人教版八年级上册 15.3 实际方程类应用题专项练习（四）（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册 15.3 实际方程类应用题专项练习（四）（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 36.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-25 22:55:04 | ||
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文档简介
第15章《分式》
实际方程类应用题
专项练习（四）
1．某公司有960件新产品需经加工后才能投放市场，现有甲、乙两家工厂都想加工加工这批产品．已知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独完成这批产品多用20天，而甲工厂每天加工数量是乙工厂每天加工的数量的，公司需付甲工厂加工费每天80元，需付乙工厂加工费每天120元．
（1）甲、乙两工厂每天能加工多少件新产品？
（2）公司制定的方案如下，可以由每个厂家单独完成，也可以有两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到工厂进行技术指导，并担负每天5元的午餐补助，请帮公司需出一种既省时又省钱的加工方案．
2．为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小明建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克．已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）
提示：总质量＝每页纸的质量×纸张数．
3．惠好商场用24000元购进某种玩具进行销售，由于深受顾客喜爱，很快脱销，惠好商场又用50000元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价比第一次多了10元．
（Ⅰ）惠好商场第一次购进这种玩具多少套？
（Ⅱ）惠好商场以每套300元的价格销售这种玩具，当第二次购进的玩具售出时，出现了滞销，商场决定降价促销，若要使第二次购进的玩具销售利润率不低于12%，剩余的玩具每套售价至少要多少元？
4．下框中是小淇、小尧对南京2018年一道中考题目的部分解答．
题目：刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元．几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？
小淇：；小尧：
根据以上信息，解答下列问题．
（1）小淇同学所列方程中的x表示
，小尧同学所列方程中的y表示
；
（2）在上述两个方程中任选一个求解，并回答题目中的问题．
5．为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）
6．“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：
（1）A，B两种设备每台的成本分别是多少万元？
（2）A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，该公司生产两种设备各30台，为更好地支持“一带一路”的战略构想，公司决定优惠卖给“一带一路”沿线的甲国，A种设备按原来售价8折出售，B种设备在原来售价的基础上优惠10%，若设备全部售出，该公司一共获利多少万元？
7．京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人的20倍，若用一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用小时
（1）求一台机器人一小时可分拣多少件货物？
（2）受“双十一”影响，重庆主城区某京东仓库11月11日当天收到快递72万件，为了在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和20名分拣工人，工作3小时之后，又调配了若干台机器人进行增援，则该公司至少再调配多少台机器人进行增援才能在规定的时间内完成任务？
8．大张高铁是连接晋北地区与京津冀地区的重要交通枢纽，也是大同市的“一号工程”，大张高铁预计于今年9月进行联调联试，并计划年底开通大张高铁开通后，从大同至北京的列车运行时间将比普通列车缩短4小时，已知大同到北京全程约350千米，高铁列车的速度是普通列车速度的3.6倍，求从大同乘坐高铁到北京需要多长时间？
9．某商场计划购进A、B两种新型节能台灯，已知B型节能台灯每盏进价比A型的多40元，且用3000元购进的A型节能台灯与用5000元购进的B型节能台灯的数量相同．
（1）求每盏A型节能台灯的进价是多少元？
（2）商场将购进A、B两型节能台灯100盏进行销售，A型节能台灯每盏的售价为90元，B型节能台灯每盏的售价为140元，且B型节能台灯的进货数量不超过A型节能台灯数量的2倍．应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润是多少元？
10．今年清明节前后某茶叶销售商在青山茶厂先后购进两批茶叶．第一批茶叶进货用了5.4万元，进货单价为a元/千克．购回后该销售商将茶叶分类包装出售，把其中300千克精装品以进货单件的两倍出售；余下的简装品以150元/千克的价格出售，全部卖出．第二批进货用了5万元，这一次的进货单价每千克比第一批少了20元．购回分类包装后精装品占总质量的一半，以200元/千克的单价出售；余下的简装品在这批进货单价的基础上每千克加价40元后全部卖出．若其它成本不计，第二批茶叶获得的毛利润是3.5万元．
（1）用含a的代数式表示第一批茶叶的毛利润；
（2）求第一批茶叶中精装品每千克售价．（总售价﹣总进价＝毛利润）
参考答案
1．解：（1）设乙工厂每天能加工x件新产品，则甲工厂每天能加工x件新产品，
根据题意得：﹣＝20，
解得：x＝24，
经检验，x＝24是原方程的解，
∴x＝×24＝16．
答：乙工厂每天能加工24件新产品，甲工厂每天能加工16件新产品．
（2）甲工厂独立完成需要的费用为×（80+5）＝5100（元）；
乙工厂独立完成需要的费用为×（120+5）＝5000（元）；
甲、乙合作完成需要的费用为×（80+120+5）＝4920（元）．
∵5100＞5000＞4920，
∴甲、乙两个厂家合作完成省时省钱．
2．解：设例子中的A4厚型纸每页的质量为x克．
由题意得：＝2×．
解之得：x＝4，
经检验得
x＝4是原方程的解．
答：例子中的A4厚型纸每页的质量为4克．
3．解：（Ⅰ）设惠好商场第一次购进这种玩具x套，
依题意，得．
解得x＝100．
经检验，x＝100是该方程的根．
答：惠好商场第一次购进这种玩具100套；
（Ⅱ）设剩余玩具每套的售价为y元，则：
第二次进价为50000÷200＝250（元/套）．
（300﹣250）××200+（1﹣）×200×（y﹣250）≥50000×12%．
解得y≥200．
答：剩余玩具每套售价至少要200元．
4．解：（1）设这种大米的原价是每千克x元，则第二次购买的大米的单价是每千克0.8x．根据两次购买的总数量为40kg，列方程为：；
若设第一次购买大米的质量为y，则第二次购买大米的质量是（40﹣y）kg，根据两次购买大米的单价间的数量关系列出方程：
故答案是：这种大米的原价；第一次购买大米的质量；
（2）选择．
整理，得84+140＝32x．
x＝7．
经检验：x＝7是原方程的解．
答：这种大米的原价是7元/千克．
5．解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，
根据题意，得：＝2×，
解得：x＝3.2，
经检验：x＝3.2是原分式方程的解，且符合题意，
答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．
6．解：（1）设A种设备每台的成本是x万元，则B种设备每台的成本是1.5x万元．
根据题意得：．
解得：x＝4．
经检验x＝4是分式方程的解．
∴1.5x＝6．
答：A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元．
（2）优惠后A种的售价为：4.8万元．
优惠后B种的售价为：9万元．
（4.8﹣4）×30+（9﹣6）×30＝114（万元）
答：设备全部售出，该公司一共获利114万元．
7．解：（1）设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣20x件货物，
根据题意得：
解得：x＝150
经检验：x＝150
是原方程的根．
∴20x＝3000
答：一台机器人每小时可以分拣3000件货物．
（2）设公司需再调配y台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务，
根据题意得：8×（20×150+20×3000）+（8﹣3）×3000y≥720000
可得：y≥14.4
∵y为正整数，∴y的最小整数解为15．
答：公司至少再调配15台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务．
8．解：设从大同乘坐高铁到北京需要x小时，
根据题意，得＝×3.6
解得：x＝
经检验x＝是原方程的解，且符合题意．
答：从大同乘坐高铁到北京需要小时．
9．解：（1）设每盏A型节能台灯的进价是x元，则B型节能台灯每盏进价为（x+40）元，
根据题意得，＝，
解得：x＝60，
经检验：x＝60是原方程的解，
故x+40＝100，
答：每盏A型节能台灯的进价是60元，则B型节能台灯每盏进价为100元；
（2）设购进B型节能台灯m盏，购进A型节能台灯（100﹣m）盏，
依题意有m≤2（100﹣m），
解得m≤66，
90﹣60＝30（元），
140﹣100＝40（元），
∵m为整数，30＜40，
∴m＝66，即A型台灯购进34盏，B型台灯购进66盏时获利最多，
34×30+40×66
＝1020+2640
＝3660（元）．
此时利润为3660元．
10．解：（1）由题意得，总利润为：300×2a+150×（﹣300）﹣54000＝
＝600a+﹣99000；
（2）设第一批进货单价为a元/千克，
由题意得，××200+××（a﹣20+40）﹣50000＝35000，
解得：a＝120，
经检验：a＝120是原分式方程的解，且符合题意．
则售价为：2a＝240．
答：第一批茶叶中精装品每千克售价为240元．
实际方程类应用题
专项练习（四）
1．某公司有960件新产品需经加工后才能投放市场，现有甲、乙两家工厂都想加工加工这批产品．已知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独完成这批产品多用20天，而甲工厂每天加工数量是乙工厂每天加工的数量的，公司需付甲工厂加工费每天80元，需付乙工厂加工费每天120元．
（1）甲、乙两工厂每天能加工多少件新产品？
（2）公司制定的方案如下，可以由每个厂家单独完成，也可以有两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到工厂进行技术指导，并担负每天5元的午餐补助，请帮公司需出一种既省时又省钱的加工方案．
2．为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小明建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克．已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）
提示：总质量＝每页纸的质量×纸张数．
3．惠好商场用24000元购进某种玩具进行销售，由于深受顾客喜爱，很快脱销，惠好商场又用50000元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价比第一次多了10元．
（Ⅰ）惠好商场第一次购进这种玩具多少套？
（Ⅱ）惠好商场以每套300元的价格销售这种玩具，当第二次购进的玩具售出时，出现了滞销，商场决定降价促销，若要使第二次购进的玩具销售利润率不低于12%，剩余的玩具每套售价至少要多少元？
4．下框中是小淇、小尧对南京2018年一道中考题目的部分解答．
题目：刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元．几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？
小淇：；小尧：
根据以上信息，解答下列问题．
（1）小淇同学所列方程中的x表示
，小尧同学所列方程中的y表示
；
（2）在上述两个方程中任选一个求解，并回答题目中的问题．
5．为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）
6．“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：
（1）A，B两种设备每台的成本分别是多少万元？
（2）A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，该公司生产两种设备各30台，为更好地支持“一带一路”的战略构想，公司决定优惠卖给“一带一路”沿线的甲国，A种设备按原来售价8折出售，B种设备在原来售价的基础上优惠10%，若设备全部售出，该公司一共获利多少万元？
7．京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人的20倍，若用一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用小时
（1）求一台机器人一小时可分拣多少件货物？
（2）受“双十一”影响，重庆主城区某京东仓库11月11日当天收到快递72万件，为了在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和20名分拣工人，工作3小时之后，又调配了若干台机器人进行增援，则该公司至少再调配多少台机器人进行增援才能在规定的时间内完成任务？
8．大张高铁是连接晋北地区与京津冀地区的重要交通枢纽，也是大同市的“一号工程”，大张高铁预计于今年9月进行联调联试，并计划年底开通大张高铁开通后，从大同至北京的列车运行时间将比普通列车缩短4小时，已知大同到北京全程约350千米，高铁列车的速度是普通列车速度的3.6倍，求从大同乘坐高铁到北京需要多长时间？
9．某商场计划购进A、B两种新型节能台灯，已知B型节能台灯每盏进价比A型的多40元，且用3000元购进的A型节能台灯与用5000元购进的B型节能台灯的数量相同．
（1）求每盏A型节能台灯的进价是多少元？
（2）商场将购进A、B两型节能台灯100盏进行销售，A型节能台灯每盏的售价为90元，B型节能台灯每盏的售价为140元，且B型节能台灯的进货数量不超过A型节能台灯数量的2倍．应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润是多少元？
10．今年清明节前后某茶叶销售商在青山茶厂先后购进两批茶叶．第一批茶叶进货用了5.4万元，进货单价为a元/千克．购回后该销售商将茶叶分类包装出售，把其中300千克精装品以进货单件的两倍出售；余下的简装品以150元/千克的价格出售，全部卖出．第二批进货用了5万元，这一次的进货单价每千克比第一批少了20元．购回分类包装后精装品占总质量的一半，以200元/千克的单价出售；余下的简装品在这批进货单价的基础上每千克加价40元后全部卖出．若其它成本不计，第二批茶叶获得的毛利润是3.5万元．
（1）用含a的代数式表示第一批茶叶的毛利润；
（2）求第一批茶叶中精装品每千克售价．（总售价﹣总进价＝毛利润）
参考答案
1．解：（1）设乙工厂每天能加工x件新产品，则甲工厂每天能加工x件新产品，
根据题意得：﹣＝20，
解得：x＝24，
经检验，x＝24是原方程的解，
∴x＝×24＝16．
答：乙工厂每天能加工24件新产品，甲工厂每天能加工16件新产品．
（2）甲工厂独立完成需要的费用为×（80+5）＝5100（元）；
乙工厂独立完成需要的费用为×（120+5）＝5000（元）；
甲、乙合作完成需要的费用为×（80+120+5）＝4920（元）．
∵5100＞5000＞4920，
∴甲、乙两个厂家合作完成省时省钱．
2．解：设例子中的A4厚型纸每页的质量为x克．
由题意得：＝2×．
解之得：x＝4，
经检验得
x＝4是原方程的解．
答：例子中的A4厚型纸每页的质量为4克．
3．解：（Ⅰ）设惠好商场第一次购进这种玩具x套，
依题意，得．
解得x＝100．
经检验，x＝100是该方程的根．
答：惠好商场第一次购进这种玩具100套；
（Ⅱ）设剩余玩具每套的售价为y元，则：
第二次进价为50000÷200＝250（元/套）．
（300﹣250）××200+（1﹣）×200×（y﹣250）≥50000×12%．
解得y≥200．
答：剩余玩具每套售价至少要200元．
4．解：（1）设这种大米的原价是每千克x元，则第二次购买的大米的单价是每千克0.8x．根据两次购买的总数量为40kg，列方程为：；
若设第一次购买大米的质量为y，则第二次购买大米的质量是（40﹣y）kg，根据两次购买大米的单价间的数量关系列出方程：
故答案是：这种大米的原价；第一次购买大米的质量；
（2）选择．
整理，得84+140＝32x．
x＝7．
经检验：x＝7是原方程的解．
答：这种大米的原价是7元/千克．
5．解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，
根据题意，得：＝2×，
解得：x＝3.2，
经检验：x＝3.2是原分式方程的解，且符合题意，
答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．
6．解：（1）设A种设备每台的成本是x万元，则B种设备每台的成本是1.5x万元．
根据题意得：．
解得：x＝4．
经检验x＝4是分式方程的解．
∴1.5x＝6．
答：A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元．
（2）优惠后A种的售价为：4.8万元．
优惠后B种的售价为：9万元．
（4.8﹣4）×30+（9﹣6）×30＝114（万元）
答：设备全部售出，该公司一共获利114万元．
7．解：（1）设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣20x件货物，
根据题意得：
解得：x＝150
经检验：x＝150
是原方程的根．
∴20x＝3000
答：一台机器人每小时可以分拣3000件货物．
（2）设公司需再调配y台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务，
根据题意得：8×（20×150+20×3000）+（8﹣3）×3000y≥720000
可得：y≥14.4
∵y为正整数，∴y的最小整数解为15．
答：公司至少再调配15台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务．
8．解：设从大同乘坐高铁到北京需要x小时，
根据题意，得＝×3.6
解得：x＝
经检验x＝是原方程的解，且符合题意．
答：从大同乘坐高铁到北京需要小时．
9．解：（1）设每盏A型节能台灯的进价是x元，则B型节能台灯每盏进价为（x+40）元，
根据题意得，＝，
解得：x＝60，
经检验：x＝60是原方程的解，
故x+40＝100，
答：每盏A型节能台灯的进价是60元，则B型节能台灯每盏进价为100元；
（2）设购进B型节能台灯m盏，购进A型节能台灯（100﹣m）盏，
依题意有m≤2（100﹣m），
解得m≤66，
90﹣60＝30（元），
140﹣100＝40（元），
∵m为整数，30＜40，
∴m＝66，即A型台灯购进34盏，B型台灯购进66盏时获利最多，
34×30+40×66
＝1020+2640
＝3660（元）．
此时利润为3660元．
10．解：（1）由题意得，总利润为：300×2a+150×（﹣300）﹣54000＝
＝600a+﹣99000；
（2）设第一批进货单价为a元/千克，
由题意得，××200+××（a﹣20+40）﹣50000＝35000，
解得：a＝120，
经检验：a＝120是原分式方程的解，且符合题意．
则售价为：2a＝240．
答：第一批茶叶中精装品每千克售价为240元．