苏科版七年级上册 4.3 用一元一次方程解决问题专项练习（四）（Word版 含答案）

《一元一次方程》 实际应用题
专项练习（四）
一．选择题
1．有一位工人师傅将底面直径是10cm，高为80cm的“瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为40cm的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高是（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
2．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚20%，另一件亏20%，那么这两件衣服卖出后，商店（　　）
A．不赚不亏 B．赚5元 C．亏5元 D．赚10元
3．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶要用4小时；从乙码头到甲码头逆流行驶要用5小时．已知水流速度为3千米/小时，则船在静水中的平均速度是（　　）
A．6千米/小时 B．9千米/小时
C．27千米/小时 D．54千米/小时
4．足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队踢了14场，负5场，得19分，则该队胜的场数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如果三个正整数的比是1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是（　　）
A．56 B．48 C．36 D．12
6．如图给出的是某年某月的日历表，任意圈出一竖列上的相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，这三个数的和不可能是（　　）
A．69 B．54 C．27 D．40
7．现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍．父亲的年龄是儿子年龄的3倍的时候是在（　　）
A．6年后 B．5年后 C．4年后 D．3年后
8．为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过20立方米，按每立方米a元收费；超过20立方米，则超过部分加倍收费．某户居民五月份交水费36a元，则该户居民五月份实际用水为（　　）
A．18立方米 B．28立方米 C．26立方米 D．36立方米
9．一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（　　）
A．7.5秒 B．6秒 C．5秒 D．4秒
10．小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在小明前10米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上小彬（　　）
A．5秒 B．6秒 C．8秒 D．10秒
二．填空题
11．某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元．商贩在这次销售中刚好不亏不赚，则亏本的那双皮鞋的进价是　 　元．
12．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大18，这样的两位数共有　 　个．
13．某商品的售价780元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利20%，此商品的进价是　 　元．
14．我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表述，请大家看这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少俩梨，那么共有　 　个老头　 　个梨．
15．已知3个连续偶数的和为36，则这三个偶数分别是　 　．
三．解答题
16．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
月用水量 不超过12吨的部分 超过12吨的部分且
不超过18吨的部分 超过18吨的部分
收费标准 2元/吨 2.5元/吨 3元/吨
（1）某用户四月份用水量为16吨，需交水费为多少元？
（2）某用户五月份交水费50元，所用水量为多少吨？
（3）某用户六月份用水量为a吨，需要交水费为多少元？
17．如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）．下午3点时，OA与OB成直角．
（1）时针1小时转过的角度为　 　，分针1分钟转过的角度为　 　；
（2）在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成60°角？
18．一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒．求这列火车的长度．
小冉根据学习解决应用问题的经验对上面问题进行了探究，下面是小冉的探究过程，请补充完成：
设这列火车的长度是x米，那么
（1）从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程是　 　米，这段时间内火车的平均速度是　 　米/秒；
（2）从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程是　 　米，这段时间内火车的平均速度是　 　米/秒；
（3）火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是　 　；
（4）由此可以列出方程并求解出这列火车的长度（请列方程求解）
19．列方程解应用题
油桶制造厂的某车间生产圆形铁片和长方形铁片，如图，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制造成一个油桶．已知该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．问安排生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？
20．有一户人家，父亲和儿子同一天过生日，若父子两的年龄加起来是100岁，则称为“百岁父子”，已知父亲38岁时，儿子10岁，现在父亲是儿子年龄的2倍，请算一下，现在父子各多少岁？再过几年两个人加起来等于100岁？
参考答案
一．选择题
1．解：设“矮胖”形圆柱的高是xcm，由题意，得
25π×80＝400πx，
解得：x＝5．
故选：B．
2．解：设盈利的进价是x元，则
x+20%x＝60，
解得x＝50．
设亏损的进价是y元，则
y﹣20%y＝60，
解得y＝75．
60+60﹣50﹣75＝﹣5，
∴亏5元．
故选：C．
3．解：设船在静水中的平均速度是x千米/小时，
根据题意得：4（x+3）＝5（x﹣3），
去括号得：4x+12＝5x﹣15，
解得：x＝27，
则船在静水中的平均速度是27千米/小时．
故选：C．
4．解：设该队胜的场数是x，由题意得：
3x+（14﹣5﹣x）＝19，
解得：x＝5，
故选：C．
5．解：设这三个正整数为x、2x、4x，由题意得：x+2x+4x＝84，
解得：x＝12，
所以这三个数中最大的数是4x＝48．
故选：B．
6．解：设中间的数是x，则上面的数是x﹣7，下面的数是x+7．
则这三个数的和是（x﹣7）+x+（x+7）＝3x，
因而这三个数的和一定是3的倍数．
则，这三个数的和不可能是40．
故选：D．
7．解：设x年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，
依题意得：3（8+x）＝4×8+x，
解得：x＝4．
即4年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍．
故选：C．
8．解：设该户居民五月份实际用水为x立方米，
由题意得，20a+2a（x﹣20）＝36a，
解得：x＝28，即该户居民五月份实际用水为28立方米．
故选：B．
9．解：设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是x秒，则
100÷5×x＝80，
解得x＝4．
故选：D．
10．解：根据题意可列等价关系为：设小明跑了x秒追上小彬，
则：6x＝5x+10，
解得：x＝10．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．解：设亏本的那双皮鞋的进价是x元，则盈利的那双皮鞋的进价是（200﹣x）元，依题意有
（1+30%）（200﹣x）+（1﹣10%）x＝200，
解得x＝150．
故亏本的那双皮鞋的进价是150元．
故答案为：150．
12．解：设原来的两位数为10a+b，
根据题意可得：
10a+b+18＝10b+a，
解得：a＝b﹣2，
∵b可取从3到9的所有自然数，
即3、4、5、6、7、8、9，
∴这样的两位数共有7个，
它们分别是13，24，35，46，57，68，79．
故答案为：7．
13．解：设该商品的进价为x元．
根据题意得：780×90%﹣30﹣x＝20%x．
解得：x＝560元，即该商品的进价为560元．
故答案为：560元．
14．解：设有x个老头，依题意有
x+1＝2x﹣2，
解得x＝3，
x+1＝3+1＝4．
答：共有3个老头4个梨．
故答案为：3，4．
15．解：设这三个连续偶数分别为x﹣2、x、x+2．
根据题意得：x﹣2+x+x+2＝36．
解得：x＝12．
则x﹣2＝12﹣2＝10，x+2＝12+2＝14．
故答案为：10、12、14．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）∵12＜16＜18，
∴2×12+2.5×（16﹣12）
＝24+10
＝34（元），
答：四月份用水量为16吨，需交水费为34元；
（2）设五月份所用水量为x吨，依据题意可得：
2×12+6×2.5+（x﹣18）×3＝50，
解得；x＝21，
答：五月份所有水量为21吨；
（3）①当a≤12时，需交水费2a元；
②当12＜a≤18时，需交水费，2×12+（a﹣12）×2.5＝（2.5a﹣6）元，
③当a＞18时，需交水费2×12+6×2.5+（a﹣18）×3＝（3a﹣15）元．
17．解：（1）时针1小时转过的角度为30°，分针1分钟转过的角度为6°，
故答案为：30°，6°
（2）设在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过x分钟，时针与分针成60° 角．
①当分针在时针上方时，
由题意得：﹣6x＝60
解得：
②当分针在时针下方时，
由题意得：
解得：．
答：在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过或分钟，时针与分针成60° 角．
18．解：（1）根据题意得：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程为xm，
这段时间内火车的平均速度m/s．
故答案为：x，；
（2）从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程为（x+300）m，
这段时间内火车的平均速度为m/s．
故答案为：（x+300）；；
（3）速度没有发生变化，即火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是相等．
故答案为：相等；
（4）根据题意得：＝，
解得：x＝300．
答：这列火车的长度300m．
19．解：设共有x人生产圆形铁片，则共有（42﹣x）人生产长方形铁片，
根据题意列方程得，
120x＝2×80（42﹣x）
解得x＝24，
则42﹣x＝42﹣24＝18．
答：共有24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片，才能使生产的铁片恰好配套．
20．解：设现在儿子的年龄为x岁，由题意得
2x﹣x＝38﹣10，
解得：x＝28，
则2x＝56．
（100﹣28﹣56）÷2＝8（年）．
答：现在儿子的年龄为28岁，父亲的年龄为56岁．再过8年两个人加起来等于100岁．