【学习目标】
1.了解三角形内切圆的概念，掌握三角形内切圆的性质，能准确辨析内心和外心的不同
2.掌握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。
【学习重点】三角形内切圆的概念，三角形内切圆的性质
【学习难点】三角形内切圆的性质
【学法指导】学习本节要通过亲自动手画图来进一步体会三角形内切圆的作法，从而加深对三角形内心性质的理解。对于已知三角形内心的问题常常通过连接内心与三角形的顶点构造角平分线来解决。
【学习过程】
一、学前准备 奠定基础
1、角的平分线是 的所有点的集合。
2、经过半径的外端并且 的直线是圆的切线。
二、探究活动
（一）自主学习 乐于探究（我努力我就行）
1、一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮？
2.你能作一个圆和三角形三边都相切吗？
3.如果切点分别是E、F、G，那么分别连接OE、OG、OG
你会发现什么呢？
4、本课知识点：
⑴和三角形各边都相切的圆叫做 ， 叫做三角形的内心，这个三角形叫做 ．
⑵分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆．
学习质疑：（提出一个问题比解决一个问题更有价值）
。
（二）合作交流 解读探究（我合作我成功）
1、交流预习成果，质疑学习问题并尝试共同解决
小结：①一个三角形的内切圆是唯一的；
②内心与外心类比：
名称
确定方法
图形
性质
外心
三角形三边中垂线的交点
（1）OA=OB=OC；
（2）外心不一定在三角形的内部．
内心
三角形三条角平分线的交点
（1）到三边的距离相等；
（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；
（3）内心在三角形内部．
例题分析
例1、如图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相
切于点D、E、F,∠B=60°,∠C=70°.求∠EDF的度数。
三、应用新知 体验成功
1、请在右边的三角形中作一个圆，使它与三角形的三边都相切。
2、判断题
①三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）
②三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）
③等边三角形的内心和外心重合（ ）④三角形的内心一定在三角形的内部（ ）
⑤菱形一定有内切圆（ ） ⑥矩形一定有内切圆（ ）
3．下列命题正确的是（ ）
A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B．三角形的内心不一定在三角形的内部
C．等边三角形的内心，外心重合 D．一个圆一定有唯一一个外切三角形
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ）
A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.5
5．设I是△ABC的内心，O是△ABC的外心，∠A=80°，则∠BIC=________，∠BOC=________．
四、总结反思 沉淀升华 (我们的成熟和进步在于不断的反思和总结)
说一说：
本节课我学到了什么_______________________________________，
这节课我的困惑是什么____________________________________________。
准备如何解决困惑问题 。
五、达标检测：(限时10分钟，分值10分)
1．（2分）如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（ ）
A．40° B．55° C．65° D．70°
图1
2．（2分）如图3，边长为a的正三角形的内切圆半径是_ ________．
3．（2分）如图4，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是___ __
4．（4分）如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．
附答案：1、B 2、a 3、正方形
4、解：连结AO、BO、CO
∵⊙O是△ABC的内切圆且D、E、F是切点．
∴AF=AE=1，BD=BF=3，CE=CD=2
∴AB=4，BC=5，AC=3
又∵S△ABC=6
∴（4+5+3）r=6
∴r=1
答：所求的内切圆的半径为1．
六、自我评价
A
B
C
D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
七、分层作业 发展个性
1、必做题： P132习题4.5A组1、2、3、题
2、选做题：P132习题4.5B组1、2题。
【学习目标】
1.经历探索两个圆之间位置关系的过程；了解圆与圆之间的几种位置关系.
2.了解两圆外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r之间的数量关系.
【学习重点】 两圆外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系.
【学习难点】以两圆位置关系为背景的几何题的证明.
【学法指导】圆和圆的位置关系综合性较强，学习时要结合图形理解有关的判定及性质，要抓住知识的内在联系，将圆的有关性质及直线和圆的位置关系及圆和圆的位置关系联系起来综合应用解决问题。
【学习过程】
一、学前准备 奠定基础
1）还记得点与圆有几种位置关系吗？你还会判断点与圆的位置关系吗？请你把你的理解写下来吧_____________________________________________________________________
2）还记得直线与圆有几种位置关系吗？你还会判断直线与圆的位置关系吗？说说你的想法 _____________________________________________________________________
二、探究活动
（一）自主学习 乐于探究（我努力我就行）
观察下图两圆的位置特点
根据探究填写下表
两圆位置关系
外离
外切
内含
两圆交点个数
2
D、R、r的关系
学习质疑：（提出一个问题比解决一个问题更有价值）
。
（二）合作交流 解读探究（我合作我成功）
1、交流预习成果，质疑学习问题并尝试共同解决
2.例题分析：6. .已知⊙、⊙相交于点A、B，∠AB = 120°，∠AB = 60°，= 6cm。求：（1）∠A的度数；2）⊙的半径和⊙的半径。
三、应用新知 体验成功
1.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关系为（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
2.已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）A． B． C．或 D．或
3.若与相切，且，的半径，则的半径是（ ）A． 3 B． 5 C． 7 D． 3 或7
4.已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为4cm，两圆的圆心距O1O2为7cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是 ．
5. 已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程的两根，且O1O2=2则⊙O1和⊙O2的位置关系是 ．
6．如图3，已知⊙O1、⊙O2相交于A、B两点，连结AO1并延长交⊙O1于C，连CB并延长交⊙O2于D，若圆心距O1O2=2，求CD长．
四、总结反思 沉淀升华 (我们的成熟和进步在于不断的反思和总结)
说一说：
本节课我学到了什么_______________________________________，
这节课我的困惑是什么____________________________________________。
准备如何解决困惑问题 。
五、达标检测：(限时15分钟，分值10分)
1．（1分）已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
2．（1分）如图1所示，两圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，则O1O2所在的直线是公共弦AB的________．
(1) (2)
3．（2分）两圆半径R=5，r=3，则当两圆的圆心距d满足______时，两圆相交；当d满足_______时，两圆不外离．
4．（2分）如图2所示，⊙O1和⊙O2内切于T，则T在直线________上，理由是_________________；若过O2的弦AB与⊙O2交于C、D两点，若AC：CD：BD=2：4：3，则⊙O2与⊙O1半径之比为________．
5．（4分）如图所示，点A坐标为（0，3），OA半径为1，点B在x轴上．
（1）若点B坐标为（4，0），⊙B半径为3，试判断⊙A与⊙B位置关系；
（2）若⊙B过M（-2，0）且与⊙A相切，求B点坐标．
附答案:
1．B 2．垂直平分线
3．25．（1）AB=5>1+3，外离．
（2）设B（x，0）x≠-2，则AB=，⊙B半径为│x+2│，
①设⊙B与⊙A外切，则=│x+2│+1，
当x>-2时，=x+3，平方化简得：x=0符题意，∴B（0，0），
当x<-2时，=-x-1，化简得x=4>-2（舍），
②设⊙B与⊙A内切，则=│x+2│-1，
当x>-2时，=x+1，得x=4>-2，∴B（4，0），
当x<-2时，=-x-3，得x=0，
∵0>-2，∴应舍去．
综上所述：B（0，0）或B（4，0）．
六、自我评价
A
B
C
D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
七、分层作业 发展个性
1、必做题： P132习题4.6A组1、2、3、题
2、选做题：P132习题4.6B组1、2题。
【学习目标】
1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。
2、理解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题．
【学习重点】弧长计算公式及扇形面积计算公式
【学习难点】应用公式解决实际问题．
【学法指导】学习弧长公式必须理解1度的圆心角所对的弧长等于圆周角的1/360，这是建立弧长公式的关键；在学习扇形面积公式时，需要理解圆心角是1度扇形面积等于圆面积的1/360，这是建立扇形面积公式的关键。
【学习过程】
一、学前准备 奠定基础
1．圆的周长公式是 。2．圆的面积公式是 。
3、什么叫扇形？ 。4、半径为4的半圆的弧长是 ，面积是 。
二、探究活动
（一）自主学习 乐于探究（我努力我就行）
1、圆的周长可以看作__________度的圆心角所对的弧．
1°的圆心角所对的弧长是_________；2°的圆心角所对的弧长是___________；
4°的圆心角所对的弧长是_________；…… n°的圆心角所对的弧长是____________。
2、圆的面积可以看作 ___ 度圆心角所对的扇形的面积；
设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=___________；
设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=___________；
设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=___________；
设圆的半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=___________。
3、请写出你探究的弧长公式和扇形的面积公式：
L弧= S扇=
学习质疑：（提出一个问题比解决一个问题更有价值）
。
（二）合作交流 解读探究（我合作我成功）
1、交流预习成果，质疑学习问题并尝试共同解决
例题分析：
例1. 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长（结果精确到0.1mm）
例2. 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.3 m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01 m2）.
三、应用新知 体验成功
1、1o的弧长是 。半径为10厘米的圆中，60o的圆心角所对的弧长是 ___。
2、如图，同心圆中，大圆半径OA、OB交小圆与C、D，
且OC∶OA=1∶2，则弧CD与弧AB长度之比为（ ）
（A）1∶1 （B）1∶2 （C）2∶1 （D）1∶4
3．已知如图所示，所在圆的半径为R，的长为R，⊙O′和OA、OB分别相切于点C、E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长．
四、总结反思 沉淀升华 (我们的成熟和进步在于不断的反思和总结)
说一说：
本节课我学到了什么_______________________________________，
这节课我的困惑是什么____________________________________________。
准备如何解决困惑问题 。
五、达标检测：(限时15分钟，分值10分)
1．（2分）已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
(图2) (图3)
2．（2分）如图2所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ）
A．12m B．18m C．20m D．24m
3．（2分）如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为______， 当圆心角增加30°时，这条弧长增加________．
4．（1分）如图3所示，OA=30B，则的长是的长的_____倍．
5．（3分）如图所示，在计算机白色屏幕上，有一矩形着色画刷ABCD，AB=1，AD=，将画刷以B为中心，按顺时针转动A′B′C′D′位置（A′点转在对角线BD上），求屏幕被着色的面积．
附答案:
1．B 2 ．D 3．45° R 4．3
5．设屏幕被着色面积为S，
则S=S△ABD+S扇形BDD`+S△BC`D`=S矩形ABCD+S扇形BDD`，
连结BD′，
在Rt△A′BD′中，A′B=1，A′D′=AD=，
∴BD′=BD=2，∠DBD′=60°，
∴S=·22+1·=+．
六、自我评价
A
B
C
D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
七、分层作业 发展个性
1、必做题： P140习题4.7A组1、2、3、题
2、选做题：P140习题4.7B组1、2题。
【学习重点】1.垂径定理；2.圆心角、弧、弦之间的关系；3.圆周角定理及其推论；4圆的切线的判定定理和性质定理；5.弧长及扇形面积的计算
【学法指导】在回顾中梳理，在梳理中总结，在总结中反思，在反思中提高。
【知识点归纳】
圆的概念与性质：
1、圆的定义：到 的距离等于 的所有点组成的图形叫圆
2、圆是轴对称图形，其对称轴是 ，
垂经定理：垂直于弦的直径 这条弦，并且平分
垂经定理的推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且
3、圆是中心对称图形，对称中心是
圆心角、弧、弦之间关系定理：在 或 中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量
4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于
推论1：同弧或等弧所对的圆周角 ；推论2：直径所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是
5、 的三点可以确定一个圆，三角形外接圆的圆心叫三角形的 ，三角形的外心是 的交点，它到 的距离相等。
与圆有关的位置关系
1、直线和圆的位置关系：（1）直线与圆 （2）直线与圆
（3）直线与圆
切线的性质：圆的切线垂直于 ；
切线的判定：过 的外端并且 半径的直线是圆的切线
三角形内切圆的圆心叫三角形的 ，三角形的内心是 的交点，它到
的距离相等。
2、圆与圆的位置关系：
设两圆半径分别为r和R，圆心距为d则（1） 外离 (2) d=R＋r
(3) 相交 （4） d=R－r (5) 内含
三、弧长及扇形面积公式：n°的圆心角所对的弧长为L= ，n°的圆心角的扇形面积是S扇形= 。
【考点直击】
考点一：垂径定理及其推论
垂径定理及其推论是圆中非常重要的两个结论，在圆中有关半径、弦长、圆心与弦的距离的计算和圆中有关线段倍数和线段之间位置关系的证明中应用非常广泛，常作圆心到弦的垂线段，利用半径、半弦长、圆心与弦的距离组成直角三角形，结合垂径定理和勾股定理去解。
1.（2011?泰安）如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为（ ）
A、 B、
C、 D、
分析：连接OA，设⊙O的半径为r，由于AB垂直平分半径OC，AB=则AD==，OD=，再利用勾股定理即可得出结论．
解答：解：连接OA，设⊙O的半径为r，
∵AB垂直平分半径OC，AB=，
∴AD==，OD=，
在Rt△AOD中，
OA2=OD2+AD2，即r2=（）2+（）2，
解得r=．
故选A．
点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
考点二：圆心角和圆周角
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，所对的圆心角相等。利用此结论可以进行角的等量转化，其中90度的圆周角性质常与勾股定理结合，同时利用此结论进行角的等量转化还可以为证明圆中三角形相似提供有力证据。
7.（2011?泰安）如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为 ．
分析：连接OA，则△PAO是直角三角形，根据圆周角定理即可求得∠POA的度数，进而根据直角三角形的性质求解．
解答：解：连接OA．
∴∠PAO=90°，
∵∠O=2∠B=64°，
∴∠P=90°﹣64°=26°．
故答案为：26°．
点评：本题主要考查了切线的性质，以及圆周角定理，正确利用定理，作出辅助线求得∠POA的度数是解题的关键．
考点三：直线与圆的位置关系
相切是直线与圆的位置关系的重点，在中考中对直线与圆的位置关系的考查既有单一知识点的填空、选择，也有圆的切线的判定和性质的考查，三角形内切圆的考查是本部分内容的重点，在计算时经常连接圆心与切点，构造直角三角形。
例（2011·济宁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是 .
分析：确定直线与圆的位置关系，需要知道圆心到直线的距离与半径之
间的关系.
解答：解：做CD⊥AB于点D,在直角三角形ABC中∠B=30°，∴CD=AB=2＜3，
∴⊙C与直线AB相交.
点评：本题考察了直线与圆的位置关系，关键是找出圆心到直线的距离与半径的关系.
例（ 2011?日照）已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是（ ）
A、 B、
C、 D、
分析：连接OE、OD，根据AC、BC分别切圆O于E、D，得到∠OEC=∠ODC=∠C=90°，证出正方形OECD，设圆O的半径是r，证△ODB∽△AEO，得出=，代入即可求出r=；设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，且AB于F，同样得到正方形OECD，根据a﹣x+b﹣x=c，求出x即可；设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，则△BCA∽△OFA得出=，代入求出y即可．
解答：解：C、连接OE、OD，
∵AC、BC分别切圆O于E、D，
∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°，
∵OE=OD，
∴四边形OECD是正方形，
∴OE=EC=CD=OD，
设圆O的半径是r，
∵OE∥BC，∴∠AOE=∠B，
∵∠AEO=∠ODB，
∴△ODB∽△AEO，
∴=，
=，
解得：r=，故本选项正确；
A、设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，且AB于F，如图（1）同样得到正方形OECD，AE=AF，BD=BF，则a﹣x+b﹣x=c，求出x=，故本选项错误；
B、设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，如图（2），则△BCA∽△OFA，∴=，
∴=，解得：y=，故本选项错误；
D、求不出圆的半径等于，故本选项错误；
故选C．
点评：本题主要考查对正方形的性质和判定，切线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内切圆与内心，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据这些性质求出圆的半径是解此题的关键．
考点四：圆与圆的位置关系
根据圆心距与两圆的半径的数量关系来判定两圆的位置关系是中考的一个必考点，而相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦，相切两圆的连心线过切点，这两个性质在计算和证明中也经常使用。
例（2011?潍坊）如图，半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ）
A、17π B、32π
C、49π D、80π
分析：由半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，即可求得空白处的圆的半径，即可求得阴影部分的面积．
解答：解：∵半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，
∴OB=9，AB=2，
∴OA=7，
∴小圆扫过的阴影部分的面积为：81π﹣49π=32π．
故选B．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意求得空白处的圆的半径是解此题的关键．
考点五：弧长和扇形面积的计算
有关弧长和扇形面积的计算关键是要计算出半径和圆心角，当这两个量直接给出时，可以直接套公式计算；当这两个量没有直接给出时，可以结合所给的条件及圆的有关性质进行求解，体型主要以计算和选择的形式出现。
例1. （2011广东广州市，10，3分）如图2，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧的弧长为（ ）．
A．π B．π C．π D．π
图2
【答案】A
例2.（2011?临沂）如图．以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C．与OB相交于点D，且OD=BD，己知sinA=，AC=．
（1）求⊙O的半径：
（2）求图中阴影部分的面枳．
分析：（1）根据切线的性质得出CO⊥AB，再根据解直角三角形得出CO，AO的关系，进而得出它们的长度，即可得出半径长度；
（2）根据已知得出∠COD=60°，进而利用三角形面积减去扇形面积即可得出答案．
解答：
解：
（1）连接OA，
∵以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C．
∴CO⊥AB，
∵sinA==，
∵AC=．
∴假设CO=2x，AO=5x，
4x2+21=25x2，
解得：x=1，
∴CO=2，
∴⊙O的半径为2；
（2）∵⊙O的半径为2；
∴DO=2，
∵DO=DB，
∴BO=4，
∴BC=2，
∴2CO=BO，
∵O⊥BC，
∴∠CBO=30°，
∠COD=60°，
图中阴影部分的面枳为：S△OCB﹣S扇形COD=×2×2﹣=2﹣π．
点评：此题主要考查了扇形面积求法以及切线的性质和勾股定理的应用等知识，得出图中阴影部分的面枳为：S△OCB﹣S扇形COD是解决问题的关键．
三、学以致用 体验成功
1、①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是 ．
2、⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为
3、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是 ．
4、若上题中已知水管直径是1米，有水部分水面宽为0.8米，则水深为
5、如图 ，⊙O是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在⊙O上，则∠APB等于
6、下列命题中，正确的是（ ）
① 顶点在圆周上的角是圆周角； ② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半；
③ 的圆周角所对的弦是直径； ④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆；
⑤ 同弧所对的圆周角相等
A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤
7、如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O 的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为
8、如图，为的直径，为的弦，，则
9、已知：如图，，在射线AC上顺次截取AD =3cm，DB =10cm，
以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF 的长．
10、如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连结BF，与直线CD交于点G．
求证：
第四章进一步认识圆单测
时间:90分钟 分值:120分
温馨提示：亲爱的同学们，请仔细审题，认真作答，相信你一定会有出色的表现！
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
一、精心选一选：（每小题3分，共36分）
1.下列命题中，假命题是（ ）
A.两条弧的长度相等，它们是等弧 B.等弧所对的圆周角相等
C.直径所对的圆周角是直角 D.一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍.
2．若圆的一条弦把圆分成度数的比为1 ：3的两段弧，则劣弧所对的圆周角等于（ ）
A． B。 C。 D。
3、若⊙的圆心坐标为，半径为1；⊙的圆心坐标为，半径为3，则这两圆的位置关系是（ ） A、相交 B、相切 C、相离 D、内含
4、如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠ACB等于（ ）
A、160° B、80° C、40° D、20°
5、如图，四边形ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若∠C＝50°，则∠BAE为（ ）
A、130° B、100° C、50° D、45°
6、如图，PA切⊙O于点A，PBC是经过点O的割线，若∠P＝30°，则A⌒B的度数为（ ）
A、30° B、60° C、90° D、120°
7、如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（ ）.
A. 3( B. 6( C. 5( D. 4(
第7题图
8、已知⊙O1的半径是3，⊙O2的半径是4，O1O2=8，则这两圆的位置关系是（ ）
A、相交 B、相切 C、内含 D、外离
9、如图，⊙O的两弦AB、CD相交于点M，AB=8cm，M是AB的中点，CM：MD=1：4，则CD=（ ）
A、12cm B、10cm C、8cm D、5cm
10、如图，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ）
A、２ B、３ C、４ D、５
11、已知⊙的半径为5，点A到圆心O的距离为3，则过点A的所有弦中，最短弦的长为（ ）
A、4 B、6 C、8 D、10
12、如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC=（ ）
A、15° B、20° C、30° D、45°
二、耐心填一填：(每题3分,共24分)
13．在半径为9cm的圆中，60o的圆心角所对的弦长为 ．
14．6cm长的一条弦所对的圆周角为90°，则此圆的直径为 ．
15．在⊙O中，AB是直径，弦CD与AB相交于点E，若 ，则CE=DE（只需填一个适合的条件）．
16．若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是 ．
17．如图，半径为4的⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，劣弧恰好经过圆心O，则弦AB的长度为 ．
18．如图，是直径所在的直线，且平分，，，
则：①；②弧等于弧；③；④弧等于弧；⑤；中结论正确的是________________．(填序号)
19．如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的直径AB是 毫米．
20．在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，以A为圆心作圆，如果B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是 ．
三、解答题（请写出必要的解答过程）
21、（6分）如图两个同心圆，作一直线交大圆于A、B，交小圆于C、D，AC与BD有何关系？请说明理由.
22、(10分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是B⌒D的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E.求证：BC=EC。
23、（10分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC。求证：△BDA∽△CED。
24、（10分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE。DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
25.（12分）如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC．
求证：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA2=OP?BC．
．
26. （12分）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，
（1）求证：△ABE∽△ADB；
（2）求AB的长；
（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．
附答案：
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
A
A
A
C
C
B
B
D
B
B
C
C
二、填空题
13．9cm 14．6cm 15．CD⊥AB 16．直角三角形 17． 18．①②④⑤ 19．
20．6＜r＜10
三、解答题
21、解：AC=BD.
理由：作于E，（如图），由垂径定理得AE=BE，CE=DE，
所以AE-CE=BE-DE，
即AC=BD.
22、解：、连结AC
∵AD是⊙O的直径
∴∠ACD=90°=∠ACE
∵四边形ABCD内接于⊙O
∴∠EBC=∠D
∵C是B⌒D的中点
∴∠BAC＝∠CAD
∴∠BAC+∠E=∠CAD+∠D=900
∴∠E=∠D
∵∠EBC=∠E
∴BC=EC
23、解：证法一：∵AB是⊙O直径
∴AD⊥BC
又BD=CD
∴AB=AC
∴∠B=∠C
又∠ADB=∠DEC=90°
∴△BDA∽△CED
证法二：连结DO，∵BO=OA
BD=DC
∴DO∥CA
∴∠BDO=∠C
又∠BDO=∠B
∴∠B=∠C
∵AB是直径，DE⊥AC
∴∠ADB=∠DEC=90°
∴△BDA∽△CED
24、解：DE与半圆O相切
证明：连结OD、BD
∵AB是半圆O的直径
∴∠BDA=∠BDC=90°
∵在Rt△BDC中,E是BC边上的中点
∴DE=BE
∴∠EBD＝∠BDE
∵OB=OD
∴∠OBD=∠ODB
又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90°
∴∠ODB+∠EBD=90°
∴DE与半圆O相切
25、解：
分析：（1）因为PM切⊙O于点M，所以∠PMO=90°，又因为弦AB是直径，所以∠ACB=∠PMO=90°，再有条件弦AC∥PM，可证得∠CAB=∠P，进而可证得△ABC∽△POM；
（2）有（1）可得，又因为AB=2OA，OA=OM；所以2OA2=OP?BC．
解答：证明：（1）∵直线PM切⊙O于点M，
∴∠PMO=90°，
∵弦AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠PMO，
∵AC∥PM，
∴∠CAB=∠P，
∴△ABC∽△POM；
（2）∵△ABC∽△POM，
∴，
又AB=2OA，OA=OM，
∴，
∴2OA2=OP?BC．
26、解：
分析：（1）根据AB=AC，可得∠ABC=∠C，利用等量代换可得∠ABC=∠D然后即可证明△ABE∽△ADB．
（2）根据△ABE∽△ADB，利用其对应边成比例，将已知数值代入即可求得AB的长．
（3）连接OA，根据BD为⊙O的直径可得∠BAD=90°，利用勾股定理求得BD，然后再求证∠OAF=90°即可．
解答：解：（1）证明：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠C=∠D，
∴∠ABC=∠D，
又∵∠BAE=∠EAB，
∴△ABE∽△ADB，
（2）∵△ABE∽△ADB，
∴，
∴AB2=AD?AE=（AE+ED）?AE=（2+4）×2=12，
∴AB=．
（3）直线FA与⊙O相切，理由如下：
连接OA，∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∴
BF=BO=，
∵AB=，
∴BF=BO=AB，
∴∠OAF=90°，
∴直线FA与⊙O相切．
【学习目标】
1．探索画正n边形的方法.
2．能借助于量角器画正n边形，会用尺规作圆的内接正六边形.
【学习重点】画正n边形的方法, 用尺规作圆的内接正六边形.
【学习难点】借助于量角器画正n边形。
【学法指导】同圆或等圆中圆心角与所对弧和弦的关系定理是本节画正多边形的依据。
【学习过程】
一、学前准备 奠定基础
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角 ，所对的弦 。
在同圆或等圆中，相等的弦所对的两条劣弧（优弧） ，相等的劣弧（优弧）所对的圆心角 。
什么叫正多边形？
二、探究活动
（一）自主学习 乐于探究（我努力我就行）
思考：
如图，ABCD都是圆⊙O上的点，且∠AOB=∠BOC=∠COD,
弦AB,BC,CD的长相等吗？为什么？
∠ABC和∠BCD是否相等，为什么？
学习质疑：（提出一个问题比解决一个问题更有价值）
。
（二）合作交流 解读探究（我合作我成功）
1、交流预习成果，质疑学习问题并尝试共同解决。
2、由上面（1）（2）你能设计出正n边形的方法吗？在学习小组内交流。
3.阅读P113例3上面的内容，并尝试画出一个正五边形和正六边形。
例题分析：
例：用直尺和圆规作出一个正六边形。
分析：当n=6时，3600/n=600 ,此时圆心角所对的弦长和半径什么关系？
三、应用新知 体验成功
1、半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ）
2、一个正五边形要绕它的中心至少转 度，才能和原来的正五边形重合
3、有一个边长为3cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，则这个圆形纸片的最小半径为 。
4、用直尺、圆规、量角器作一个正八边形。
四、总结反思 沉淀升华 (我们的成熟和进步在于不断的反思和总结)
说一说：
本节课我学到了什么_______________________________________，
这节课我的困惑是什么____________________________________________。
准备如何解决困惑问题 。
五.达标检测（限时15分钟，分值10分）
1．（2分）各条边______，并且各个______也都相等的多边形叫做正多边形．
2．（2分）把一个圆分成n(n≥3)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的______．
3．（2分）同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_______．
4、（4分）利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形．
附答案：1．相等，角． 2．内接正n边形．3．
4分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3的正五边形的半径．
解：正五边形的中心角∠AOB==72°，
如图，OA=AB÷sin36°=1.5÷sin36°≈2.55（cm）
画法（1）以O为圆心，OA=2.55cm为半径画圆；
（2）在⊙O上顺次截取边长为3cm的AB、BC、CD、DE、EA．
（3）分别连结AB、BC、CD、DE、EA．
则正五边形ABCDE就是所要画的正五边形，如图所示．
六、自我评价
A
B
C
D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
七、分层作业 发展个性
1、必做题： P114练习1、2题
2、选做题：P115习题4.1 A组7题
【学习目标】
1．探索圆的轴对称性性质.
2．探索并证明垂径定理.
3．会用垂径定理及其推论解决有关问题.
【学习重点】垂径定理
【学习难点】利用垂径定理求线段的长
【学法指导】圆是一种特殊的曲线，它有独特的对称性，利用圆的对称性可以发现垂径定理，同学们要充分动手操作，在操作中发现垂径定理，加深对垂径定理的理解和应用。
【学习过程】
一、学前准备 奠定基础
（1）什么是轴对称图形？
（2）我们采用什么方法研究轴对称图形？
（3）线段既是 图形，又是 图形。
（4）角是 图形
二、探究活动
（一）自主学习 乐于探究（我努力我就行）
活动一 操作、思考
在圆形纸片上任意画一条直径.
沿直径将圆形纸片对折，你能发现什么？请将你的发现写下来：
________________________________________________________________________.
活动二 思考、探索
如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P；将圆形纸片沿AB对折.
通过折叠活动，你发现了什么？
__________________________________________________________________.
请试一试证明！
垂径定理：_________________________________________________________。
学习质疑：（提出一个问题比解决一个问题更有价值）
。
（二）合作交流 解读探究（我合作我成功）
1、交流预习成果，质疑学习问题并尝试共同解决
2.例题分析
1300多年前,我国隋代建造的赵州桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为３７.４m,拱高(拱的中点到弦的距离,也叫弓形的高)为７.2m,求桥拱的半径.(精确到0.1m)
三、应用新知 体验成功
1．如何确定圆形纸片的圆心？说说你的想法。
2．（1）判断下列图形是否具有对称性？如果是轴对称图形，指出它的对称轴。
（2）如果将图①中的弦AB 改成直径(AB与CD相互垂直的条件不变)，结果又如何？将图②中的直径AB改成怎样的一条弦，图②将变成轴对称图形。
3.如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离是3.求⊙O的半径.
4.如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，OE=3，求弦CD的长.
四、总结反思 沉淀升华 (我们的成熟和进步在于不断的反思和总结)
说一说：
本节课我学到了什么_______________________________________，
这节课我的困惑是什么____________________________________________。
准备如何解决困惑问题 。
五.达标测试(限时15分钟，分值10分)
1、（2分）如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为（ ）
A. B.2 C. D.
2、（2分）如图所示，若⊙O的半径为13cm，点是弦上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm，则弦的长为________cm
3、（3分）如图,DE是⊙O的直径,弦AB⊥DE,垂足为C,若AB=6,CE=1,则OC=_____,CD=_____.
4. （3分）如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5．求AB的长。
附【答案】1、A 2、24 3、4，9
4、解：连接OA，
∵CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，
∴AB=2AM，
∵CD=5cm，
∴OD=OA=CD=×5=cm，
∵OM：OD=3：5，
∴OM=OD=×=，
∴在Rt△AOM中，AM===2，
∴AB=2AM=2×2=4cm．
点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
六、自我评价
A
B
C
D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
七、分层作业 发展个性
1、必做题： P110 练习1、2题
2、选做题：P114 习题4.1 A组1、2、3
【学习目标】
1．探索圆的中心对称性.
2．探索并证明圆心角与所对弧、弦之间的关系定理.
3．会运用圆心角与所对弧、弦之间的关系、垂径定理等解决有关问题.
【学习重点】圆心角与所对弧、弦之间的关系定理
【学习难点】用圆心角与所对弧、弦之间的关系、垂径定理等解决实际问题。
【学法指导】 圆这个中心对称图形不同于其他的中心对称图形，它绕圆心旋转任意角度都与它自身重合，即具有“旋转不变性”，这一特性对理解圆心角、弧、弦这三组量中的相等关系非常重要，但必须注意定理的大前提是“在同圆或等圆中”，没有这个前提条件，结论无从谈起。
【学习过程】
一、学前准备 奠定基础
什么是中心对称图形?
我们采用什么方法研究中心对称图形?
二、探究活动
（一）自主学习 乐于探究（我努力我就行）
活动一、按照下列步骤进行操作：
1、在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O
2、在⊙O和⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠，连接ＡＢ、.
3、将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O重合（如图）.
4、固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合.
在操作的过程中，你有什么发现？
_______________________________________________
学习质疑：（提出一个问题比解决一个问题更有价值）
。
（二）合作交流 解读探究（我合作我成功）
1、交流预习成果，质疑学习问题并尝试共同解决。
2、在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你有什么思考？请与小组同学交流.你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?
。
3、试一试：
如图,已知⊙O、⊙O半径相等，AB、CD
分别是⊙O、⊙O的两条弦.填空：
（1）若AB=CD，则 ，
（2）若AB= CD，则 ，
（3）若∠AOB=∠COD，则 ， .
思考并交流：在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？
例题分析：
例：如图,AB与ＤＥ是⊙O的直径，Ｃ是⊙O上一点,ＡＣ//ＤＥ,求证:
(１) AＤ=ＣＥ；(２)ＢＥ=ＥＣ
三、应用新知 体验成功
1．如图，在⊙O中，AC=BD，∠AOB=50°,求∠COD的度数．
2. 如图，在⊙O中， AB=AC，∠A=40°,求∠B的度数．
3.如图,在△ABC中, ∠C=90°, ∠B=28°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,交BC与点E,求AD、 DE的度数.
4.如图，AD、BE、CF是⊙O的直径，且∠AOF=∠BOC=∠DOE。弦AB、CD、EF相等吗？为什么？
5．如图，点A、B、C、D在⊙O上， AB= DC，AC与BD相等吗？为什么？
四、总结反思 沉淀升华 (我们的成熟和进步在于不断的反思和总结)
说一说：
本节课我学到了什么_______________________________________，
这节课我的困惑是什么____________________________________________。
准备如何解决困惑问题 。
五.达标检测（限时15分钟，分值10分）
1. （2分）下列命题中，正确的命题是（ ）
A. 平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦
B. 平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧
C. 在⊙O中，AB、CD是弦，若，则AB∥CD
D. 圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径
2. AB、CD分别为大小不同圆的弦，共AB＝CD，那么的关系是（ ）
A. B.
C. D. 不确定
3．下列语句中不正确的有（ ）。
①相等的圆心角所对的弧相等
②平分弦的直径垂直于弦
③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴
④长度相等的两条弧是等弧
A．3个 Ｂ．2个 C．1个 Ｄ．4个
4、如图1，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠ACB=60°，
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。
附答案：1. A 2、D 3、D
4、〔证明〕∵
∴ AB=AC，△ABC是等腰三角形．
又 ∠ACB＝60°，
∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA．
∴ ∠AOB=∠AOC=∠BOC．
六、自我评价
A
B
C
D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
七、分层作业 发展个性
1、必做题： P112 练习1、2题
2、选做题：P1145习题4.1 A组4、5、6题
【学习目标】
1.探索并理解不在同一直线上的三个点确定一个圆；
2、了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用数学知识解决实际问题的能力。
【学习重点】探索并理解确定圆的条件
【学习难点】三角形外心的性质
【学法指导】确定圆的两个要素，即圆心和半径，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。学习本节要注意多动手画图，通过亲自动手画过一点、两点，不在同一直线上的三点的圆进一步体会确定圆的条件，也通过作图理解锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外心位置，也可由外心位置判断三角形的形状。
【学习过程】
一、学前准备 奠定基础
（1）线段的垂直平分线有什么性质定理？
（2）已知⊿ABC,求证⊿ABC三边的垂直平分线交于一点。
二、探究活动
（一）自主学习 乐于探究（我努力我就行）
活动一：
过定点A是否可以作圆？如果能作？可以作几个？
活动二：
过两个定点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？
活动三：
过三点，是否可以作圆，如果能，可以作几个？(分两种情况讨论)
归纳结论:_______________________________________________________________
形成概念：三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形。
自主探索：三角形的外心与三角形的位置关系。
学习质疑：（提出一个问题比解决一个问题更有价值）
。
（二）合作交流 解读探究（我合作我成功）
1、交流预习成果，质疑学习问题并尝试共同解决
2、经过4个(或4个以上的)点是不是一定能作圆?
例题分析
已知：△ABC，求作⊙O，使它经过A、B、C三点。
三、应用新知 体验成功
1．直角三角形的两条直角边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆的半径等于 .
2．问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块？
问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，他只要知道圆的什么就可以了？为什么？
①破镜重圆:利用所学知识,帮助玻璃店里的师傅找出残缺圆片所在的圆心,并把这个圆画完整.
②实际操作:小明发现,店里师傅先在圆弧上顺次取三点A、B、C.(如图),使AB=BC.并测量得:AB=BC=5dm,AC=8dm,然后师傅计算了下，就很快划出与原来一样大小的圆形玻璃,你知道他计算的是什么？
四、总结反思 沉淀升华 (我们的成熟和进步就在于不断的反思和总结)
说一说：
本节课我学到了什么_______________________________________，
这节课我的困惑是什么____________________________________________。
准备如何解决困惑问题 。
五、达标检测（限时10分钟，分值10分）
1．（2分）下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2分）如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）．
A．2.5 B．2.5cm C．3cm D．4cm
3．（2分）边长为a的等边三角形外接圆半径为_______，圆心到边的距离为________．
4．（2分）直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形_________．
5．(2分)如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24-49所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．
答案:
1．B 2．B
3．a a
4．斜边 内 外
5．连结AB、BC，作线段AB、BC的中垂线，两条中垂线的交点即为垃圾回收站所在的位置．
六、自我评价
A
B
C
D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
七、分层作业 发展个性
1、必做题： P118 习题4.2A组1、2、3题
2、选做题：P118习题4.2 B组1题。
【学习目标】
1.掌握圆周角定义，并会熟练运用定义进行判断；
2.理解半圆(或直径)与圆周角的关系 , 并会熟练运用关系解决问题.
【学习重点】 圆周角的概念和90度的圆周角与其所对的弦的关系定理
【学习难点】上述定理的应用
【学法指导】 圆周角的两个特征缺一不可，可以通过画图进一步加深对圆周角的理解。
【学习过程】
一、学前准备 奠定基础
1、请说出圆心角的定义
2、如图，已知O为圆心，∠AOB=80°，
①求AB弧的度数；
②延长AO交⊙O于点C，连结CB，求
∠C的度数。
③∠AOB与∠C具有怎样的大小关系？
二、探究活动
（一）自主学习 乐于探究（我努力我就行）
1、圆周角的定义
_______________________________________叫做圆周角
特征：
① _________________
② ______________________
练习一:辨一辨
判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由.
练习二;做一做
找出图中的所有圆周角
学习质疑：（提出一个问题比解决一个问题更有价值）
。
（二）合作交流 解读探究（我合作我成功）
1、交流预习成果，质疑学习问题并尝试共同解决
２、探究定理
(１)如图1，BC为⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？
图1 图2
(２)如图，圆周角∠A=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？
定理：____________________________
３、想一想
(１)命题:半圆(或直径)所对的圆周角是直角的逆命题是什么?
(２)该命题是否是真命题?并说明理由?
４、例题分析
例1．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？
分析：BD=CD，因为AB=AC，所以这个△ABC是等腰，要证明D是BC的中点，只要连结AD证明AD是高或是∠BAC的平分线即可．
解：BD=CD
理由是：如图24-30，连接AD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°即AD⊥BC
又∵AC=AB
∴BD=CD
三、应用新知 体验成功
(1).如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.
(2).如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.
(3).如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。
(4).如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是( )
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
四、总结反思 沉淀升华 (我们的成熟和进步在于不断的反思和总结)
说一说：
本节课我学到了什么_______________________________________，
这节课我的困惑是什么____________________________________________。
四、总结反思 沉淀升华 (我们的成熟和进步在于不断的反思和总结)
说一说：
本节课我学到了什么_______________________________________，
这节课我的困惑是什么____________________________________________。
准备如何解决困惑问题 。
五.达标测试(限时15分钟，分值10分)
1．（2分） 如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（ ）
A、1 B、 C、 D、2
2．（2分）如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为 ( )
3．（2分）△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圆．如图，若
弧AB的长为12cm，那么弧AC 的长是（ ）
A．10cm B．9cm C．8cm D．6cm
4．（2分）如图在等边△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，连结AD，则∠DAC的度数为 .
5、（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°,
∠ADC=50°，求∠CEB的度数.
附答案：1、D 2、A 3、C 4、30°5、
解：连接DB
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角
是直角）.
∵∠ADC=50°
∴∠EDB=∠ADB-∠ADC=90°-50°=40°.
∵∠ABD=∠ACD=60°（同弧所对的圆周角相等）.
∴ ∠CED =∠B+∠EDB=60°+ 40°=100°
六、自我评价
A
B
C
D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
七、分层作业 发展个性
1、必做题： P124 习题4.3A组1、2题
2、选做题：P124习题4.3 B组1题。
【学习目标】
1、掌握圆周角定理，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；
2、进一步培养观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；
3、培养添加辅助线的能力和思维的广阔性。
【学习重点】探索并证明圆周角定理及其推论。
【学习难点】圆周角定理及其推论的应用。
【学法指导】学习本节要注意分类讨论的思想方法，通过分类画图证明归纳出圆周角与圆心角的关系。
【学习过程】
一、学前准备 奠定基础
1、我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？
2、画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？
二、探究活动
（一）自主学习 乐于探究（我努力我就行）
活动一:
请画出弧AB所对的圆心角以及圆周角
活动二:量一量
量出上图同一个圆中弧AB所对的圆心角以及圆周角的度数
活动三:归纳总结
同一条弧所对的周角和圆心角存在怎样的大小关系？
结论:______________________________
学习质疑：（提出一个问题比解决一个问题更有价值）
。
（二）合作交流 解读探究（我合作我成功）
1、交流预习成果，质疑学习问题并尝试共同解决
活动四:证明结论
已知：∠BOA，∠BCA分别是同一条弧所对的圆周角和圆心角
求证：∠BCA=∠BOA
(1).首先考虑一种特殊情况：
当圆心(o)在圆周角(∠ACB)的一边(AC)上时
(2).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时
(3).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时
圆周角定理：______________________________________
几何语言：∵____________________________∴________________________________
推论:________________________________________________
三、应用新知 体验成功
1．下列说法正确的是（ ）
A．顶点在圆上的角是圆周角
B．两边都和圆相交的角是圆周角
C．圆心角是圆周角的2倍
D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半
2．下列说法错误的是（ ）
A．等弧所对圆周角相等 B．同弧所对圆周角相等
C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等． D．同圆中，等弦所对的圆周角相等
3．如图4，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角．若∠BCD=25°，则∠AOD= ．
4．如图5，⊙O直径MN⊥AB于P，∠BMN=30°，则∠AON= ．
7．如图6，AB是⊙O的直径，=，∠A=25°，则∠BOD= ．
8.如图，AB是半圆的直径，AC为弦，OD⊥AB，交AC于点D，垂足为O，⊙O的半径为4，OD=3，求CD的长．
四、总结反思 沉淀升华 (我们的成熟和进步就在于不断的反思和总结)
说一说：
本节课我学到了什么_______________________________________，
这节课我的困惑是什么____________________________________________。
准备如何解决困惑问题 。
五、达标检测(限时15分钟，分值10分)
1．（1分）如图1，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ）．
A．140° B．110° C．120° D．130°
(1) (2)
2．（1分）如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ）
A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2
C．∠4<∠1<∠3∠2 D．∠4<∠1<∠3=∠2
3．（2分）半径为2a的⊙O中，弦AB的长为2a，则弦AB所对的圆周角的度数是________．
4．（2分）如图，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．
5．（4分）如图，已知AB=AC，∠APC=60°
（1）求证：△ABC是等边三角形．
（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．
附答案:
1．D 2．B 3．120°或60° 4．90°
5．（1）证明：∵∠ABC=∠APC=60°，
又，
∴∠ACB=∠ABC=60°，
∴△ABC为等边三角形．
（2）解：连结OC，过点O作OD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ODC中，DC=2，∠OCD=30°，
设OD=x，则OC=2x，∴4x2-x2=4，∴OC=
六、自我评价
A
B
C
D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
七、分层作业 发展个性
1、必做题： P124习题4.3A组3、4、5
2、选做题：P115习题4.13B组2题
【学习目标】
1.了解直线与圆有相交，相切，相离的三种位置关系。
2.掌握三种位置关系下圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系。
【学习重点】直线与圆相交，相切，相离的三种位置关系;
【学习难点】三种位置关系下圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系。
【学法指导】 观察地平线与太阳的位置，动手操作圆与直尺的位置，领会直线与圆的三种位置关系，从直线与圆交点的个数角度把握三种位置关系，从圆心到直线的距离d与r的大小关系来定量地准确刻画直线与圆的位置关系。
【学习过程】
一、学前准备 奠定基础
点与圆有哪些位置？如何用点到圆心的距离d与半径r的数量关系来表示呢？
1．⊙O的半径r=10cm，圆心到直线的距离OM=8cm，在直线上有一点P，且PM=6cm，则点P（ ）
A．在⊙O内 B．在⊙O 上 C．在⊙O 外 D、可能⊙O内也可能在外
２.点与圆有 ____种位置关系：
（1）当点在圆外时，d＞r；反过来，当--------时，点在圆外
（2）当---------时d=r；反过来，当-------时点在圆上
（3）当点在圆内时-------；反过来，当d＜r时，-------
二、探究活动
（一）自主学习 乐于探究（我努力我就行）
活动一:探讨直线和圆的位置关系
位置关系
图形
d与r的关系
交点个数
相离
相切
相交
学习质疑：（提出一个问题比解决一个问题更有价值）
。
（二）合作交流 解读探究（我合作我成功）
1、交流预习成果，质疑学习问题并尝试共同解决
2.独立思考后交流 （⒈）已知圆的直径为12cm，如果直线和圆心的距离为?⑴?5.5cm；?⑵?6cm；?⑶?8cm?那么直线和圆有几个公共点？为什么？
（⒉）已知⊙O的半径为4cm，直线ι上的点A满足OA＝4cm，能否判断直线ι和⊙O相切？为什么？
3例题学习 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝?4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ ⑴?r＝2cm?⑵?r＝2.4cm?⑶?r＝3cm?
三、应用新知 体验成功
1.已知⊙O的半径为3cm，直线l上有一点P，OP=3cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．相交或相切
2.已知在△ABC中,∠C=90°,AB=8,AC=4,(1)以点C为圆心作圆,当半径的长为多少时,AB与⊙C相切?(2)以点C为圆心,分别以2和4的长为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎么样的位置关系?
四、总结反思 沉淀升华 (我们的成熟和进步在于不断的反思和总结)
说一说：
本节课我学到了什么_______________________________________，
这节课我的困惑是什么____________________________________________。
准备如何解决困惑问题 。
五、达标检测：(限时10分钟，分值10分)
1.（2分）?在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,以点C为圆心,2为半径的圆和AB的位置关系是_________________.
2.?（2分）直线L与半径为r的⊙O相交,且O到直线L的距离为5,则r取值_______
3.（2分）?如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于点D,AB的延长线交CD于点C,
若∠CAD=25°,则∠ACD的度数是__________
4、（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是 。
5．（2分）如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝26°，则∠ACB的度数为 ．
附答案：1.相离 2、5六、自我评价
A
B
C
D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
七、分层作业 发展个性
1、必做题： P127 练习1、2题
2、选做题：P129习题4.4A组1题。
【学习目标】
1.探索并理解切线的判定定理和性质定理，并能初步运用它解决有关问题
2.通过判定定理和切线判定方法的学习，培养观察、分析、归纳问题的能力；
【学习重点】切线的判定定理和性质定理
【学习难点】切线的判定定理的应用
【学法指导】圆心到直线的距离d与r的大小关系来定量地准确刻画直线与圆的位置关系，这是研究圆的切线的性质和判定的理论依据。圆的切线的判定方法有三种：（1）定义法，不常用，（2）利用d=r(知垂直证半径)，（3）课文中的判定定理（知半径证垂直）
【学习过程】
一、学前准备 奠定基础
1.直线和圆的三种位置关系分别是1、_______2、________3、__________
设圆心O到直线的距离为d ,圆的半径为r ,请填空：
直线和圆相交，则d______r ； 直线和圆相切，则d_______r ；直线和圆相交，则d____r
2.圆的切线______________经过切点的直径。
二、探究活动
（一）自主学习 乐于探究（我努力我就行）
活动一:阅读课本P127回答（1）、（2）中问题：看完书后补充下面的命题：经过___________________,并且__________于这条直径的直线是圆的___________。
思考：这是切线的判定定理还是性质定理呀?？
切线的性质定理 。
活动二:请同学们思考下面两个问题（至少完成一个）
1：已知点O在∠APB的角平分线上，以O为圆心的圆与PB相切于E，⊙O会与PA相切吗为什么？(提示：可过点O作PA的垂线)
图1 图2
2如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，过点A和点C的直线互相垂直，垂足为D，且∠ACB=∠CAD，求证：CD和⊙O相切于点C.（提示：可连接OC）
归纳总结.证明切线有那些方法：________________
在解决有关圆的切线问题时，常常需要作出过 的半径。
学习质疑：（提出一个问题比解决一个问题更有价值）
。
（二）合作交流 解读探究（我合作我成功）
1、交流预习成果，质疑学习问题并尝试共同解决
例题分析．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．
（1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．
（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．
分析：（1）要说明CD是否是⊙O的切线，只要说明OC是否垂直于CD，垂足为C，因为C点已在圆上．
由已知易得：∠A=30°，又由∠DCB=∠A=30°得：BC=BD=10
解：（1）CD与⊙O相切
理由：①C点在⊙O上（已知）
②∵AB是直径
∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°
∵∠A=∠OCA且∠DCB=∠A
∴∠OCA=∠DCB
∴∠OCD=90°
综上：CD是⊙O的切线．
（2）在Rt△OCD中，∠D=30°
∴∠COD=60°
∴∠A=30°
∴∠BCD=30°
∴BC=BD=10
∴AB=20，∴r=10
答：（1）CD是⊙O的切线，（2）⊙O的半径是10
三、应用新知 体验成功
1．下列说法正确的是（ ）
A．与圆有公共点的直线是圆的切线．
B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;
C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;
D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线
2．已知⊙O分别与△ABC的BC边，AB的延长线，AC的延长线相切，则∠BOC等于（ ）
A．（∠B+∠C） B．90°+∠A
C．90°-∠A D．180°-∠A
3．如图，AB为⊙O直径，BD切⊙O于B点，弦AC的延长线与BD交于D点，若AB=10，AC=8，则DC长为________．
4．如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，弦AB与PO交于C，⊙O半径为1，PO=2，则PA_______，PB=________，PC=_______AC=______，BC=______∠AOB=________．
5. （2011安徽芜湖，23，12分）如图，已知直线交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作，垂足为D.
(1) 求证：CD为⊙O的切线；
(2) 若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度.
四、总结反思 沉淀升华 (我们的成熟和进步在于不断的反思和总结)
说一说：
本节课我学到了什么_______________________________________，
这节课我的困惑是什么____________________________________________。
准备如何解决困惑问题 。
五、达标检测：(限时10分钟，分值10分)
1．如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的直径为8cm，AB=10cm，那么OA的长是（ ）
A． B．
2.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）
A．点（0，3） B．点（2，3） C．点（5，1） D．点(6，1)
3.如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D.若CD=，则线段BC的长度等于__________.
4.如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．
（1）求证：CA是圆的切线；
（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．
答案:
1．A 2．C 3. 1
4、（1）∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠DCB=90°，∵∠ACD=∠ABC，
∴∠ACD+∠DCB=90°，∴BC⊥CA，∴CA是圆的切线．
(2)在Rt△AEC中，tan∠AEC=，∴,;
在Rt△ABC中，tan∠ABC=，∴,;
∵BC-EC=BE，BE=6，∴,解得AC=,
∴BC=．即圆的直径为10.
六、自我评价
A
B
C
D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
七、分层作业 发展个性
1、必做题： P129习题4.4A组2、3、4题
2、选做题：P129习题4.4B1、2题。
