锐角三角函数

(共22张PPT)
锐角三角函数
1.1 锐角三角函数
梯子,地面与墙之间就形成一个直角三角形，梯子的铅直高度及梯子的水平距离可以看做是它的直角边，梯子可以看做是斜边。
铅直高度
水平距离
研究直角三角形的边与角的关系，让我们就从梯子的倾斜程度谈起
梯子与地面的夹角（倾斜角）
梯子在上升变陡过程中，倾斜角的大小发生了什么变化？
铅直高度
水平宽度
倾斜角越大——梯子陡
可以用梯子与地面的夹角（倾斜角）的大小来判断两架梯子哪个更陡些。
实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
还可以用梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯子的底端离墙的远近来判断。
3m
3m
2m
4m
实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡。
比值大的梯子陡。
你能设法验证这个结论吗？
A
B1
C1
C2
B2
∵∠A=∠A ∠AC1B1=∠AC2B2
∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2
(1)Rt△AC1B1和Rt△AC2B2有什么关系
(2)
如果任意改变B2在梯子上的位置呢 你有什么想法
∠A的大小确定, ∠A的对边与邻边的比值不变。
如果改变∠A 的大小, ∠A的对边与邻边的比值会随之改变吗
C2
A
B1
C1
B2
由此你得出什么结论
∠A的大小改变, ∠A的对边与邻边的比值随之改变。
当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之唯一确定；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。
B
在Rt△ABC中,
如果
锐角A确定,
那么
∠A的对边与邻边的比
随之确定,
这个比叫做
∠A的正切.
记作:tanA
tanA=
∠A的对边
∠A的邻边
思考 前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？
B
A
C
∠A的对边
∠A的邻边
梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗
tanA的值越大,梯子AB1越陡.
A
B1
C2
C1
B2
一. 去假存真：
1. 如图 (1)
( ).
A
B
C
┍
A
B
C
7m
10m
(1)
(2)
4．如图 (2)
( ).
2．如图 (2)
( ).
3．如图 (2)
( ).
错
对
错
错
二. 填空:
1.tan =
tan =
2.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
tan∠ACD=
tanB=
┍
┌
A
C
B
D
A
B
C
B
A
AC
例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡
解:甲梯中,
β
乙
5m
┌
13m
6m
┐
8m
α
甲
乙梯中,
∵ tanα> tanβ,
∴甲梯更陡.
斜坡的倾斜程度常用坡度表示.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,山坡的坡度
1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角
2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i
(或坡比),即坡度等于坡角的正切。
3.坡度越大,坡面越陡。
100m
60m
┌
α
i
例2 如图，拦水坝的坡度i＝１：　　，若坝高
BC=２０米，求坝面ＡＢ的长。
A
C
B
解:在Rt△ABC中,BC=20米
∵坡度i＝１：　　
∴
则AC= 米.
又∵AB2=BC2+AC2
∴AB=√202+( )2=40米
1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？
2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).
┍
1.5
┌
A
B
C
D
A
B
C
┌
在Rt△ABC中,
如果
锐角A确定,
那么
∠A的对边与邻边的比
随之确定,
这个比叫做
∠A的正切.
记作:tanA
tanA=
∠A的对边
∠A的邻边
B
A
C
∠A的对边
∠A的邻边
tanA的值越大,梯子AB越陡.
小结：
作业：
习题1.1
第1，2，题