(共27张PPT)
5.6
应用一元一次方程--
追赶小明
数学北师大版
七年级上
复习导入
1、路程、速度、时间的关系？
2、行程问题中相遇与追及路程分别等于什么？
复习导入
1、路程=速度×时间
S=vt
2、相遇路程=速度和×时间
追及路程=速度差×时间
新知讲解
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000
m的学校上学.一天，小明以80
m/min的速度出发，5
min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以180
m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.
新知讲解
(1)爸爸追上小明用了多长时间?
(2)追上小明时，距离学校还有多远?
分析:当爸爸追上小明时，两人所行距离相等．
在解决这个问题时，要抓住这个等量关系.
新知讲解
解:(1)设爸爸追上小明用了x
min.
根据题意，得180x=
80x
+80×5.
化简，得
100x=400
x=4
因此，爸爸追上小明用了4min.
画出线段图关系就很清楚了.
|
180x
80×5
80x
图5-4
新知讲解
(2)180×4=720（m）
1000-720=280(m)
所以，追上小明时，距离学校还有280m.
新知讲解
议一议
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班的学生组成前队，步行速度为4
km/h,七（2）班的学生组成后队，速度为6
km/h.前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h.
根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
新知讲解
（1）联络员第一次追上前队用了多长时间？
（2）后队追上前队时联络员走了多少路程？
（1）解：设联络员第一次追上前队用了x小时.
4（1+x）=12x
得
x=0.5
答：联络员第一次追上前队用了0.5小时。
|
4
4x
6x
新知讲解
(2)（x+1）×4=6x
得x=2
12×2=24（km）
答：后队追上前队时联络员走了24
km
.
新知讲解
变式
一列匀速前进的火车，从它进入320
m长的隧道到完全通过隧道共用了18
s，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10
s，则这列火车的长为(
)．
A.
190
m
B.
400
m
C.
380
m
D.
240
m
B
新知讲解
解：设这列火车的长为x米，
根据题意得：
解得：x=400.
即：这列火车长为400米．
故选B．
课堂练习
1、长为300米的春游队伍，以2米/秒的速度向东行进．在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为4米/秒．则往返共用的时间为(
)
A.
200s
B.
205s
C.
210s
D.
215s
A
课堂练习
解：设从排尾到排头需要t1秒，从排头到排尾需要t2秒，
根据题意，得(4-2)t1=300，(4+2)t2=300，
解得t1=150，t2=50，
t1+t2=150+50=200(秒)．
答：此人往返一趟共需200秒.
故选：A．
课堂练习
2、一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是(
)
A.
7.5秒
B.
6秒
C.
5秒
D.
4秒
D
课堂练习
解：设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是x秒，则
100÷5×x=80，
解得x=4．
故选：D．
课堂练习
3、一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是
5千米时，顺水航行需要3小时，逆水航行需要4小时，则甲、乙两地间的距离是(
)
A.
120千米
B.
110千米
C.
130千米
D.
175千米
A
课堂练习
解：设甲、乙两地之间的距离是x千米．
解得x=120，
故选：A．
4、A，B两地相距900km，一列快车以200km/h的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以75km/h的速度从B地匀速驶往A地.两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km的次数是(
)
A.
5
B.
4
C.
3
D.
2
拓展提高
A
拓展提高
?解：①当快车从A地开往B地，慢车从B地开往A地，相距200km时，
则有：200t+75t+200=900，解得：t=
;
?②当快车继续开往B地，慢车继续开往A地，相遇后背离而行，相距200km时，
200t+75t-200=900，解得：t=4;
拓展提高
③快车从A地到B地全程需要4.5小时，此时慢车从B地到A地行驶4.5×75=337.5km，
∵337.5>200∴快车又从B地返回A地追慢车，
则有：75t=200+200(t-4.5)，解得：t=
;
?④当快车从B地到A地行驶第二次超越慢车，两车第二次相遇后，再次相遇200km时，
所以900-75t-200=900-200(t-4.5)，解得t
=
;
拓展提高
?⑤快车返回A地终点所需时间是9小时，
此刻慢车行驶了9×75=675km，
距终点还需行驶225km，
则有：75t=900-200.解得：t=
．
综合所述：两车恰好相距200km的次数为5次。
课堂总结
行程问题常见类型：
1、普通相遇问题。
2、追及问题。
3、顺（逆）水航行问题。
4、跑道上的相遇（追及）问题。
板书设计
课题：5.6
应用一元一次方程--追赶小明
?
教师板演区
?
学生展示区
一、应用一元一次方程
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P151练习第1、2题
练习册基础
能力作业：
课本P151练习第3题中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版数学七年级上5.6
应用一元一次方程--追赶小明导学案
课题
5.6
应用一元一次方程
--追赶小明
单元
第5章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1、会画线段图分析行程问题中的等量关系。
2、掌握相遇问题、追及问题等一般行程问题的解题步骤、方法。
3、培养将实际问题转化为数学问题的能力。
重点
难点
找数量关系，利用线段图解决实际问题。
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
路程，时间，速度之间的关系是什么?
合
作
探
究
行程问题中相遇与追及路程分别等于什么？
探究一：
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000
m的学校上学。一天，小明以80
m/min的速度出发，5
min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以180
m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.
(1)爸爸追上小明用了多长时间?
(2)追上小明时，距离学校还有多远?
分析:当爸爸追上小明时，两人所行距离相等．在解决这个问题时，要抓住这个等量关系
图5-4
探究二：
议一议
育红学校七年级学生步行到郊外旅行,七（1）班的学生组成前队，步行速度为4
km/h,七（2）班的学生组成后队，速度为6
km/h.前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h.
根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
（1）联络员第一次追上前队用了多长时间？
（2）后队追上前队时联络员走了多少路程？
当
堂
检
测
1、长为300米的春游队伍，以2米/秒的速度向东行进．在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为4米/秒．则往返共用的时间为(
)
A.
200s
B.
205s
C.
210s
D.
215s
2、一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是(
)
A.
7.5秒
B.
6秒
C.
5秒
D.
4秒
3、一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米时，顺水航行需要3小时，逆水航行需要4小时，则甲乙两地间的距离是(
)
A.
120千米
B.
110千米
C.
130千米
D.
175千米
4、A，B两地相距900km，一列快车以200km/h的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以75km/h的速度从B地匀速驶往A地.两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km的次数是(
)
A.
5
B.
4
C.
3
D.
2
课
堂
小
结
行程问题常见类型：
1、普通相遇问题。
2、追及问题。
3、顺（逆）水航行问题。
4、跑道上的相遇（追及）问题。
参考答案
自主学习：路程=速度×时间
合作探究：
相遇路程=速度和×时间
追及路程=速度差×时间
探究一：
解:(1)设爸爸追上小明用了x
min.
根据题意，得180x=
80x
+80×5.
化简，得
100x=400
x=4
因此，爸爸追上小明用了4min.
(2)180×4=720（m）
1000-720=280(m)
所以，追上小明时，距离学校还有280m.
探究二：
议一议
（1）解：设联络员第一次追上前队用了x小时.
（1+x）4=12x
得x=0.5
答：设联络员第一次追上前队用了0.5小时。
（2）（x+1）×4=6x
得x=2
12×2=24(km)
答：后队追上前队时联络员走了24
km。
当堂检测：
1解：设从排尾到排头需要t1秒，从排头到排尾需要t2秒，
根据题意，得(4-2)t1=300，(4+2)t2=300，
解得t1=150，t2=50，
t1+t2=150+50=200(秒)．
答：此人往返一趟共需200秒，
故选：A．
2解：设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是x秒，则
100÷5×x=80，
解得x=4．
故选：D
3解：设A、B两地之间的距离是x千米．
解得x=120，
故选：A．
4解：①当快车从A地开往B地，慢车从B地开往A地，相距200km时，
则有：200t+75t+200=900，解得：t=
;
?②当快车继续开往B地，慢车继续开往A地，相遇后背离而行，相距200km时，
200t+75t-200=900，解得：t=4;
③快车从A地到B地全程需要4.5小时，此时慢车从B地到A地行驶4.5×75=337.5km，
∵337.5>200∴快车又从B地返回A地是追慢车，
则有：75t=200+200(t-4.5)，解得：t=
;
?④当快车从B地到A地行驶第二次超越慢两车第二次相遇后，再次相遇200km时，
所以900-75t-200=900-200(t-4.5)，解得x=;
⑤快车返回A地终点所需时间是9小时，
此刻慢车行驶了9×75=675km，
距终点还需行驶225km，
则有：75t=900-200解得：t=
．
综合所述：两车恰好相距200km的次数为5次。
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精品试卷·第
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