最多可购进A型号净水器多少台？
2．某商场在五四青年节来临之际用2400元购进A，B两种运动衫共22件．已知购买A种运动衫与购买B种运动衫的费用相同，A种运动衫的单价是B种运动衫单价的1.2倍．
（1）求A，B两种运动衫的单价各是多少元？
（2）若计划用不超过5600元的资金再次购进A，B两种运动衫共50件，已知A，B两种运动衫的进价不变．求A种运动衫最多能购进多少件？
3．某商店以固定进价一次性购进一种商品，7月份按一定售价销售，销售额为120000元，为扩大销量，减少库存，8月份在7月份售价基础上打8折销售，结果销售量增加40件，销售额增加8000元．
（1）求该商店7月份这种商品的售价是多少元？
（2）如果该商品的进价为750元，那么该商店7月份销售这种商品的利润为多少元？
4．为美化小区环境，物业计划安排甲、乙两个工程队完成小区绿化工作．已知甲工程队每天绿化面积是乙工程队每天绿化面积的2倍，甲工程队单独完成600m2的绿化面积比乙工程队单独完成600m2的绿化面积少用2天．
（1）求甲、乙两工程队每天绿化的面积分别是多少m2；
（2）小区需要绿化的面积为9600m2，物业需付给甲工程队每天绿化费为0.3万元，付给乙工程队每天绿化费为0.2万元，若要使这次的绿化总费用不超过10万元，则至少应安排甲工程队工作多少天？
5．母亲节前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价2元，降价后80元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.25倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？
6．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？
7．某市文化宫学习十九大有关优先发展交于的精神，举办了为某贫困山区小学捐赠书包活动．首次用2000元在商店购进一批学生书包，活动进行后发现书包数量不够，又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
（1）求文化宫第一批购进书包的单价是多少？
（2）商店两批书包每个的进价分别是68元和70元，这两批书包全部售给文化宫后，商店共盈利多少元？
8．某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．
（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？
（2）两次出售服装共盈利多少元？
9．列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．
10．艾琳服装店10月份以每套1200元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额是28000元，进入11月份搞促销活动，每件让利100元，这样11月份的销售额比10月份增加了11000元，销售量是10月份的1.5倍．
（1）求每件羽绒服的标价是多少元？
（2）进入12月份，该服装店决定把剩余的羽绒服九折甩货，全部卖掉，这批羽绒服总获利不少于9940元，问这批羽绒服至少购进多少件？
参考答案
1．解：（1）设每台B型净水器的进价是x元，则每台A型净水器的进价是（x+200）元，
依题意，得：＝，
解得：x＝1800，
经检验，x＝1800是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+200＝2000．
答：每台A型净水器的进价是2000元，每台B型净水器的进价是1800元；
（2）∵购进A型净水器m台，
∴购进B型净水器（55﹣m）台．
依题意，得：2000m+1800（55﹣m）≤108000，
解得：m≤45．
答：最多可购进A型净水器45台．
2．解：（1）设B种运动衫单价为x元/件，则A种运动衫单价为1.2x元/件，
由题意得：+＝22，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝120，
∴A种运动衫单价为120元/件，B种运动衫单价为100元/件；
答：A种运动衫单价为120元/件，B种运动衫单价为100元/件．
（2）设购进A种运动衫m件，则购进B种运动衫（50﹣m）件，
由题意得：120m+100（50﹣m）≤5600，
解得：m≤30．
答：A种运动衫最多能购进30件．
3．解：（1）设该商店7月份这种商品的售价为x元，则8月份这种商品的售价为0.8x元，
根据题意得：＝﹣40，
解得：x＝1000，
经检验，x＝1000是原分式方程的解．
答：该商店7月份这种商品的售价是1000元．
（2）根据题意，得×（1000﹣750）＝30000（元）．
该商店7月份销售这种商品的利润为30000元．
4．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），
根据题意得﹣2＝，
解得：x＝150，
经检验：x＝150是原方程的解，
则2x＝300．
答：甲工程队每天能完成绿化的面积是300m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是150m2，
（2）设甲队工作y天完成：300y（m2），乙队完成工作所需要（天），
根据题意得：0.3y+0.2×≤10，
解得：y≥28．
所以y最小值是28．
答：至少应安排甲队工作28天．
5．解：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+2）元，
依题意，得：＝1.25×，
解得：x＝8，
经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意．
答：降价后每枝玫瑰的售价是8元．
6．解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：
，
解得：m＝9．
经检验，m＝9是原方程的根且符合题意．
答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；
（2）设购进A款汽车x辆．则：
99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．
解得：6≤x≤10．
∵x的正整数解为6，7，8，9，10，
∴共有5种进货方案；
（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：
W＝（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）＝（a﹣0.5）x+30﹣15a．
当a＝0.5时，（2）中所有方案获利相同，此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆对公司有利．
7．解：（1）设第一批购进书包的单价为x元．
依题意，得，
整理，得20（x+4）＝21x，
解得x＝80．
检验：当
x＝80时，x（x+4）≠0，∴x＝80是原分式方程的解．
答：第一批购进书包的单价为80元，
（2）＝300+1050＝1350
答：商店共盈利1350元．
8．解：（1）设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，
根据题意得：﹣＝5，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的根，且符合题意．
答：该服装店第一次购买了此种服装30件．
（2）46×（30+30×2）﹣960﹣2220＝960（元）．
答：两次出售服装共盈利960元．
9．解：设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为（x+60）元．
由题意，得＝2×
解得x＝120
经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．
答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．
10．解：（1）设每件羽绒服的标价为x元，则10月份售出件，
根据题意得：＝×1.5，
解得：x＝1400，
经检验x＝1400是原方程的解，
答：每件羽绒服的标价为1400元．
（2）设这批羽绒服购进a件，
10月份售出28000÷1400＝20（件），11月份售出20×1.5＝30（件）
根据题意得：28000+（11000+28000）+1400×0.9（a﹣20﹣30）﹣1200a≥9940
解得：a≥99，
所以a至少是99，
答：这批羽绒服至少购进99件．