4.3 立方根同步练习题（含答案）
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第四章 实数
3 立方根
夯实基础
知识点一 立方根的概念与开立方运算
1.下列语句中，说法正确的是（ ）
A.343的立方根是±7 B.的立方根是－
C.－0.125的立方根是－0.5 D.的平方根是
2.（济宁中考）的值是（ ）
A. 1 B. －1 C. 3 D. －3
3.27的相反数的立方根是（ ）
3 B. C. －3 D. －
4.求下列各数的立方根:
（1）216； （2）； （3）－0.001.
知识点二 立方根的性质
5.下列说法中，正确的是（ ）
A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B.负数没有立方根
C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D.一个数的立方根与这个数同号
6.若a≠0，且a，b互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一组是（ ）
A.与 B.与 C.与 D.与
7.求下列各式的值:
（1）； （2）； （3）； （4）.
易错点 受平方根思维定式的影响，误认为负数没有立方根
8.当a取_________时，有意义.
能力提升
9.下列等式成立的是（ ）
A.＝±1 B.＝15 C.＝－9 D.＝－3
10.（开封兰考县期中）－125的立方根与的平方根的和为（ ）
A. －2 B. 4 C. 8 D. －2或－8
11.若，则a的值是（ ）
A. B. － C. ± D. －
12.如果一个数的立方根与它的平方根相等，则这个数是__________。
13.一个立方体的体积变为原来的6倍，则它的棱长变为原来的_________倍.
14.观察:
（1）＝2；（2）＝3；（3）＝4；…
猜想:＝___________。
15.求下列各数的立方根:
（1）－3； （2）10－6； （3）－.
16.（无锡锡山区期中）求下列各式中x的值:
（1）（x＋2）3＝8； （2）3＋（x－1）3＝－5.
17.已知＋｜y－2｜＝0，且与互为相反数，求yz－x的平方根.
18.（赣县期中）请根据如图所示的对话内容回答下列问题。
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的长.
素养提升
19.数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根.华罗庚脱口而出:39.众人十分惊奇，忙问计算的奥妙.你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试:
（1）103＝1000，1003＝100000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答:______位数.
（2）由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？答:__________.
（3）如果划去59319后面的三位319得到59，而33＝27，43＝64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？答:__________.因此59319的立方根是___________.
（4）现在换一个数185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？
答:①它的立方根是________位数；②它的立方根的个位数是________；③它的立方根的十位数是_________；④185193的立方根是__________。
参考答案
1.C 2.B 3.C
4.解:（1）因为63＝216，所以216的立方根是6，即＝6.
（2）因为（）3＝，所以的立方根是，即＝.
（3）因为（－0.1）3＝－0.001，所以－0.001的立方根是－0.1，即＝－0.1.
5.D 6.C
7.解:（1）＝－0.2. （2）（）3＝43＝64.
（3）。 （4）。
8.任意数
9.C 10.D 11.B 12. 0 13. 14. 5
15.解:（1）－3＝－，因为（－）3＝－，所以－的立方根是－，即＝－.
（2）因为（10－2）3＝10－6，所以10－6的立方根是10－2，即1＝10－2.
（3）－＝－8，因为（－2）3＝－8，所以－的立方根是－2，即＝－2.
16.解:（1）因为（x＋2）3＝8，所以x＋2＝，即x＋2＝2，解得x＝0.
（2）因为3＋（x－1）3＝－5，所以（x－1）3＝－8.
所以x－1＝，即x－1＝－2，解得x＝－1。
17.解:因为＋｜y－2｜＝0，所以x＋1＝0，y－2＝0.所以x＝－1，y＝2。
因为与互为相反数，所以1－2z＋3z－5＝0，解得z＝4。
所以yz－x＝2×4－（－1）＝9.所以yz－x的平方根是±3.
18.解:（1）设魔方的棱长为x cm，由题意可得x3＝216，所以x＝＝6.
即该魔方的棱长为6 cm.
（2）设该长方体纸盒的长为y cm，
由题意可得6y2＝600，y2＝100，所以y＝＝10.
即该长方体纸盒的长为10 cm.
19.解:（1）两 （2）9 （3）339 （4）①两 ②7 ③5 ④57
【解析】因为103＝1000，1003＝1000000，1000<185193<1000000，所以185193的立方根是一个两位数.因为185193的最后一位是3，所以它的立方根的个位数是7；185193去掉后3位，得到185.因为53＜185＜63，所以立方根的十位数是5，则立方根一定是57.
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第四章 实数
3 立方根
夯实基础
知识点一 立方根的概念与开立方运算
1.下列语句中，说法正确的是（ ）
A.343的立方根是±7 B.的立方根是－
C.－0.125的立方根是－0.5 D.的平方根是
2.（济宁中考）的值是（ ）
A. 1 B. －1 C. 3 D. －3
3.27的相反数的立方根是（ ）
3 B. C. －3 D. －
4.求下列各数的立方根:
（1）216； （2）； （3）－0.001.
知识点二 立方根的性质
5.下列说法中，正确的是（ ）
A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B.负数没有立方根
C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D.一个数的立方根与这个数同号
6.若a≠0，且a，b互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一组是（ ）
A.与 B.与 C.与 D.与
7.求下列各式的值:
（1）； （2）； （3）； （4）.
易错点 受平方根思维定式的影响，误认为负数没有立方根
8.当a取_________时，有意义.
能力提升
9.下列等式成立的是（ ）
A.＝±1 B.＝15 C.＝－9 D.＝－3
10.（开封兰考县期中）－125的立方根与的平方根的和为（ ）
A. －2 B. 4 C. 8 D. －2或－8
11.若，则a的值是（ ）
A. B. － C. ± D. －
12.如果一个数的立方根与它的平方根相等，则这个数是__________。
13.一个立方体的体积变为原来的6倍，则它的棱长变为原来的_________倍.
14.观察:
（1）＝2；（2）＝3；（3）＝4；…
猜想:＝___________。
15.求下列各数的立方根:
（1）－3； （2）10－6； （3）－.
16.（无锡锡山区期中）求下列各式中x的值:
（1）（x＋2）3＝8； （2）3＋（x－1）3＝－5.
17.已知＋｜y－2｜＝0，且与互为相反数，求yz－x的平方根.
18.（赣县期中）请根据如图所示的对话内容回答下列问题。
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的长.
素养提升
19.数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根.华罗庚脱口而出:39.众人十分惊奇，忙问计算的奥妙.你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试:
（1）103＝1000，1003＝100000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答:______位数.
（2）由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？答:__________.
（3）如果划去59319后面的三位319得到59，而33＝27，43＝64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？答:__________.因此59319的立方根是___________.
（4）现在换一个数185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？
答:①它的立方根是________位数；②它的立方根的个位数是________；③它的立方根的十位数是_________；④185193的立方根是__________。
参考答案
1.C 2.B 3.C
4.解:（1）因为63＝216，所以216的立方根是6，即＝6.
（2）因为（）3＝，所以的立方根是，即＝.
（3）因为（－0.1）3＝－0.001，所以－0.001的立方根是－0.1，即＝－0.1.
5.D 6.C
7.解:（1）＝－0.2. （2）（）3＝43＝64.
（3）。 （4）。
8.任意数
9.C 10.D 11.B 12. 0 13. 14. 5
15.解:（1）－3＝－，因为（－）3＝－，所以－的立方根是－，即＝－.
（2）因为（10－2）3＝10－6，所以10－6的立方根是10－2，即1＝10－2.
（3）－＝－8，因为（－2）3＝－8，所以－的立方根是－2，即＝－2.
16.解:（1）因为（x＋2）3＝8，所以x＋2＝，即x＋2＝2，解得x＝0.
（2）因为3＋（x－1）3＝－5，所以（x－1）3＝－8.
所以x－1＝，即x－1＝－2，解得x＝－1。
17.解:因为＋｜y－2｜＝0，所以x＋1＝0，y－2＝0.所以x＝－1，y＝2。
因为与互为相反数，所以1－2z＋3z－5＝0，解得z＝4。
所以yz－x＝2×4－（－1）＝9.所以yz－x的平方根是±3.
18.解:（1）设魔方的棱长为x cm，由题意可得x3＝216，所以x＝＝6.
即该魔方的棱长为6 cm.
（2）设该长方体纸盒的长为y cm，
由题意可得6y2＝600，y2＝100，所以y＝＝10.
即该长方体纸盒的长为10 cm.
19.解:（1）两 （2）9 （3）339 （4）①两 ②7 ③5 ④57
【解析】因为103＝1000，1003＝1000000，1000<185193<1000000，所以185193的立方根是一个两位数.因为185193的最后一位是3，所以它的立方根的个位数是7；185193去掉后3位，得到185.因为53＜185＜63，所以立方根的十位数是5，则立方根一定是57.
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