人教版九年级数学下册 26.2.1反比例函数在实际生活中的应用 上课课件

(共20张PPT)
第二十六章
26.2实际问题与反比例函数
26.2.1反比例函数在实际生活中的应用
人教版·九年级数学下册
教学课件
教学目标
1.分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型；（重点）
2.充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．（难点）
新课导入
复习回顾
反比例函数的性质
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
双曲线不过原点且与两坐标轴永不相交，但无限靠近x轴、y轴.
反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形；对称中心是原点，有两条对称轴.
例1：
市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3
的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?
解：(1)根据圆柱体的体积公式，得
Sd=104
?
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
新知探究
新知探究
?
答:如果把储存室的底面积定为500m2,施工时应向地下掘进20m深.
例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3
的圆柱形煤气储存室.
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500
m2
,施工队施工时应该向
下掘进多深?
解得：d=20.
?
新知探究
例1：
市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3
的圆柱形煤气储存室.
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(保留两位小数)?
解:(3)根据题意,把d=15代入
,
得：
解得：
S≈666.67.
答:当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67m2.
(1)已知某矩形的面积为20cm2,写出其长y与宽x之间的函数表达式;
(2)当矩形的长为12cm是,求宽为多少?当矩形的宽为4cm,其长为多少
?
(3)如果要求矩形的长不小于8cm,其宽最多要多少?
新知探究
某蓄水池的排水管每小时排水8m3,6h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少?
解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每小时的排水量至少为9.6m3.
(5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?
解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?
(3)写出t与Q之间的函数关系式;
?
解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).
(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?
答:此时所需时间t(h)将减少.
新知探究
实际问题
反比例函数
建立数学模型
运用数学知识解决
新知探究
新知探究
例2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.
（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨／天）与卸货时间t
（单位：天）之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
分析：（1）根据装货速度×装货时间＝货物的总量,
可以求出轮船装载货物的的总量；
（2）再根据卸货速度＝货物总量÷卸货时间，
得到v与t的函数解析式.
新知探究
?
?
从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨.当t＞0时，t
越小，v
越大.若货物在不超过5天内卸完,则平均每天至少要卸货48吨.
解：
（吨/天).
课堂小结
反比例函数在实际生活中的应用
建立数学模型.
运用数学知识解决问题.
一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6小时达到目的地.
（1）甲、乙两地相距多少千米？
（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？
（3）如果该司机必须在5小时内回到甲地，则返程时的平均速度不能低
于多少？
（4）已知汽车的平均速度最大可达120千米／时，那么它从甲地到乙地
最快需要多长时间？
80×6=480（千米）
96千米/时
4小时
新知探究
课堂小测
?
x（元）
3
4
5
6
y（张）
20
15
12
10
张
课堂小测
2.某空调厂的装配车间计划组装9000台空调．
(1)从组装空调开始，每天组装的台数y(台)与组装的天数x(天)有怎样的函数关系？
(2)原计划60天完成，由于气温升高，厂家决定让这批空调提前10天上市，那么装配车间每天至少要多组装多少台？
解：(1)由题意可列函数关系式y＝
(x＞0).　
(2)将x＝60代入关系式得y＝150，将x＝50代入得y＝180，180－150＝30(台)．
即装配车间每天至少要多组装30台.
9000
x
课堂小测
3．某市购物中心分批采购某种电器，预计全年将采购3600台，每批都采购x台，且每批均需付运费400元．
(1)写出该购物中心采购这种电器全年的总运费y(元)与每批采购台数x(台)的函数关系式；
(2)如果要求全年的总运费不超过5万元，那么每批至少需要进货多少台？
解：
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
谢谢大家!
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