课题
合并同类项
授课人
教学目标
知识技能
1.理解同类项的概念.2.在具体情境中感受合并同类项的必要性,理解合并同类项法则所依据的运算律.3.了解合并同类项法则,能进行同类项的合并.
数学思考
通过具体情境导入同类项以及合并同类项的概念,经历合并同类项的过程,培养学生的观察、归纳等能力.
问题解决
通过大量练习巩固,培养学生的计算能力,帮助学生形成解题经验.
情感态度
在学习中培养学生分类、化繁为简等数学思想方法,鼓励学生敢于发表自己的观点,从交流中获益.
教学重点
同类项的概念,合并同类项.
教学难点
找出同类项并正确合并.
授课类型
新授课
课时
2
教具
多媒体课件
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.单项式-34a2b5的系数是 ,次数是 .?2.多项式1+xy-xy2的次数及次数最高项的系数是
( )A.2,1 B.2,-1 C.3,-1 D.5,-13.若多项式a3+ab4-am+1-6是六次四项式,则m= .?
学生回忆并提问回答,为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动一:创设情境导入新课
【课堂引入】周末，豆豆一家要外出游玩，爸爸、妈妈和豆豆各自选了他们要吃的东西
通过生活情境的方式可以更好地调动学生的积极性,让学生更快地进入学习状态,激发学生的求知欲望.
活动二:实践探究交流新知
游戏一
找朋友活动内容2:探究合并同类项1.如图2-2-5的长方形是由两个小长方形组成的,求这个长方形的面积.图2-2-52.根据分配律合并同类项:(多媒体出示).归纳总结:1.法则:合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变.2.步骤:找、移、并.
1.通过有趣的提问方式能提高学生的兴趣.首先肯定学生正确的分类方法,并进行有目的地引导,让学生理解什么是同类项,培养学生的语言表达能力及从特殊到一般的归纳能力.2.此环节可以锻炼学生独立思考解决问题的能力,并寻求多种方法解决问题,更好地锻炼学生的思维,让学生在独立解题过程中更深刻地理解同类项和合并同类项.
活动三:开放训练体现应用
【应用举例】例1 指出下列各多项式中的同类项.(1)3x-1+5y-1-2x-6y;(2)3x2y-xy2+5x2y-4x2y.分析:如何找同类项?教师强调同类项必须符合两个条件:一是所含字母相同,二是相同字母的指数也分别相同.两个条件缺一不可.引导学生观察多项式中各项所含字母是否相同,相同字母的指数是否也相同.解题时,可在同类项下面划出标记,有相同标记的是同类项.(1)教师演示解题过程(多媒体显示).解:在多项式3x-1+5y-1-2x-6y中的同类项有:3x与-2x;5y与-6y;-1与-1.(2)这个例题先请一个学生演练,然后集体订正.(订正时重点指出-xy2没有同类项)提示学生注意:熟练以后,同类项下面一般不标记号.变式 当k取何值时,3x2y与7xky是同类项?分析:由同类项的概念,当两者是同类项时,x,y的指数满足什么条件?解:由同类项的概念可知:k=2,所以当k=2时,3x2y与7xky是同类项.例2 合并同类项:(1)3a+2b-5a-b;(2)-4ab+b2-9ab-b2.用不同的记号标出各同类项会减少运算错误,当然熟练后可以不再标出.例3 求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3.
通过例题的交流,让学生从观察和探究中发现规律,教师加以引导与启发,并鼓励学生用自己的语言表述,让学生归纳与总结同类项的概念,从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力.拓展提升,提高学生应用知识的能力.
活动三:开放训练体现应用
【拓展提升】7．求多项式7a2b－4a2b＋5ab2－4a2b＋6ab2的值，其中a＝－1，b＝2.7．求多项式7a2b－4a2b＋5ab2－4a2b＋6ab2的值，其中a＝－1，b＝2.
活动四:课堂总结反思
【课堂小结】学生活动:(1)同类项的概念;(2)合并同类项的法则.教学说明:让学生梳理所学知识点,以形成完整的知识结构,培养学生的归纳概括能力和语言表达能力.评价自己的学习表现,有利于让学生看到自己的优点和不足以及今后改正的方向,同时也有助于好的学习习惯的培养.
课堂小结,加深学生对本节知识的理解.
【当堂训练】．在下列单项式中，与2xy是同类项的是(
)
A．2x2y2
B．3y
Cxy
D．4x1．计算2m2n－3m2n的结果为(
)
A．－1
B．－5m2n
C．－m2n
D．不能合并3．下列各组中的两个单项式能合并的是(
)
A．4和4x
B．3x2y3和－y2x3
C．2ab2和100ab2c
D．m和4．当a＝－5时，多项式a2＋2a－2a2－a＋a2－1的值为(
)
A．29
B．－6
C．14
D．24
5．已知3x5y2和－2x3myn是同类项，则m＝
___
，n＝___．6．合并下列各式的同类项：(1)15x＋4x－10x;
(2)－p2－p2－p2；(3)2a＋6b－7a－b;
(4)5x2－7xy＋3x2＋6xy－4x2.
学以致用,当堂检测,及时获知学生对所学知识的掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导,达到全面提高的目的.
活动四:课堂总结反思
【知识网络】同类项 ?合并同类项
框架图式总结,更容易形成知识网络.
【教学反思】①[授课流程反思]创设妈妈过生日的问题情境,既贴合“合并同类项”的意义,又激发了学生的兴趣,同时进行了感恩父母、孝敬父母的思想教育,自然地引入新课.②[讲授效果反思]数学思想方法是数学学习的灵魂,数学中要充分引导学生观察、分类、找出同类项并正确合并同类项,同时在合并同类项时师生共同总结出“记号分类+括号分组”方法以及合并同类项的三个基本步骤,便于学生积累学习经验.③[师生互动反思]教师只要设计好教学环节,使学生感兴趣,就能让学生主动观察、猜想、推理,并顺着教师的引导,自主探究,发现总结出要学会的内容,这样教师就真正从知识的传播者转变为学生学习的引导者和设计者,而学生也能很好地掌握所学内容.要给学生充足的时间合作交流,增加学生的兴趣,培养学生的表达能力及团结合作能力.④[布置作业]上交作业《智慧学习》第56页
反思,更进一步提升.(共18张PPT)
2.2
整式加减
合并同类项
周末，豆豆一家要外出游玩，爸爸、妈妈和豆豆各自选了他们要吃的东西：
____个汉堡____个苹果____个草莓
_____瓶饮料
?
4
3
7
3
买的时候,豆豆该对售货员怎么说?
游戏一
他们为什么是朋友
1、同类项的概念：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
注意：
(1)
同类项与系数无关，
与字母的排列顺序也无关
（2）几个常数项也是同类项。
探究新知：
同类项的特点：
两相同：同类项所含字母相同
相同字母的指数相同
两无关：与项的系数无关
与字母的排列顺序无关
两相同两无关
另注：几个常数项也是同类项。
1、下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
（1）2x2y与-3x2y
（3）-3pq与3qp
（2）2abc与2ab
（4）
-4x2y与5xy2
（√
）
（√
）
（×）
（×）
问题征答
2、请你在下面的横线上填上适当的内容,使两个单项式构成同类项。
⑵
-3x2y3
与2x2
⑶
2m
与
-5n2
⑴
-3a
b2
与
6a
（5）5与-6
（√
）
b2
y3
n2
m
我能行！
1
若2a2bm与－3anb4是同类项，则m=___，n=____。
2
下列各组中的两项是同类项的是（
）
A
3x2y与2xy2
B
a2b与a2c
C
0.3x4y与0.2yx4
D
a2与b2
4
2
c
你会做吗？
3
+
2
=
（
）
12
－
3
=
（
）
12a2b
3a
2a
=
（
）a
－
3a2b
=
（
）a2b
+
5
9
5
9
想一想：
图中的大长方形由两个小长方形组成，求大长方形的面积。
8
5
解：
方法一：S大＝8n+5n
方法二：S大＝（8+5）n＝13n
8n+5n
(8+5)n=13n
=
n
3a+2a=(3+2)a=5a
12a2b-3a2b=(12-3)a2b=9a2b
8n+5n=(8+5)n=13n
提问：
1.以上三式中，3a和2a，12a2b和-3a2b，8n和5n是什么关系？
2.它们是怎样合并成一项的？在合并过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变化？
例:合并下列各式的同类项。
解:
+
+
找
移
并
怎样化简这个多项式？4x2
+
2y
+
7
+
3y
-
8x2
–
2
找
一
找
合并同类项的步骤
1、找出同类项
用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号
。
2、把同类项移在一起
用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
3、合并同类项
系数相加,字母及字母的指数不变
。
合并同类项：
应用提高
3 化简求值
例3 求多项式5x2＋4x－6x2－x＋2x2－3x－1的值，其中x＝－3.
解：原式＝x2－1.当x＝－3时，原式＝-8
【点拨】 多项式化简求值的“三个步骤”：
“一化、二代、三求值”，即(1)化简所给多项式，使其不再含有同类项；(2)将所给的值代入化简后的式子，若是负数，则需添加括号；(3)计算第(2)步所得的算式．
合并同类项
法则
（1）
______________相加
作为结果的系数。
（2）
不变。
同
类
项
定义
所含_____相同,并且
______
的______
也
相同的项，
叫做同类项。
几个常数项也是_______。
字母
相同字母
指数
同类项
同类项的系数
字母与字母的指数
两
同
一变两不变
小
结
一找二移三合并
能化简的，要先化简，再求值。
1
2
3
4
合并同类项步骤
求代数式的值
巩
训
固
练
1．在下列单项式中，与2xy是同类项的是(
)
A．2x2y2
B．3y
C．xy
D．4x
1．计算2m2n－3m2n的结果为(
)
A．－1
B．－5m2n
C．－m2n
D．不能合并
3．下列各组中的两个单项式能合并的是(
)
A．4和4x
B．3x2y3和－y2x3
C．2ab2和100ab2c
D．m和
4．当a＝－5时，多项式a2＋2a－2a2－a＋a2－1的值为(
)
A．29
B．－6
C．14
D．24
C
C
D
B
巩
训
固
练
5．已知3x5y2和－2x3myn是同类项，则m＝
___
，n＝___．
6．合并下列各式的同类项：
(1)15x＋4x－10x;
(2)－p2－p2－p2；
(3)2a＋6b－7a－b;
(4)5x2－7xy＋3x2＋6xy－4x2.
解：(1)原式＝9x.
(2)原式＝－3p2.
(3)原式＝－5a＋5b.
(4)原式＝4x2－xy.
巩
训
固
练
7．求多项式7a2b－4a2b＋5ab2－4a2b＋6ab2的值，其中a＝－1，b＝2.
解：原式＝－a2b＋11ab2.当a＝－1，b＝2时，原式＝－46.
