(共20张PPT)
3.2.1合并同类项解
一元一次方程
温故知新
(1)
含有相同的_____，并且相同字母的_____也相
同的项，叫做同类项；
(2)
合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字
母和字母的指数_____.
字母
指数
系数
不变
用合并同类项进行化简：
(1)
3x
－5x
=
________；
(2)
－3x
+
7x
=
________；
(3)
y
+
5y－
2y
=_______;
______.
－2x
4x
4y
－
y
解方程的目的是将方程变成（
）的形式。
x=m
(m为常数)
含有同类项的方程
7x=140
x
+
2x
+
4x
=
140
7x
+
4x
=13-46
把一元一次方程转化为
x
=
m的形式.
学习目标
1、会利用合并同类项解一元一次方程;
2、通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
[重点难点]
利用合并同类项解一元一次方程是重点；列一元一次方程解决实际问题是难点。
问题１:
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：
设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机_____台，今年购买计算机_____台，
根据问题中的相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
列得方程
x
+
2x
+4x
=
140
“总量=各部分量的和”是一个基本的相等关系
２x
4x
x
+
2x
+
4x
=
140
尝试把一元一次方程转化为
x
=
a
的形式.
合作探究
方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？
它们是同类项，可以合并成一项！
x+2x+4x=140
解：（1+2+4)x=140
7x=140
x=20
分析：解方程，就是把方程变形，化归为
x
=
m
(m为常数)的形式.
合并同类项
系数化为1
依据：乘法对加法的分配律
依据：等式性质2
思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？
解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax
=
b的形式，其中a,
b是常数。
x+2x+4x=140
7x=140
x=20
答：前年我校购买了20台计算机.
解：设前年我校构买了x台计算机,
根据题意得:
解：合并同类项，得
系数化为1，得
典例精析
例1
解下列方程：
(1)
；
(2)
.
解：合并同类项，得
系数化为1，得
解下列方程
你一定会！
练一练
5x－2x
=
9
-3x+0.5x=
10
解下列方程：
(1)
5x－2x
=
9；
(2)
.
解：(1)合并同类项，得
3x=9,
系数化为1，得
x=3.
(2)合并同类项，得
2x=
7,
练一练
系数化为1，得
x=
3.5
解下列方程：
(3)
-3x+0.5x=
10；
(4)
.
解：(1)合并同类项，得
-2.5x=10,
系数化为1，得
x=-4.
(2)合并同类项，得
2.5x=2.5,
练一练
系数化为1，得
x=1
x+1.5x+3x=550
5.5x=550
x=100
答：前年的产值100万元.
解：设前年的产值是x万元,根据题意得:
练习：某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元。前年的产值是多少？
例2
有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243
，···
.
其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积.如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分别是－3x，9x.
提示
由三个数的和是－1701，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：设所求的三个数分别是
.
答：这三个数是
－243，729，－2187.
所以
1、你今天学习的解方程有哪些步骤?
合并同类项
系数化为1
（等式性质2）
2、“总量=所有分量之和”是本节课列方程解应用题所依据的相等关系。3．2．1解一元一次方程（一）——合并同类项
教学目标
一、知识与技能
1、会根据实际问题找相等关系列一元一次方程；
2、会利用合并同类项解一元一次方程。
二、过程与方法
体会方程中的化归思想，会用合并同类项解决“ax＋bx=c”型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。
三、情感态度
通过对实际问题的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
教学重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程．
教学难点：会列一元一次方程解决实际问题。
教法学法：自主探索、合作交流、指导探究
授课类型：新授课
课时安排
1课时
教学过程设计
一、复习回顾，引入新课
合并同类项的法则：各项系数相加，字母和字母的指数不变。
学生解答，老师点评。
（通过复习合并同类项的知识，为本课学习做好准备和铺垫，有利于引导学生顺利地进入。）
二、探索合并同类项解一元一次方程
问题1
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年购买计算机x台。则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台。
问题中的相等关系是什么？
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
依题意，可得方程:
x＋2x＋4x＝140
这个方程怎么解呢？我们知道，解方程的最终结果是要化为x=a的形式，为此可以作怎样的变形？
合并同类项，得
7x＝140
系数化为1，得
x＝20
所以前年这个学校购买了20台计算机。
注意：本题蕴含着一个基本的等量关系，即总量＝各部分量的和。
思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
它把含未知数的项合并为一项，从而向x=a的形式迈进了一步，起到了化简的作用。
设计意图：以学生身边熟悉的实际问题展开讨论，
一种轻松的学习氛围，激发学生继续学习的愿望。教师提出的一些问题，实际就是列方程的一般步骤，让学生体会列方程的一般思路，以后可以逐步放手，培养学生独立解决问题的能力。
三、例题
例1
解方程（1）
解：合并同类项，得：
系数化为1，得
（2）
解：合并同类项，得
系数化为1，得
注意：如果方程中有同类项，一定要先合并同类项。
设计意图：进一步巩固合并同类项解方程的方法。将方程一边含未知数的项，另一边的常数项，分别合并成一项。使方程化成ax=b的形式，两边除以a，将方程化成x=a/b（a≠0）的形式。
5、课堂巩固练习
（1）
（2）
（3）
（4）
学生自己解答，老师点评。
设计意图：通过练习，及时巩固新知识，加深对化归思想的理解。
例2
有一列数，按一定规律排列成1，-3,9，-27,81，-243，...。其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？
六、课堂小结
合并同类项解一元一次方程的步骤是什么？
本节课基本的相等关系是什么？
七、课堂检测
1.某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少?
2.解下列方程
教材练习题
八、布置作业
第91页习题3.2第1、3（1），（2）题
